時(shí)間：2022-09-20 21:21:58
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)教案，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
關(guān)鍵詞：立體引學(xué)式教學(xué)；八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用研究
傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)注重知識(shí)的傳達(dá)，老師充當(dāng)“傳道，解惑”的角色，老師在課堂教學(xué)中起著主體作用，學(xué)生在座位上靜心地聽，學(xué)生在課堂教學(xué)中只起被動(dòng)作用。這種“教師講、學(xué)生聽”極大地挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，隨著課程改革的不斷深入，我校參與教育部“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題《立體引學(xué)式與中小學(xué)各學(xué)科教學(xué)研究》的課題研究，積極推行立體引學(xué)式教學(xué)，強(qiáng)調(diào)在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。立體引學(xué)式教學(xué)大大降低了知識(shí)的傳達(dá)，非常重視知識(shí)的形成過程和技能的培養(yǎng)。教師也不是解惑的角色，而是搭建了一個(gè)師生交流合作的平臺(tái)，讓學(xué)生主動(dòng)參與，親自動(dòng)手，增加了師生的互助活動(dòng)，讓學(xué)生在課堂教學(xué)活動(dòng)中自主學(xué)習(xí)。以這個(gè)為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)課題研究成果和筆者多年的八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，下面我就為八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)的教學(xué)改進(jìn)談?wù)勛约耗w淺的想法。
一、重視新知識(shí)的形成過程，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)新教材，不管是代數(shù)部分，還是幾何部分，為了達(dá)到目標(biāo)，大綱對(duì)問題的設(shè)計(jì)非常新穎，包括圖形方面，采取多種方法對(duì)新知識(shí)的形成進(jìn)行充分的說理和驗(yàn)證。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中，要打破以往要求學(xué)生獨(dú)立思考的作風(fēng)。而要鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口并與同伴進(jìn)行合作，并充分地開展交流。老師在教學(xué)時(shí)可以多提一些具體的問題，旨在引起學(xué)生的思考。
例如人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式，分式這一抽象概念的過程非常重要也是一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要把握住要求，盡量采用淺顯、直觀的描述性講法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)上定義分式概念，原來我們小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)，當(dāng)B含有字母時(shí)——這就是分式哦。這樣，學(xué)生親自參加了新知識(shí)的這一發(fā)現(xiàn)過程，而且心服口服。更進(jìn)一步清楚了新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。對(duì)新知識(shí)的形成過程中我們還應(yīng)注意下面兩個(gè)問題。
（一）對(duì)新知識(shí)的形成不要急于求成。
數(shù)學(xué)方面有很多概念，概念并不要求我們能夠一字不牢地背下來，關(guān)鍵是要理解它的含義并進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)用。而且概念的掌握不是一次就能完成的，有些概念不可能一下子就要求學(xué)生達(dá)到較深刻地理解，教學(xué)時(shí)要把握好階段性，不要超前。例如人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱的概念，定義為“沿某直線折疊，如果兩個(gè)圖形能夠互相重合的，就叫這兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱”，學(xué)生對(duì)這個(gè)比較長的概念比較難以理解，不要急于求成，在活動(dòng)中學(xué)生能夠體會(huì)“重合”，但對(duì)“關(guān)于某直線對(duì)稱”不可能有清楚的認(rèn)識(shí)，只能通過后面的畫軸對(duì)稱圖形加以補(bǔ)充分析。
（二）不要為本堂課的教學(xué)計(jì)劃未能完成而感到失敗。
教學(xué)計(jì)劃本來就是自己根據(jù)目前的現(xiàn)狀而進(jìn)行的一個(gè)估計(jì)，有時(shí)候確實(shí)會(huì)存在你沒有料想到的東西。有時(shí)你可能會(huì)低估學(xué)生的水平，也有可能會(huì)高估學(xué)生的水平，因此，課堂上的45分鐘不一定能夠按照你的教學(xué)計(jì)劃來按部就班。有時(shí)學(xué)生可能會(huì)對(duì)你的問題擴(kuò)散開來，進(jìn)入更深一層的討論，這個(gè)時(shí)候你千萬不要擔(dān)心完不成任務(wù)而阻止學(xué)生展開討論，以老師的講演代替學(xué)生的探索。而應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極的探索，并給予學(xué)生足夠的活動(dòng)時(shí)間，將新知識(shí)的探索繼續(xù)進(jìn)行下去。
二、重視考查知識(shí)技能，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)
在關(guān)注新知識(shí)形成的同時(shí)，我們更要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。這就要求我們教師能為學(xué)生提供豐富的活動(dòng)，特別是小組合作的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考與交流，尋求解決問題的方法，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。體會(huì)知識(shí)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。在教學(xué)中教師應(yīng)在活動(dòng)中注意觀察學(xué)生的表現(xiàn)，如是否積極主動(dòng)地參與活動(dòng)，是否與同伴交流及能夠使用數(shù)學(xué)語言、有條理地表達(dá)自己的思考過程，能否從具體問題抽象概括等。同時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的猜測(cè)，類比，推理。為以后解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。當(dāng)然在為學(xué)生提供活動(dòng)的同時(shí)，要注意切合學(xué)生實(shí)際，可以反映當(dāng)?shù)氐纳睢＠缭诮虒W(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章《全等三角形》時(shí)，可以根據(jù)實(shí)際需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)更有趣的問題情景，利用學(xué)生動(dòng)手剪貼兩個(gè)三角形重合來啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的全等就更有現(xiàn)實(shí)情趣了。學(xué)生也會(huì)在這種樂趣中輕松地接受了新知識(shí)。
三、把握教材的內(nèi)容定位，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)
有些知識(shí)學(xué)生即使學(xué)了，但時(shí)間長了就遺忘了。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該首先把握教材的內(nèi)容定位。否則，學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)不能銜接過來。例如在教學(xué)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章“整式的乘法”，屬于考查學(xué)生的計(jì)算能力，是學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法知識(shí)的基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)，又為下一單元的因式分解學(xué)習(xí)作了準(zhǔn)備。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該考慮到學(xué)生已有了有理數(shù)乘法計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，但又有點(diǎn)模糊。首先可以展示一下七年級(jí)的內(nèi)容，讓學(xué)生有一個(gè)基本認(rèn)識(shí)，然后讓學(xué)生在活動(dòng)中充分經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)生活中的整式乘法計(jì)算方法。這樣，學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，就會(huì)很投入地接受新知識(shí)。
四、關(guān)注課題學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；湊十法；進(jìn)位加法；退位減法
中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2013）07-0064-02
在人教版小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材“進(jìn)位加法”講到了“湊十法”，它的原理是：把加法算式中兩個(gè)加數(shù)中接近10的一個(gè)湊成10。方法是：離10近的那個(gè)數(shù)缺幾夠10，就從另一個(gè)加數(shù)借幾湊成10。然后再用湊成的10加另一個(gè)數(shù)被借走后剩下的數(shù)。通過教學(xué)探索，我發(fā)現(xiàn)：（1）湊十法并不局限于教材中所涉及的形式；（2）也不僅局限于進(jìn)位加法，在退位減法中同樣適用；（3）數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該脫離學(xué)生的生活實(shí)際，特別對(duì)于低年級(jí)小學(xué)生來說尤為重要。
低年級(jí)小學(xué)生抽象思維能力較差，思維還是以形象思維為主。教師設(shè)計(jì)教學(xué)方案在充分了解教材的同時(shí)，還應(yīng)充分了解學(xué)生，了解他們的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)。只有充分利用好這些因素才能順利完成教學(xué)目標(biāo)。
一、湊十法在進(jìn)位加法中的運(yùn)用
在最初的教學(xué)中，我采用教材中的形式教學(xué)，由于多方因素，教學(xué)效果不是很理想。當(dāng)時(shí)我就想：怎樣才能讓學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)位加法呢？此時(shí)學(xué)生對(duì)“10加幾”和“幾加10”的計(jì)算已經(jīng)很熟練了，能不能利用“幾加10”這一知識(shí)架設(shè)橋梁呢？
于是我重新設(shè)計(jì)了教學(xué)方案。大致如下：
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入
4+10= 5+10=
7+10= 6+10=
通過學(xué)生練習(xí)回答，進(jìn)一步鞏固了“幾加10”的計(jì)算。
（二）教學(xué)新課
1.出示例題：7+9=
2.教師引導(dǎo)，學(xué)生思考。
師：“7+9=”這個(gè)算式你能利用前面“幾加10”的知識(shí)來計(jì)算嗎？
生：把7+9變成7+10
師：如果把7+9變成7+10，多加了幾？
生：多加了1。
師：多加的還要怎樣才能和原來計(jì)算結(jié)果相同？
生：多加了1，還要再減去1。
教師板書：7+9=7+10-1=16
小結(jié)：“幾加9”可以把9看成10，“幾加10”再減1，因?yàn)榧?0比加9多加了1，所以一定要減1。
在這個(gè)設(shè)計(jì)里，充分利用了學(xué)生“幾加10”的已有知識(shí)，把9轉(zhuǎn)換成“10-1”取得了良好教學(xué)效果。
在后面教學(xué)“幾加8”、“幾加7”……的進(jìn)位加法時(shí)，我也充分利用了學(xué)生對(duì)前面“幾加9”的知識(shí)基礎(chǔ)，把8轉(zhuǎn)換成10-（ ），把7轉(zhuǎn)換成10-（ ），利用類比推理的方法，觸類旁通，教學(xué)效果也不錯(cuò)。我想這種算法也應(yīng)算“湊十法”吧。
建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成對(duì)于教師所授予的知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)；學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)“順應(yīng)”的過程，即不斷地對(duì)主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)作出必要的發(fā)展或變革。這一點(diǎn)我在退位減法教學(xué)中深有體會(huì)。
二、湊十法在退位減法中的運(yùn)用
在人教版小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材“十幾減幾”的退位減法中，教材里主要講了三種方法：
（1）破十法：即把被減數(shù)“十幾”分成10和幾，先用10減去減數(shù)，所得的差再加上被減數(shù)分出的“幾”。例如：12-9=10-9+2。
（2）連減法：先從被減數(shù)中減去“零數(shù)”――也就是被減數(shù)中個(gè)位上的數(shù)，被減數(shù)變成了10，還缺幾沒減夠，就再減幾。例如：14-8=14-4-4。
（3）想加算減法：根據(jù)進(jìn)位加法逆算退位減法。例如：因?yàn)?+7=15，所以15-8=7。
破十法：充分利用數(shù)位知識(shí)，簡單易學(xué)，教學(xué)效果良好。連減法：易于掌握，教學(xué)效果也很不錯(cuò)，但從長遠(yuǎn)來看，影響學(xué)習(xí)口算退位減法速度。想加算減法：前提是進(jìn)位加法一定要熟練，否則，就很難熟練運(yùn)用。
現(xiàn)在，人們的生活水平有了很大提高，家長給孩子的零花錢也多了。孩子們花錢買東西的經(jīng)歷自然不用說了。根據(jù)孩子們的花錢經(jīng)歷和學(xué)生對(duì)十幾減10的計(jì)算熟練程度，我對(duì)“十幾減幾”的退位減法教學(xué)做了新的嘗試。重新設(shè)計(jì)了教案。
在“創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課”這一環(huán)節(jié)，我創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)問題情境：同學(xué)們，買一只轉(zhuǎn)筆刀要9元，假如你有15元錢，要買一只轉(zhuǎn)筆刀，你會(huì)怎樣付錢？有的說零錢夠的話就用零錢付；有的說零錢不夠就拿10元付，讓售貨員往回找給錢唄！
我借機(jī)轉(zhuǎn)入新課，如果這15元?jiǎng)偤糜梢粡?0元和一張5元組成的（這樣假設(shè)是考慮到15的數(shù)位組成），誰能算一算付清錢后還剩幾元？這時(shí)很多學(xué)生舉起手。回答的結(jié)果都是還剩6元。我指名班里平時(shí)成績較差的學(xué)生說一說是怎樣算的。他回答說：從15元里拿出10元，還剩5元，本應(yīng)該付9元，卻付了10元，多付了1元，售貨員還得找回來1元，這樣一共剩6元。
接下來我就直接出示了“16-9=”這個(gè)算式，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算。他們很快就算了出來。我又指名說算的過程，他們的回答是：16-9=16-10+1。我問：“為什么要加1呢？”學(xué)生異口同聲地回答：“該給9，卻給了10，多給了1，當(dāng)然要要回1來了。”理解得多透徹啊！
“若是減8呢？”
“那就減10再加2唄！”
“若是減7呢？”
“那就減10再加3唄！”
“若是減6呢？”
“那就減10再加4唄！”
“你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”
“把減數(shù)湊成10來減，多減了幾，就再加上幾。”
這種源于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的算法是否也可稱為“湊十法”呢？
一、 與編者對(duì)話，先讀厚再讀薄
著名教育家葉圣陶說過：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還要靠老師的善于運(yùn)用。”這句話告訴我們，教材不是圣書，它只是提供了最基本的教學(xué)資源。能否領(lǐng)會(huì)編者意圖，是衡量教師理解教材深淺的一個(gè)重要標(biāo)志。對(duì)編者意圖領(lǐng)會(huì)得越深，越能發(fā)揮教材在教學(xué)中的作用。
我們知道：例題無非是個(gè)例子，但編者為什么這么安排以及在編排習(xí)題時(shí)有什么考量？這其中蘊(yùn)含著怎樣的思想和智慧？如果說教材中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是一條明線的話，那么蘊(yùn)含在教材中的思想就是一條暗線。在進(jìn)入課堂之前，教師如果不能認(rèn)真研究教材、讀厚教材，從一個(gè)編者的視角來審視教材，又怎能讀懂教材背后所蘊(yùn)含的思想，從而實(shí)現(xiàn)從文本（厚）到思想（薄）的華麗轉(zhuǎn)身呢？
《確定位置》在蘇教版好幾個(gè)年級(jí)的教材里都出現(xiàn)過，但六年級(jí)下冊(cè)《確定位置》與其他年級(jí)有什么不同？編者是按照怎樣的思路來設(shè)計(jì)和編排的？如果不通讀教材，循著編者的思路來尋覓，先把教材讀“厚”，然后跳出教材，從教學(xué)的角度來審視，再把教材讀“薄”，若省去這樣一個(gè)與編者對(duì)話的過程，要教好這部分內(nèi)容是很難想象的。一年級(jí)上冊(cè)用上、下、前、后、左、右描述物體的相對(duì)位置；二年級(jí)上冊(cè)用“第幾排第幾個(gè)”的形式描述物體所在的位置，用東、西、南、北描述物體所在的方向；二年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)東北、東南、西北、西南等方向，用方向詞描述行走路線；五年級(jí)下冊(cè)用“數(shù)對(duì)”確定物體在平面上的位置；而六年級(jí)下冊(cè)則從方向、角度、距離三個(gè)要素來確定物體所在的位置。通讀教材之后，我們發(fā)現(xiàn)知識(shí)是一脈相承、循序漸進(jìn)的。“學(xué)生已經(jīng)知道了什么？教學(xué)的起點(diǎn)在哪里？本節(jié)課的重點(diǎn)是什么？難點(diǎn)在哪兒？”作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，在走進(jìn)課堂之前這些應(yīng)了然于胸。
二、 與教材對(duì)話，先進(jìn)去再出來
教學(xué)過程是將教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，在教材處理上，教師的任務(wù)在于“用教材教”，而不只是“教教材”。一般的教材限于篇幅，不可能把所有的教學(xué)內(nèi)容都講得十分詳盡，學(xué)生往往看到的是思維的結(jié)果，而不是知識(shí)的形成過程和思維活動(dòng)的過程。對(duì)于教材，我們不能照搬照套，不要被它所提供的學(xué)習(xí)材料所束縛，而應(yīng)在深入鉆研的基礎(chǔ)上，帶著學(xué)生走進(jìn)教材，學(xué)會(huì)查漏補(bǔ)缺，然后再跳出教材，學(xué)會(huì)合理整合，在使用時(shí)既尊重教材，但又不拘泥于教材。
還是以蘇教版六年級(jí)下冊(cè)《確定位置》一課為例，二年級(jí)下冊(cè)我們?cè)诮虒W(xué)《確定位置》時(shí)確有東北、東南、西北、西南等表述，為什么到了六年級(jí)，“東北方向也叫做北偏東，西北方向也叫做北偏西”教材要作這樣的特別說明呢？帶著這樣的疑問，我反復(fù)研讀教材，沒有答案；尋問同事，也沒有讓我信服的理由。百度搜素，終于找到了這樣一段文字，“人們知道輪船在海洋里航行，茫茫大海很難找到參照物，船長是以羅盤（指南針）來確定航行方向的，指南針的一端指向南、另一端指向北，先確定的是南北方向，這樣航行的方向就以南、北為標(biāo)準(zhǔn)，所以都表述成北偏東、北偏西、南偏東、南偏西。”教材限于篇幅沒有說明，但作為教師，我們不能帶著學(xué)生照本宣科、人云亦云，而應(yīng)引領(lǐng)著學(xué)生讀懂“規(guī)定”背后的數(shù)學(xué)文化和社會(huì)學(xué)意義。
六年級(jí)為什么還要學(xué)習(xí)《確定位置》？比之以前學(xué)習(xí)的《確定位置》，它又“新”在何處？一年級(jí)用上、下、前、后、左、右描述物體的相對(duì)位置；二年級(jí)用“第幾排第幾個(gè)”描述物體所在的位置，用東北、東南、西北、西南等方向詞描述行走路線；五年級(jí)用“數(shù)對(duì)”確定物體在平面上的位置。從教學(xué)內(nèi)容的表述看，教學(xué)要求從“相對(duì)位置所在位置確定位置”，隨著年級(jí)升高，所確定平面上的某一個(gè)點(diǎn)越來越準(zhǔn)確。而本節(jié)課確定一個(gè)“點(diǎn)”的位置需具備三個(gè)要素——方向、角度、距離。它與前面的學(xué)習(xí)是一個(gè)怎樣的關(guān)系？對(duì)話教材之后，我們發(fā)現(xiàn)：北偏東只是確定一個(gè)“面”，加上角度也只能確定一條“線”，只有加上距離才是那個(gè)獨(dú)一無二的“點(diǎn)”，教材是按照“面——線——點(diǎn)”這樣的邏輯順序和小學(xué)生的年齡特點(diǎn)來編排的。
三、 師生對(duì)話，先發(fā)散再引領(lǐng)
師生對(duì)話需要的是教師與學(xué)生相互平等、相互尊重和相互信任。師生間只有彼此平等，才有“說”和“聽”的可能，只有在民主的氛圍下，才能“說自己的話”。真正的師生對(duì)話，蘊(yùn)涵教育者與教育對(duì)象的相互傾聽和言說，它需要師生彼此敞開自己的世界，從而獲得精神的交流和價(jià)值的分享。平等的師生關(guān)系，使課堂充滿“人情”味，師生之間不但有言語的溝通，還滲透著心靈的交融，彼此探討、交流、爭(zhēng)辯，課堂呈現(xiàn)一種和諧之美。
筆者在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)《打電話》時(shí)，有這樣一段對(duì)話：
師： 如果你是丁老師，你會(huì)選擇哪一種方法？
生：除了第一種（丁老師一個(gè)一個(gè)通知），其他（丁老師先通知一個(gè)人，然后“擊鼓傳花”往下通知）都可以，這樣可以幫老師省錢。
師（笑）：這樣錢是省了，可時(shí)間有沒有省下來呢？
生：沒有，這幾種方法都是15分鐘。
師：那有沒有所需時(shí)間更少的方法呢？（小組討論）
生1：分組可以節(jié)省時(shí)間，我先通知2個(gè)組長，然后組長通知其他人。
生2：分兩組要8分鐘，通知組長2分鐘，然后第一組通知6個(gè)人，第二組通知6個(gè)人，還有1個(gè)人丁老師通知。
生3：我分3個(gè)組，通知組長3分鐘，然后組長再分別通知4個(gè)人，這樣要7分鐘。
生4：我也分3個(gè)組，但只要6分鐘，通知組長要3分鐘，然后第一組通知5個(gè)人，第二組通知4個(gè)人，第三組通知3個(gè)人，這樣只要6分鐘。
生5：還可以分4個(gè)組，時(shí)間會(huì)更少一點(diǎn)，但到底幾分鐘，我也說不大清楚。
師：這個(gè)問題好像說不清。華羅庚爺爺教給我們一個(gè)好方法，想知道嗎？當(dāng)我們遇到較難的或較復(fù)雜的問題時(shí)，要勇于“知難而退”，“退”就是換一種思路，“退”就是退到問題的原點(diǎn)，這是我們思考問題常用的一種方法。那么，這一題問題的原點(diǎn)在哪兒呢？
課堂上，我們常常聽到教師連珠炮似的提問，學(xué)生簡單機(jī)械地唱答“是”或“不是”，這一問一答看似熱鬧，但教師缺乏對(duì)學(xué)生的有效引領(lǐng)，學(xué)生也缺乏對(duì)問題的深入思考，沒有思維的碰撞、沒有矛盾的激化，這種“打乒乓式”的一唱一合，掩蓋著的是課堂的單調(diào)和學(xué)生思維的惰性，是一種毫無意義的被動(dòng)式互動(dòng)。
本課中的對(duì)話，較好地體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。教師的引和導(dǎo)是為了促進(jìn)學(xué)生更好地思和想，教師適時(shí)地拋出問題，“你會(huì)選擇哪一種方法？”“時(shí)間有沒有省下來呢？”“有沒有想過時(shí)間更少的可能呢？”“問題的原點(diǎn)在哪兒呢？”一個(gè)個(gè)有趣的問題牽引著學(xué)生，學(xué)生欲罷不能。在沿著“梯子”拾級(jí)而上的過程中，學(xué)生不斷地解疑生疑再解疑再生疑，在螺旋上升的過程中享受著對(duì)話的樂趣和思想的力量。說不清是教師啟發(fā)了學(xué)生，還是學(xué)生啟發(fā)了教師，在茶館式的“聊天”中，學(xué)生感到特別放松、特別自由、特別活躍，但思維活而不亂，教師的問題一引，學(xué)生的思維馬上聚焦到一個(gè)“點(diǎn)”上，這種問題驅(qū)動(dòng)式的對(duì)話，有溫度、有深度。
四、 生生對(duì)話，先碰撞再發(fā)現(xiàn)
克林伯格認(rèn)為，在所有的教學(xué)中，都進(jìn)行著最廣義的對(duì)話，不管哪一種教學(xué)方式占支配地位，這種相互作用的對(duì)話都是優(yōu)秀教學(xué)的一種本質(zhì)性標(biāo)識(shí)。對(duì)話意味著平等，對(duì)話意味著合作，對(duì)話還意味著探究，對(duì)話不只是形式，對(duì)話也不只是一種擺設(shè)，課堂上，除了師生對(duì)話，還包括生生對(duì)話，對(duì)話讓封閉的學(xué)習(xí)走向開放，枯燥的課堂走向活潑。課堂上，既要大膽亮出自己的觀點(diǎn)，又要善于傾聽別人的意見并作出自己的評(píng)價(jià)。
對(duì)話的過程，就是思想碰撞和觀點(diǎn)交鋒的過程；也是獨(dú)立思考、獨(dú)立判斷的過程；更是追求真理、探求真知、相互理解和欣賞的過程。生生之間相互啟發(fā)，進(jìn)而迸發(fā)出智慧的火花，使學(xué)習(xí)變得生動(dòng)和有趣，從而達(dá)到共享數(shù)學(xué)世界的精彩與美妙。
全國知名特級(jí)教師徐斌執(zhí)教《解決問題的策略（畫圖）》一課，當(dāng)中有這么一段對(duì)話：
（原題大意：一個(gè)長方形操場(chǎng)，長50米，寬40米。擴(kuò)建時(shí)，長增加8米，寬減少8米。）
師：不計(jì)算先猜一猜，操場(chǎng)的面積變了沒有？為什么？
生1：沒有變。因?yàn)殚L增加8米，寬減少8米，相互抵消了。
師：同意嗎？（大約有80%左右的學(xué)生舉手）
生2：我認(rèn)為變了。因?yàn)樵瓉黹L方形的長和寬不相等。
生3：我認(rèn)為變大了。因?yàn)殚L比寬長。
生4：我覺得應(yīng)該是變小了。長比寬長說明減少的面積比增加的面積大。
生5：我怎么越聽越糊涂，一會(huì)兒增加一會(huì)兒又減少，弄不清楚！
師：是啊，我也是越聽越糊涂，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳舷犬嬕划嫞偎阋凰恪?/p>
生：（如圖1）原來面積：50×40=2000（平方米）
現(xiàn)在面積：（50+8）×（40-8）=1856（平方米）
答：現(xiàn)在面積比原來減少了。
師：如果長減少8米，寬增加8米。面積與原來比有什么變化？
（先猜一猜，再畫一畫、算一算。）
生：（如圖2）原來面積：50×40=2000（平方米）
現(xiàn)在面積：（50-8）×（40+8）=2016（平方米）
答：現(xiàn)在面積比原來增加了。
師：做完這兩題，你們有什么想說的嗎？
沒有傾聽的對(duì)話不是真正的對(duì)話。傾聽是一種真誠的學(xué)習(xí)，傾聽是一種相互的尊重，傾聽更是一種積極的賞識(shí)。課堂上，教師的難得糊涂讓學(xué)生一個(gè)個(gè)躍躍欲試，“變”“不變”“變大”“變小”“不知道”，誰也說服不了誰，怎么辦？畫呀！算呀！此時(shí)的畫和算是學(xué)生的一種內(nèi)在需求，是學(xué)習(xí)的一種最高境界——自我驅(qū)動(dòng)。
優(yōu)秀的教師往往都比較“懶”，課堂上自己講得少，就像一位高明的太極推手，他們善于把全班學(xué)生的注意力引向同學(xué)的回答，盡可能把師生之間的問答變成同學(xué)之間的討論。“同意嗎？”“是啊，我也是越聽越糊涂”，學(xué)生的思維常因文字的抽象而停滯，圖形可以幫助我們把困難的問題變得簡單，抽象的問題變得直觀，學(xué)會(huì)用圖形思考、想象問題能使我們更好地感知數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)。[3]“做完這兩題，你們有什么想說的嗎？”把小結(jié)和感悟留給學(xué)生，學(xué)生始終覺得自己是一個(gè)探究者、發(fā)現(xiàn)者。
五、 與自我對(duì)話，先實(shí)踐再反思
并非有聲的都是對(duì)話，也并非無聲的都不是對(duì)話。學(xué)會(huì)對(duì)話，首先要學(xué)會(huì)與自己對(duì)話，用眼睛去對(duì)話，用思想去對(duì)話，用心靈去對(duì)話。對(duì)話應(yīng)成為我們的一種生存狀態(tài)，對(duì)話應(yīng)成為教育的一種行走方式，對(duì)話不限于課堂，也不限于師生，對(duì)話不限于課前，也不限于課后，實(shí)踐性反思就是一種自我對(duì)話。
我在教學(xué)《三角形認(rèn)識(shí)》時(shí)，課堂曾出現(xiàn)這樣一個(gè)錯(cuò)誤：
當(dāng)一個(gè)三角形正放的時(shí)候，學(xué)生很容易畫出它的高，但是當(dāng)三角形斜放的時(shí)候，學(xué)生往往出錯(cuò)，當(dāng)我把斜放的三角形高正確畫在黑板上時(shí)，好多學(xué)生很疑惑，這條高怎么斜著呀？
“高為什么不能斜著？”經(jīng)過一段時(shí)間思考，我悟出可能有以下原因：
（1）首次感知的強(qiáng)化刺激。感知是思維活動(dòng)的窗戶，是人們深入認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)的開端。首次感知時(shí)，小學(xué)生第一次接觸新材料，對(duì)象進(jìn)入大腦的信息是全新的，它不受前攝抑制的干擾，容易在大腦皮層刻下印記[4]。教材中讓學(xué)生量出人字梁的高度是多少，這里的“高”是生活中的高，是從上往下豎直的距離，接著讓學(xué)生結(jié)合圖形描述三角形的高。無論是人字梁的高還是三角形的高，提供給學(xué)生的表象都是片面的，即“底水平，高豎直”。
（2）生活經(jīng)驗(yàn)的慣性思維。生活中，我們講：這座樓房有多高？一個(gè)人的身高是多少？這里的“高”往往都以地面作為參照，垂直于地面，這是學(xué)生關(guān)于“高”的生活經(jīng)驗(yàn)。而數(shù)學(xué)上所講的“三角形的高”，是指由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所作的垂直線段的長，這里的高是垂直于指定的邊（底），是以底邊為參照。如果三角形的底邊是水平的，那么他的高就是豎直的，如果三角形的底邊是“斜著的”，那么它的高也一定是“斜著的”。
（3）以往學(xué)習(xí)的負(fù)效遷移。遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。就小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，遷移主要指先前學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能對(duì)后來學(xué)習(xí)新的知識(shí)、技能所施加的影響。如學(xué)生對(duì)“互相垂直”的概念習(xí)慣于“豎著”理解（如圖4），作一條直線的垂線也習(xí)慣于向水平方向畫。當(dāng)變化了直線的方向、位置，就會(huì)受標(biāo)準(zhǔn)方向的定勢(shì)影響，發(fā)生錯(cuò)誤（如圖5、圖6），這對(duì)于在變化了的三角形中畫高，在心理層面產(chǎn)生了負(fù)效遷移。[5]
這種直抵心底的對(duì)話讓我對(duì)教學(xué)心生敬畏，不是我們的學(xué)生不聰明，也不是我們的教師不盡力，反思性對(duì)話，讓我找到了學(xué)生出錯(cuò)的深層次原因。華東師范大學(xué)葉瀾教授說過：“一個(gè)教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個(gè)教師寫三年反思可能成為名師。”作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，如果能經(jīng)常性地進(jìn)行課后反思，我相信：他的課堂一定會(huì)少一些淺顯與浮躁，多一份寬容與理解。
2011版課標(biāo)指出：教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。“對(duì)話教學(xué)”是一種與新課程相適應(yīng)的教學(xué)方式，教師是學(xué)生成長的指導(dǎo)者、引路人，學(xué)生才是成長的主人，發(fā)展的主體。對(duì)話的課堂，教師的角色不再僅僅是教，而且也通過對(duì)話被教，學(xué)生在被教的同時(shí)，也在教（教師或同伴），這種互動(dòng)式的對(duì)話應(yīng)成為我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師的應(yīng)然追求。
參考文獻(xiàn)
[1] 全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.
[2] 柴楠.對(duì)話教學(xué)的內(nèi)涵、特征及其意義.[J].甘肅高師學(xué)報(bào)，2008，13（6）.
[3] 馬貞.關(guān)注思維過程 加深策略理解.[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版），2013（3）.
