時(shí)間：2022-12-17 04:10:40
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇二次函數(shù)教案，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
為方便教學(xué)管理,我校為各辦公室配置了電腦并組建成了局域網(wǎng),各位老師都在自己的電腦上存放了很多教案、考試題。最近,我的教學(xué)內(nèi)容是二次函數(shù)(高中),為整合其它老師的教學(xué)資源,銜接初中關(guān)于二次函數(shù)的內(nèi)容,想將所有教師關(guān)于二次函數(shù)的教案、試題都集中起來以備參考。經(jīng)試用發(fā)現(xiàn),Win 7的“庫+搜索”功能可很好地完成這一任務(wù)。
下面以實(shí)例進(jìn)行說明。設(shè)有兩臺電腦,我的電腦名為PC1,存放教學(xué)資料的文件夾是“D:\教學(xué)”。局域網(wǎng)里另一臺電腦名為PC2,存放教學(xué)資料的文件夾是“數(shù)學(xué)教案及試題”。要完成的任務(wù)是:在PC1上創(chuàng)建一個(gè)“庫”文件夾,用于動態(tài)地將上述兩文件夾中與“二次函數(shù)”相關(guān)的所有文件收集到一塊,所謂的動態(tài)是指“庫”文件夾會隨著源夾文件的改變而自動更新。
第1步:為PC2上已共享的文件夾添加脫機(jī)屬性
操作:在PC1的桌面空白處右擊,選擇“個(gè)性化更改桌面圖標(biāo)”,從彈出的窗口中鉤選“網(wǎng)絡(luò)”、“計(jì)算機(jī)”等,這一操作的目的是讓“網(wǎng)絡(luò)”、“計(jì)算機(jī)”等快捷方式出現(xiàn)在PC1的桌面上。接著,單擊桌面上的“網(wǎng)絡(luò)”,打開局域網(wǎng)的另一臺電腦PC2,找到其下的共享文件夾“數(shù)學(xué)教案及試題”,右擊,選擇“脫機(jī)始終可用”,完成后,該共享文件夾上將出現(xiàn)脫機(jī)標(biāo)志,如圖1所示。
效果:為下一步將共享文件夾添加到庫里做準(zhǔn)備。
第2步:將相關(guān)文件夾添加到“庫”里
操作:在PC1的開始菜單下找到“計(jì)算機(jī)”,單擊,從打開窗口的左側(cè)右擊“庫”,選擇“新建庫”,創(chuàng)建一個(gè)名為“二次函數(shù)”的庫。接著,右擊新建的庫,選擇“屬性包含文件夾”,按提示將PC1上的“D:\教學(xué)”、PC2上的“數(shù)學(xué)教案及試題”文件夾添加進(jìn)來。結(jié)果如圖2所示。請注意觀察,添加到“庫”的本機(jī)文件直接顯示,而脫機(jī)文件夾后會附上電腦名,本例為PC2。
效果:在我的電腦即PC1上即可方便地管理本文涉及到的兩個(gè)文件夾。
默認(rèn)地,能添加到庫里的文件夾包括本機(jī)上的文件夾,但在“計(jì)算機(jī)”下凡是顯示在“有可移動存貯的設(shè)備”下的U盤、SD卡等不能添加到庫里,移動硬盤可添加進(jìn)來。而對于局域網(wǎng),家庭組下的共享文件夾可直接添加,要將工作網(wǎng)絡(luò)和公用網(wǎng)絡(luò)下的共享文件夾添加進(jìn)來必須先創(chuàng)建脫機(jī)關(guān)系。
第3步:搜索與二次函數(shù)相關(guān)的文件
操作:打開剛才創(chuàng)建的子庫,即“二次函數(shù)”,在搜索欄里輸入“二次函數(shù)”并回車即可。
效果:無論源文件在“D:\教學(xué)”里,還是在PC2上的“數(shù)學(xué)教案及試題”脫機(jī)文件夾里,只要文件名或文件內(nèi)容里包含了“二次函數(shù)”,都可被搜索出來。如圖3所示。
第4步:保存搜索結(jié)果
操作:在圖3中單擊“保存搜索”,默認(rèn)地,搜索結(jié)果會自動保存到當(dāng)前用戶的“搜索”文件夾之下。本例中,具置是“C:\Users\用戶名\Searches”,文件名就是剛才輸入的搜索關(guān)鍵詞,搜索結(jié)果的擴(kuò)展名為“search-ms”。如圖4所示。
效果:今后,只要打開保存過的搜索結(jié)果,與二次函數(shù)相關(guān)的所有文件即可自動顯示出來。
第5步:利用分類工具欄對搜索結(jié)果進(jìn)行篩選
操作:打開搜索結(jié)果,單擊“更改你的視圖”按鈕,選擇顯示方式為“詳細(xì)信息”,可觀察到默認(rèn)的分類標(biāo)準(zhǔn)有名稱、修改日期、類型、大小等。請右擊分類工具欄,從彈出的快捷菜單中選擇“文件夾路徑”,該分類標(biāo)準(zhǔn)即可添加進(jìn)來,如圖5所示。
效果:比如,鉤選“D:\教學(xué)”,那么,必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件的文件才會顯示出來:文件名或內(nèi)容中包含了搜索關(guān)鍵詞即“二次函數(shù)”;位于“D:\教學(xué)”文件夾之下。
第6步:按自定義屬性篩選文件
操作:按住Ctrl鍵的同時(shí)分別單擊多個(gè)文件以選中多個(gè)與初中教學(xué)有關(guān)的文件,右擊,選擇“屬性詳細(xì)信息”,在“標(biāo)記”后輸入“初中”。同理,選中多個(gè)與高中教學(xué)有關(guān)的文件,在它們的“標(biāo)記”后輸入“高中”。接著,用前一步的方法,將“標(biāo)記”添加到分類工具欄里。
關(guān)鍵詞：冪函數(shù)；案例設(shè)計(jì)；創(chuàng)新
一、中職冪函數(shù)教學(xué)單元的定位
1.課程定位
2.教案設(shè)計(jì)理念
在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，絕大多數(shù)執(zhí)教教師發(fā)現(xiàn)，若沒有數(shù)學(xué)認(rèn)知和自我總結(jié)的實(shí)踐過程，而是僅僅以結(jié)論提供方式的記憶式學(xué)習(xí)，往往容易造成學(xué)生解題時(shí)的困惑，這與其尚未真正掌握冪函數(shù)規(guī)律密切相關(guān)，故而本教案設(shè)計(jì)的核心原則在于避免以往的“告訴”式，而是以建構(gòu)的理念，還學(xué)生以知識認(rèn)知與理解掌握的主動權(quán)，鼓勵(lì)學(xué)生在自我探究的過程中發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)基本規(guī)律及其性質(zhì)、屬性，并同時(shí)結(jié)合教師的引導(dǎo)對知識進(jìn)行確認(rèn)與鞏固，通過反復(fù)的、源自于冪函數(shù)性質(zhì)規(guī)律各角度的練習(xí)，進(jìn)行冪函數(shù)深入學(xué)習(xí)。“授人以漁”的指導(dǎo)思想讓學(xué)生學(xué)會知識摸索與探求的基本學(xué)習(xí)規(guī)律和技巧。
3.教學(xué)基本情況分析
本節(jié)課程的授課對象為中職學(xué)生，基于其對函數(shù)一定量的基本概念與性質(zhì)認(rèn)知，函數(shù)研究思路與方法也有所熟悉，冪函數(shù)課程是結(jié)合并運(yùn)用已知指數(shù)和對數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)和圖象及結(jié)題運(yùn)用，開展教學(xué)的知識模塊。但由于剛步入中職，對初中學(xué)習(xí)階段的各種學(xué)習(xí)特點(diǎn)及習(xí)慣仍有所保留，而且能力和思維模式的發(fā)展仍屬于轉(zhuǎn)折成型期，所以教師須把握冪函數(shù)教學(xué)創(chuàng)新的體驗(yàn)、契機(jī)，對中職學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)理性思維和類比等思維的培育，并獲得冪函數(shù)教學(xué)的良好效果。
4.教材要求與目標(biāo)設(shè)定
冪函數(shù)作為改革教材的重點(diǎn)內(nèi)容，在現(xiàn)行中職類專業(yè)教學(xué)的數(shù)學(xué)教材中處于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之后，主要目的在于比對上述函數(shù)的復(fù)雜性之后，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)進(jìn)行歸納分析總結(jié)。
本教案所涉課程的主要內(nèi)容為冪函數(shù)，主要以結(jié)合實(shí)例引用概括冪函數(shù)概念，在學(xué)生了解識記冪函數(shù)結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，了解其與指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的區(qū)別，并通過特殊簡單函數(shù)的圖象比對進(jìn)行觀察、分析與總結(jié)。教學(xué)目標(biāo)為結(jié)合一次、二次和指對函數(shù)的特性對比，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的對比結(jié)合和相應(yīng)的分析歸納能力，并提升其數(shù)形結(jié)合、特殊上升到一般、歸納類比的邏輯思維。
二、教學(xué)案例實(shí)施過程
1.以學(xué)生業(yè)已熟悉的各類簡單函數(shù)的引出，進(jìn)行學(xué)生函數(shù)思維的重新建立，如運(yùn)用（1）p=k，（2）S=x2；（3）V=ax3；（4）r=■；（5）v=s?t-1提問學(xué)生上述函數(shù)在其“形狀”變化上的一些共同特點(diǎn)，進(jìn)而引出y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=■，y=■，再結(jié)合一定時(shí)間的學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納冪函數(shù)的變化特征為以x為自變量，a為特定常數(shù)作為其指數(shù)所構(gòu)成的y=xa，這一函數(shù)稱為冪函數(shù)。經(jīng)過上述冪函數(shù)的引入教學(xué)，學(xué)生被自然地帶入對于類似函數(shù)的思考研究中，從而獲得一定程度的概念性認(rèn)知。而且該方法突出了本教案設(shè)計(jì)的“用教材而不是教教材，要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材”的教學(xué)創(chuàng)新原則，尊重教材的同時(shí)適當(dāng)創(chuàng)新教材展示與教學(xué)設(shè)計(jì)。
2.基于冪函數(shù)引入的課堂導(dǎo)入，使學(xué)生獲得冪函數(shù)理解認(rèn)知，并提示指出冪函數(shù)結(jié)構(gòu)中的x自變量位置，并以其與指數(shù)函數(shù)的位置進(jìn)行直觀對比，從而將復(fù)雜的冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)結(jié)構(gòu)易混淆問題變?yōu)楹唵吻也灰走z忘的形狀識記。同時(shí)，可以配合一定量的各種冪函數(shù)舉例辨別，分辨并總結(jié)各類冪函數(shù)，在此基礎(chǔ)上又對冪函數(shù)的形式進(jìn)一步探析。接著，對冪函數(shù)的一般形式進(jìn)行進(jìn)一步探析。當(dāng)然基于課程的教案創(chuàng)新改革必須秉持一貫的教學(xué)目標(biāo)及其實(shí)施，也不能一味地進(jìn)行脫離教學(xué)規(guī)律的教法創(chuàng)新。
總之，作為逐步發(fā)展的教學(xué)教法創(chuàng)新過程中的教學(xué)革新，都需要廣大教學(xué)工作者充分結(jié)合學(xué)生現(xiàn)實(shí)、教材現(xiàn)實(shí)、教學(xué)現(xiàn)實(shí)、教育發(fā)展現(xiàn)實(shí)，中職數(shù)學(xué)中的冪函數(shù)不能以簡單的給定義、告性質(zhì)、做練習(xí)的模式進(jìn)行，更應(yīng)充分結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)及其自有知識結(jié)構(gòu)體系與認(rèn)知能力特性，進(jìn)行綜合性創(chuàng)新。
參考文獻(xiàn)：
[1]黃邦杰.例談冪函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)[J].課程教材教學(xué)研究：中教研究，2010.
關(guān)鍵詞:掌握;思維;創(chuàng)新;探究;應(yīng)用;大綱
中圖分類號:G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:1003-2851(2010)07-0163-01
隨著新課程的深入實(shí)施,中考數(shù)學(xué)命題的理念和原則也在發(fā)生變化。如何建立符合新課程標(biāo)準(zhǔn)理念的復(fù)習(xí)方法呢?筆者根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐與體會,這里著重談?wù)剬χ锌紨?shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)的幾點(diǎn)看法,以期能對今后的復(fù)習(xí)教學(xué)有所啟示。
一、重視三基的復(fù)習(xí)和掌握
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《中考說明》是中考數(shù)學(xué)命題的依據(jù),是復(fù)習(xí)工作的綱領(lǐng)性文件,對兩者研究的深度和廣度直接影響著復(fù)習(xí)的效果。在復(fù)習(xí)備考過程中,有的教師認(rèn)為中考重視對綜合能力的考查,而學(xué)生也往往在綜合題上失分較多,就盲目地做大規(guī)模的綜合題,而對三基(基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法)復(fù)習(xí)一帶而過。這種舍本逐末,靠做綜合題取勝,試圖通過多做、反復(fù)做壓軸題來復(fù)習(xí)三基的做法不可取,出現(xiàn)的結(jié)果是學(xué)生畏難情緒嚴(yán)重,并且事倍功半。俗話說:“萬丈高樓平地起”,只有根基扎實(shí),高樓才能堅(jiān)固。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是一樣,只有把三基學(xué)得扎實(shí),運(yùn)用嫻熟,才能為知識的深化、能力的提高創(chuàng)造條件。而且根據(jù)《說明》的要求容易題占70,這部分題目大多是考察三基,因此在首輪復(fù)習(xí)時(shí),要特別重視三基的復(fù)習(xí)和牢固掌握。例如:在復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)時(shí),我以如此簡單的練習(xí)引出并復(fù)習(xí)了圓周角定理,同時(shí)也復(fù)習(xí)了同圓或等圓中,弧、弦、圓心角、圓周角之間的關(guān)系。學(xué)生感到親切、自然,也輕松!
二、復(fù)習(xí)的面一定要廣,特別重視新增加的內(nèi)容
新增加的內(nèi)容無疑是中考命題的一個(gè)亮點(diǎn)。其考查方式基本走向情景新,貼近時(shí)代,與生活實(shí)際密切相關(guān)。如:視圖與投影、概率與統(tǒng)計(jì),圖形的變換;用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程,用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式等都是相對舊教材的新增內(nèi)容。
對新增知識的考查近年力度不斷加大,形式越來越靈活,因此首輪復(fù)習(xí)的面一定要廣,特別重視新增加的內(nèi)容。
三、根植現(xiàn)行教材,突出思維提升
在首輪復(fù)習(xí)過程中,必須重視教材,要立足于教材。盡管近年來中考數(shù)學(xué)有許多新題型,所占分值中比例較大的仍然是傳統(tǒng)的基本問題。多數(shù)題目可在現(xiàn)行教材中找到原型,或者是課本例題或習(xí)題的變式題,或是源于課本并適度延拓的引申題。因此復(fù)習(xí)備考的第一階段應(yīng)以教材為藍(lán)本。特別是對容易題的考查,應(yīng)讓學(xué)生掌握典型的例、習(xí)題,掌握學(xué)習(xí)方法,對例、習(xí)題能舉一反三,觸類旁通,加強(qiáng)或減弱條件、變換圖形、結(jié)論等。
四、延拓傳統(tǒng)題型,開發(fā)創(chuàng)新和探究題型
將傳統(tǒng)的、典型的試題進(jìn)行創(chuàng)新和整合,改編成閱讀理解題、探索性試題,采用“動”與“靜”結(jié)合、“特殊”與“一般”結(jié)合等手法,變換設(shè)問的方式,讓學(xué)生去探索事物的存在性或規(guī)律性,考查學(xué)生思維的創(chuàng)造性。成為中考數(shù)學(xué)命題改革的一個(gè)熱點(diǎn)。但有些復(fù)習(xí)課卻是單向的、靜態(tài)的、模式化的、缺乏生機(jī)和樂趣。其最明顯的特征是不管學(xué)生是否真的懂了,不管有無興趣,硬將學(xué)生往事先預(yù)設(shè)的“軌道”上驅(qū)趕,不敢越教案半步,只要把教案設(shè)定的內(nèi)容完成了,預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)就算達(dá)成了。從表面上看,課堂教學(xué)似乎比較順利,但恰恰相反,這將嚴(yán)重地束縛師生的靈感、扼殺師生的創(chuàng)新精神和探究欲望,同時(shí),也將嚴(yán)重浪費(fèi)了學(xué)生這一寶貴的課程資源。
五、突出核心內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用
核心知識和數(shù)學(xué)思想方法的考查是考試的目的。數(shù)學(xué)的基本概念、性質(zhì)、定理、思想方法是數(shù)學(xué)知識的核心,也是各種能力的基礎(chǔ)。但是對于核心知識的考查,不是一味體現(xiàn)在難題上,而是體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的精髓即數(shù)學(xué)思想方法,即轉(zhuǎn)化的思想、分類思想、方程的思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想等。
例:已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為______ 。
【評析】本題揭示了二次函數(shù)與一元二次方程的內(nèi)在聯(lián)系,重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合思想,所涉及的內(nèi)容又是初中階段的核心知識,解法上也能很好地展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,既可通過求出m值得出方程的解,也可根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)直接寫出方程的兩個(gè)解。
六、相對大綱而淡化的知識,不超出課本和課標(biāo)的要求
近年中考強(qiáng)調(diào):對于原來老教材有而現(xiàn)在新教材已經(jīng)刪減的內(nèi)容堅(jiān)決不考,如果只是在新教材的習(xí)題中出現(xiàn),那么也不能夠深挖。比如幾何《圓》的內(nèi)容,原來一直是幾何部分的重要考點(diǎn),也是熱點(diǎn),但是現(xiàn)在新教材中對這部分知識作了較大的調(diào)整。再如代數(shù)中取消了一元二次方程知識的專項(xiàng)考查(根與系數(shù)的關(guān)系),因此在考試命題中也不會出現(xiàn)這部分知識的考查。
一、信息技術(shù)有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
在新課的引入上，利用信息技術(shù)形象、生動的優(yōu)勢，有利于吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
例如：在講授北師大版八年級上冊第四章《四邊形性質(zhì)探索》中第6課《多邊形的內(nèi)角和》時(shí)，可采用故事引入新課：（在幻燈片的上方給出了故事，下方出示一休），同學(xué)們，你們都認(rèn)識他嗎，他聰明嗎？現(xiàn)在老師給你們講一個(gè)有關(guān)一休的故事：聰明的一休剛學(xué)完三角形的內(nèi)角和，師父就考起了他，大家看，師父到底考了什么問題呢？“三角形的內(nèi)角和是180度，如果去掉一個(gè)角，是多少度？”一休馬上回答到：“360度”。“如果再去掉一個(gè)角呢？”一休又馬上回答到：“540度”。“再接著去掉一個(gè)角呢？”一休又迅速回答到：“720度”。同學(xué)們，你們知道一休能這么快回答出來的秘密武器是什么嗎？學(xué)生當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)積極性就被調(diào)動起來了。
在講授北師大版九年級下冊第三章《圓》的第5課時(shí)《圓和圓的位置關(guān)系》時(shí)，演示兩圓運(yùn)動來引入新課，可制作兩個(gè)大小不同的圓，其中較大的圓不動，而較小的圓則從右側(cè)緩緩向左側(cè)的大圓方向滾動，通過連續(xù)滾動播出，讓學(xué)生觀察圓與圓的位置關(guān)系有幾種？分別是哪幾種？學(xué)生很快異口同聲的回答：五種，如下
實(shí)踐證明：這樣的引入在帶給學(xué)生強(qiáng)烈的視覺沖擊的同時(shí)，最大限度的調(diào)動起了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生觀其境、觸景生情，從而變學(xué)生的被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。
在講授北師大版八年級上冊第五章《位置的確定》中第1課《確定位置》時(shí)，則利用如下問題引入新課：在一個(gè)橫六排、縱八列的教室里上活動課，老師說第五排的同學(xué)請站起來（設(shè)定靠門為第一列、靠講臺為第一排），話音剛落，一下子站起來8個(gè)同學(xué)。老師疑惑了，“我只想叫一名同學(xué)站起來的，怎么有這么多同學(xué)站起來呢？”（接著給出下面的設(shè)問）誰能幫一幫老師，到底應(yīng)該怎么說才會只站一名同學(xué)呢？你是否能舉例說出班級里某個(gè)同學(xué)的位置？通過現(xiàn)實(shí)生活中的事例，一下子拉近了教師與學(xué)生之間的距離，使學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了興趣，使學(xué)生自然融入課堂教學(xué)。
二、利用信息技術(shù)展示知識形成過程，有效突破教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)
在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，往往在突出教學(xué)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)上花費(fèi)時(shí)間和精力，即使如此，學(xué)生仍然感觸不深，模棱兩可。而現(xiàn)代信息技術(shù)具有動態(tài)演示功能，形象具體，如果恰當(dāng)?shù)丶右赃\(yùn)用，就會變抽象為具體，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)方式在直觀感、動態(tài)感等方面的不足，為教師化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率提供了一種有效的教學(xué)手段。
對于比較抽象的幾何教學(xué)，信息技術(shù)在突破難點(diǎn)方面顯得尤為重要，例如：在講授北師大版八年級上冊第三章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》的第3課時(shí)《生活中的旋轉(zhuǎn)》時(shí)，學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的三大要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度不能很好地把握，這時(shí)我們可以利用Flash設(shè)計(jì)了一個(gè)三角形繞著一個(gè)頂點(diǎn)按順（逆）時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度停下，還設(shè)計(jì)了一個(gè)三角形繞著三角形外一點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度停下，進(jìn)一步讓學(xué)生體會到旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度決定的，從而加深了對旋轉(zhuǎn)的三大要素的掌握。
又如：在教學(xué)《平面圖形的鑲嵌》時(shí)，學(xué)生對鑲嵌必須具備的一個(gè)重要條件“在同一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)圖形的內(nèi)角和要湊成360°”難以理解，課堂教學(xué)中通過信息技術(shù)，向?qū)W生展示不同的圖形鑲嵌時(shí)的情況，學(xué)生觀看這一組組鑲嵌的類型，很自然地懂得了圖形的鑲嵌必須滿足“在拼接點(diǎn)的各個(gè)角的和為360°”這一難點(diǎn)。
在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可能常常遇到一些比較費(fèi)時(shí)的活動，而這些活動并非教學(xué)的重點(diǎn)，但為了達(dá)到所需目標(biāo)又不得不經(jīng)過這些活動，在這種情況下，信息技術(shù)手段的運(yùn)用也是非常有效的。比如：在北師大版九年級下冊第二章第8課時(shí)《二次函數(shù)與一元二次方程（一）》中是通過以下“議一議”來探索并理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：
觀察二次函數(shù)y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：
（1）每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？
（2）一元二次方程？ x2+2x=0，x2-2x+1=0有幾個(gè)根？解方程驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？
（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？
為了能有更多時(shí)間探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，也便于歸納總結(jié)，在教學(xué)中我把以上（1）、（2）兩個(gè)問題用Powerpoint設(shè)計(jì)成如下表格，然后讓學(xué)生討論后把表格填完整。
如此處理，課堂教學(xué)條理性強(qiáng)，突出重點(diǎn)，大大提高了課堂效率。
三、利用信息技術(shù)提高課堂教學(xué)效率應(yīng)注意的問題
我們要注意合理、科學(xué)有效地使用利用信息技術(shù)來服務(wù)教學(xué)，把它與傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)。
一是以教學(xué)為主，課件應(yīng)主要針對某個(gè)教學(xué)難點(diǎn)或重點(diǎn)來設(shè)計(jì)，緊扣教學(xué)內(nèi)容，切忌脫離實(shí)際，使學(xué)生的注意力僅停留在課件本身上，對其內(nèi)容卻沒有留下什么深刻的印象。對此，設(shè)計(jì)多媒體課件時(shí)，教師一定要以教學(xué)內(nèi)容和要求為依據(jù)，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣和規(guī)律，將傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代教學(xué)有機(jī)結(jié)合，才能真正有效地輔助教學(xué)。
二是以學(xué)生情況為背景，制作課件前，教師要先熟悉教材內(nèi)容，明確教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，按照傳統(tǒng)方式準(zhǔn)備好教案，然后根據(jù)教案內(nèi)容的層次，再上網(wǎng)查詢和教材有關(guān)的信息資料，最后經(jīng)過比較、篩選，確定需要補(bǔ)充的內(nèi)容，最后采用PowerPoint、幾何畫板、Flash等軟件完成課件。
初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中能與信息技術(shù)整合的地方特別多，但信息技術(shù)的使用并不意味著教學(xué)質(zhì)量的提高，并非每一節(jié)課都要用到，而是要找準(zhǔn)切入點(diǎn)，選擇性地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的整合實(shí)踐，摸索出行之有效的整合方法。應(yīng)把信息技術(shù)的使用目的放在輔助學(xué)生學(xué)習(xí)上，而非輔助教師上課上。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】初高中數(shù)學(xué)教學(xué) 銜接 研究
一、探究初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接背景
（一）初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容上有很強(qiáng)的延續(xù)性，初中數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，高中數(shù)學(xué)是建立在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的延續(xù)與發(fā)展，在教學(xué)內(nèi)容上、思想方法上，均密切相關(guān)。沒有初中數(shù)學(xué)扎實(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生將無法適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，從教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法上，理順初高中數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，進(jìn)而在初中階段強(qiáng)化初高中銜接點(diǎn)的教學(xué)，為學(xué)生進(jìn)一步深造打下基礎(chǔ)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須研究的重要課題。
（二）初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接研究，主要從初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、基本的數(shù)學(xué)思想方法、中考數(shù)學(xué)的導(dǎo)向性作用，新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，高中數(shù)學(xué)教學(xué)對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求等方面進(jìn)行綜合性研究，試圖找出初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的相關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)，從而為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出有用的建議，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)為適應(yīng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效地定位。
二、研究目的與意義
（一）找出初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的相關(guān)關(guān)鍵點(diǎn)，從而為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出有用的建議，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)為適應(yīng)學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效地定位。
（二）從教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法上，理順初高中數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，進(jìn)而在初中階段強(qiáng)化初高中銜接點(diǎn)的教學(xué)，為學(xué)生進(jìn)一步深造打下基礎(chǔ)。
（三）為學(xué)生有效適應(yīng)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，提高教師對新課程理念以及學(xué)科課程目標(biāo)的全面、深刻地理解；
（四）為初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)置一個(gè)知識上限，研究對象為初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度。為學(xué)生進(jìn)入高中后能有效適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
三、研究內(nèi)容
（一）初、高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)銜接內(nèi)容的教學(xué)要求：
與以前知識、高中教師原有認(rèn)知相比認(rèn)為存在但初中已刪除需銜接的內(nèi)容
1.常用乘法公式與因式分解方法：立方和公式、立方差公式、兩數(shù)和立方公式、兩數(shù)差立方公式、三個(gè)數(shù)的和的平方公式，推導(dǎo)及應(yīng)用（正用和逆用），熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法，高次多項(xiàng)式分解（豎式除法）
2.分類討論：含字母的絕對值，分段解題與參數(shù)討論，含字母的一元一次不等式
3.二次根式：二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與運(yùn)用，根式的化簡與運(yùn)算
4.代數(shù)式運(yùn)算與變形：分子（母）有理化，多項(xiàng)式的除法（豎式除法），分式拆分，分式乘方
5.方程與方程組：簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理，鞏固換元法
6.一次分式函數(shù)：在反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合初中所學(xué)知識（如：平移和中心對稱）來定性作圖研究分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，鞏固和深化數(shù)形結(jié)合能力
7.三個(gè)“二次”：熟練掌握配方法，掌握圖象頂點(diǎn)和對稱軸公式的記憶和推導(dǎo)，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用根的判別式研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合解決簡單的一元二次不等式
8.平行與相似：介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預(yù)備定理的概念，有關(guān)簡單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理
9.直角三角形中的計(jì)算和證明：補(bǔ)充射影的概念和射影定理，鞏固用特殊直角三角形的三邊的比來計(jì)算三角函數(shù)值，識記特殊角的三角函數(shù)值，補(bǔ)充簡單的三角恒等式證明，三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式
10.圖形：補(bǔ)充三角形面積公式（兩邊夾角、三邊）和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關(guān)邊長、邊心距等計(jì)算公式，簡單的等積變換，三角形四心的有關(guān)概念和性質(zhì)，中點(diǎn)公式，內(nèi)角平分線定理，平行四邊形的對角線和邊長間的關(guān)系
11.圓：圓的有關(guān)定理：垂經(jīng)定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理；相切作圖，簡單的有關(guān)圓命題證明，介紹四點(diǎn)共圓的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，鞏固圓的性質(zhì)，介紹圓切角、圓內(nèi)角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的內(nèi)切圓，軌跡定義
12.其它：介紹錐度、斜角的概念，空間直線、平面的位置關(guān)系，畫頻數(shù)分布直方圖
（二）數(shù)學(xué)思想方法在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中運(yùn)用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價(jià)與變換，劃分與討論，這些思想方法在高中教學(xué)中充分反映出來。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師有意識的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，以適應(yīng)高中教師在授課時(shí)內(nèi)容容量大，從概念的發(fā)生發(fā)展、理解、靈活運(yùn)用及蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重的要求。
四、實(shí)施初高中教學(xué)銜接具體做法
初高中教學(xué)銜接研究方法宜采取初、高中一線教師合作研究方式，對初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法、考試導(dǎo)向作全面的比較分析，提出對初中數(shù)學(xué)適應(yīng)性學(xué)習(xí)教學(xué)的要求，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)指定出適應(yīng)高中教學(xué)的具體目標(biāo)，從而解決長期以來初高中教學(xué)脫節(jié)的問題。
（一）實(shí)驗(yàn)法：“分組合作教學(xué)”，提煉出初中教學(xué)銜接的具體內(nèi)容，時(shí)機(jī)、內(nèi)容、有效性合作。
初中參加實(shí)驗(yàn)班級每周授課時(shí)間設(shè)置為5+2模式，即5節(jié)課為正常完成教學(xué)任務(wù)時(shí)間，2節(jié)課為根據(jù)教學(xué)進(jìn)度找到高初中知識銜接點(diǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)滲透，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，對課本要求的知識點(diǎn)進(jìn)行深化理解。
（二）總結(jié)法：參與實(shí)驗(yàn)教師做教案設(shè)計(jì)，活動記實(shí)，具體教學(xué)銜接內(nèi)容的研究，教學(xué)反思等。
2005年3月
初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是完成初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后的一個(gè)系統(tǒng)、完善、深化所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。重視并認(rèn)真完成這個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)，不僅有利于升學(xué)學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高分析、解決問題的能力，而且有利于就業(yè)學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用。同時(shí)是對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差學(xué)生達(dá)到查缺補(bǔ)漏，掌握教材內(nèi)容的再學(xué)習(xí)。因此特制訂本計(jì)劃，以便實(shí)施教學(xué)總復(fù)習(xí)有計(jì)劃、有步驟。
一、緊扣大綱，精心編制復(fù)習(xí)教案
初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學(xué)生往往學(xué)了新的，忘了舊的。因此，必須依據(jù)大綱規(guī)定的內(nèi)容和系統(tǒng)化的知識要點(diǎn)，精心編制復(fù)習(xí)計(jì)劃。計(jì)劃的編寫必須切合學(xué)生實(shí)際。可采用基礎(chǔ)知識習(xí)題化的方法，根據(jù)平時(shí)教學(xué)中掌握的學(xué)生應(yīng)用知識的實(shí)際，編制一份滲透主要知識點(diǎn)的測試題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。然后按測試中出現(xiàn)的學(xué)生難以理解、遺忘率較高且易混易錯(cuò)的內(nèi)容，確定計(jì)劃的重點(diǎn)。復(fù)習(xí)計(jì)劃制定后，要做好復(fù)習(xí)課例題的選擇、練習(xí)題配套作業(yè)篩眩教師制定的復(fù)習(xí)計(jì)劃要交給學(xué)生，并要求學(xué)生再按自己的學(xué)習(xí)實(shí)際制定具體復(fù)習(xí)規(guī)劃，確定自己的奮進(jìn)目標(biāo)。
我們在組織全組老師編寫資料的時(shí)候，圍繞著以下三點(diǎn)構(gòu)想：
1．全面性 雖然我們不敢說“一冊在手，別無所求”，但我們堅(jiān)信對你是有多多少少幫助的。由于我們圍繞著：①對考試的熱點(diǎn)作認(rèn)真分析；②對知識點(diǎn)做細(xì)致整理；③對2005中考的動態(tài)分析等編制理念，同時(shí)，我們在編制安排上本著：著眼于操作；立足于中考；服務(wù)于學(xué)生等想法，按照分課時(shí)將教案和學(xué)案在一本中設(shè)計(jì)的原則，使我們老師在使用的時(shí)候能有很全面的借鑒價(jià)值。
2．可操作性 我們在整個(gè)復(fù)習(xí)中，設(shè)置三個(gè)階段①基礎(chǔ)知識積累階段：題目的難度大概是中考題目中的70%的基礎(chǔ)題目；②專項(xiàng)知識整理階段：題目的難度大概是中考題目中的20%---30%的應(yīng)用題目；③實(shí)戰(zhàn)演練階段（借助一份中考試卷的解答指導(dǎo)試卷的解讀技巧）
3．互動性 在編制這本復(fù)習(xí)書的時(shí)候，為了充分體現(xiàn)在教師主導(dǎo)下的學(xué)生主體地位，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，我們在設(shè)計(jì)的時(shí)候，開辟四個(gè)特色欄目：“自我診斷”“警鐘長鳴”“師生對話”“機(jī)動園地”，以便我們老師在使用的時(shí)候能找到非智力因素等課程資源。
4．資料新 我們這本復(fù)習(xí)用書中的所有例習(xí)題，均來源于 ①從2004年各地中考題中采用優(yōu)中選優(yōu)的原則選擇50% ，②從其他有關(guān)資料中精選20% ，③我們學(xué)校老師原創(chuàng)自編習(xí)題約占30% .
二、追本求源，系統(tǒng)掌握基礎(chǔ)知識
總復(fù)習(xí)開始的第一階段（2月21號——3月27號），首先必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生系統(tǒng)掌握課本上的基礎(chǔ)知識和基本技能，過好課本關(guān)。對學(xué)生提出明確的要求：①對基本概念、法則、公式、定理不僅要正確敘述，而且要靈活應(yīng)用；②對配備的練習(xí)題必須逐題過關(guān)；③每章后的復(fù)習(xí)題帶有綜合性，要求多數(shù)學(xué)生必須獨(dú)立完成，少數(shù)困難學(xué)生可在老師的指導(dǎo)下完成。
三、系統(tǒng)整理，提高學(xué)生復(fù)習(xí)效率
總復(fù)習(xí)的第二階段（3月27號——4月20號），要特別體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。對初中數(shù)學(xué)知識加以系統(tǒng)整理，依據(jù)基礎(chǔ)知識的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，梳理歸類，分塊整理，重新組織，變?yōu)橄到y(tǒng)的條理化的知識點(diǎn)。例如，初三代數(shù)可分為函數(shù)的定義、正反比例函數(shù)、一次函數(shù)；一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式；統(tǒng)計(jì)初步三大部分。幾何分為4塊13線：第一塊為以解直角三角形為主體的1條線。第二塊相似形分為3條線：（1）成比例線段；（2）相似三角形的判定與性質(zhì)。（3）相似多邊形的判定與性質(zhì)；第三塊圓，包含7條線：（4）圓的性質(zhì)；（5）直線與圓；（6）圓與圓；（7）角與圓；（8）三角形與圓；（9）四邊形與圓；（10）多邊形與圓。第四塊是作圖題，有2條線：（11）作圓及作圓的內(nèi)外公切線等；（12）點(diǎn)的軌跡。這種歸納總結(jié)對程度差別不大、素質(zhì)較好的班級可在教師的指導(dǎo)下師生共同去作，即由學(xué)生“畫龍”，教師“點(diǎn)睛”。中等及其以下班級由教師歸類，對比講解，分塊練習(xí)與綜合練習(xí)交叉進(jìn)行，使學(xué)生真正掌握初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容。
四、集中練習(xí)，爭取提高應(yīng)試速度
梳理分塊，把握教材內(nèi)容之后，即開始第三階段的綜合復(fù)習(xí)（4月20號——5月20號）。這個(gè)階段，除了重視課本中的重點(diǎn)章節(jié)之外，主要以反復(fù)練習(xí)為主，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。通常以章節(jié)綜合習(xí)題和系統(tǒng)知識為骨干的綜合練習(xí)題為主，適當(dāng)加大模擬題的份量。對教師來說，這時(shí)主要任務(wù)是精選習(xí)題，精心批改學(xué)生完成的練習(xí)題，及時(shí)講評，從中查漏補(bǔ)缺，鞏固復(fù)習(xí)成效，達(dá)到自我完善的目的。精選綜合練習(xí)題要注意兩個(gè)問題：第一，選擇的習(xí)題要有目的性、典型性和規(guī)律性。第二，習(xí)題要有啟發(fā)性、靈活性和綜合性。如，角平分線定理的證明及應(yīng)用，圓的證明題中圓周角、圓心角、弦心角、圓冪定理、射影定理等的應(yīng)用都是綜合性強(qiáng)且是重點(diǎn)應(yīng)掌握的題目，都要抓住不放，抓出成效。
五、查漏補(bǔ)缺，達(dá)到掌握最佳效果
在進(jìn)行三論復(fù)習(xí)后，我們將準(zhǔn)備進(jìn)行第四輪復(fù)習(xí)（5月21號——6月13號）在這個(gè)階段，我們主要抓兩件事情：1，知識的查漏補(bǔ)缺，“亡羊補(bǔ)牢，猶為未晚。”擬在此階段召開一次“初三師生面洽會”重點(diǎn)回答（中層以上）學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題中遇到的困惑，我們初三數(shù)學(xué)老師現(xiàn)場解答。會后整理成資料，發(fā)給學(xué)生，以便更好地掌握數(shù)學(xué)解答的技巧。（這個(gè)環(huán)節(jié)也有可能提前到第二輪復(fù)習(xí)結(jié)束以后，也就是在四月初）2，心理調(diào)節(jié)。
我們堅(jiān)信，只要付出了辛勤的汗水，那么收獲的一定是豐收的喜悅。
一、走進(jìn)學(xué)生 巧選方式
新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)該是師生雙方在數(shù)學(xué)教學(xué)目的指引下，以數(shù)學(xué)教材為中介，教師組織和引導(dǎo)學(xué)生主動掌握數(shù)學(xué)知識、發(fā)展數(shù)學(xué)能力、形成良好個(gè)性心理品質(zhì)的認(rèn)識與發(fā)展相統(tǒng)一的活動過程。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也講究實(shí)際的運(yùn)用，教師通過日常的交流與學(xué)生的建立親和關(guān)系。通過日常的談話，了解學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。故掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)品性對提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有較大的幫助。
每接一屆新生或教新的一個(gè)班級，首先還是要對學(xué)生的基本情況進(jìn)行摸底。最先了解還是學(xué)生處在什么樣的知識水平的層次上。數(shù)學(xué)學(xué)科十分注重知識的連貫性、系統(tǒng)性。高一新生的數(shù)學(xué)教學(xué)也涉及與初中部分內(nèi)容的銜接的問題，如：一元二次方程求解，二次函數(shù)對稱軸及最值問題等，直接影響了高一第一學(xué)期對教學(xué)內(nèi)容的難度的處理。了解學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，可以有所側(cè)重的提升學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力等。新的教學(xué)必須了解學(xué)生已有知識水平，學(xué)生的知識儲備，同時(shí)也要了解清楚學(xué)生存在的不足之處。不能讓新的知識傳授便成為了“障礙”。
通過測試摸清接受能力。在已經(jīng)了解的知識儲備條件下，適當(dāng)對學(xué)生的接受能力進(jìn)行摸底。如教師可以分層設(shè)置幾道試題，用以檢測測試的水平。筆者在準(zhǔn)備隨堂練習(xí)的時(shí)候，將試題分成不同的星級，讓學(xué)生自主選擇進(jìn)行知識鞏固。在把試題“分層”設(shè)置難度后，大部分學(xué)生均反映基礎(chǔ)題和提高題以及“挑戰(zhàn)極限”題能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱潮。不同難度的題目充分檢測出學(xué)生的掌握的程度以及思維的層次。
二、整合教材 適度轉(zhuǎn)化
從領(lǐng)悟教材的角度來看，需要把教材中的知識整合好。教好書是一門藝術(shù)。在上課之前備課的這個(gè)環(huán)節(jié)也十分的關(guān)鍵。首要的是理解好教學(xué)的三維目標(biāo)。把知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀再明確。這里要求教師不僅是熟悉一堂課，而是對每一章的知識體系都弄清楚。理解好每一個(gè)環(huán)節(jié)之間的相互遞進(jìn)的關(guān)系，逐漸有了一個(gè)整體與局部的協(xié)調(diào)的關(guān)系。
筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)領(lǐng)悟教材要把握以下的四個(gè)點(diǎn)。一是主干知識“關(guān)鍵點(diǎn)”上，二是數(shù)學(xué)思想方法及解決問題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上，三是在前后聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”上，四是在數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點(diǎn)”上。把數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)落實(shí)在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，通過“觀察”、“思考”、“探究”等欄目，整合教材內(nèi)容，系統(tǒng)化教學(xué)內(nèi)容，提出恰當(dāng)?shù)摹W(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題。
因“生”而宜處理好教材。由于學(xué)生的基礎(chǔ)部一樣，這就需要我們把教材進(jìn)一步進(jìn)行“深加工”。當(dāng)前教材版本各具特色，不妨借鑒一些教材的好的內(nèi)容進(jìn)行整合。在確定教材的難點(diǎn)、重點(diǎn)以及相關(guān)的處理方法。確定具體章節(jié)的教材的教學(xué)方法，確定章節(jié)的課時(shí)劃分及具體安排，讓教材的內(nèi)容活起來。
三、精設(shè)教案高效教學(xué)
要實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)，必須注重教學(xué)的“預(yù)設(shè)”上，也就是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該更多的把握好知識的教。正如教育家陶行知先生說的：“先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)生學(xué)。教的法子必須根據(jù)學(xué)的法子。”在吃準(zhǔn)、吃透教材和學(xué)生的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)雙重教學(xué)方案：備教學(xué)目標(biāo)，更備學(xué)習(xí)目標(biāo)；備教法，更要備學(xué)法；備教路，更備學(xué)路；備教師的活動，更備學(xué)生的活動。
設(shè)計(jì)教案時(shí)一堂課的靈魂所在。教師要上好課前提條件是先要把本堂課的主旨意思設(shè)計(jì)好。預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)十分重要，缺乏對一堂課的構(gòu)建，整堂課出彩的地方就會喪失。而這些又需要在教案中體現(xiàn)出來，設(shè)計(jì)教案的過程能體現(xiàn)高效教學(xué)。筆者在設(shè)計(jì)以問題為中心，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自己分析、探究問題，制定解決問題的策略，比較解決問題的方案，學(xué)生的能力和興趣在這一過程中得以提高。在解決問題的過程中，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。
激活學(xué)生思維的地方要能預(yù)設(shè)好，數(shù)學(xué)教學(xué)上會呈現(xiàn)出比較活躍的情景。筆者常選取有多種解法的例題進(jìn)行詳細(xì)分析，特別是對于一些巧妙的辦法讓學(xué)生討論來實(shí)現(xiàn)。如：數(shù)學(xué)里的數(shù)形結(jié)合思想的活學(xué)活用能真正實(shí)現(xiàn)高效教學(xué)。好的設(shè)計(jì)思路決定了一堂課的成敗。在設(shè)計(jì)教案時(shí)，在預(yù)設(shè)中促成學(xué)生的積極性調(diào)動，同時(shí)也體現(xiàn)學(xué)生的自主意識。
四、表達(dá)語言，傳遞激情
幽默的語言往往使課堂氛圍倍增。數(shù)學(xué)源于生活，讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)與日常的生活密切聯(lián)系起來，這樣就會使“知識源于生活，生活增長知識”。教師在教學(xué)中能作一些形象比喻，使學(xué)生輕松理解知識又會使課堂實(shí)效倍增。在講述立體幾何的內(nèi)容時(shí)，可以聯(lián)系當(dāng)?shù)啬承┯刑厣墓こ蹋ㄟ^工程預(yù)算的方式讓學(xué)生學(xué)會在工程建設(shè)前先有一個(gè)預(yù)算體系。并且給表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生頒發(fā)榮譽(yù)稱號——“數(shù)學(xué)天才”、“神算子”等。
激情的語言最具有感染力。在一堂課中，教師語言應(yīng)該準(zhǔn)確清晰，盡量避免口誤。流暢的語言是教師個(gè)人魅力的體現(xiàn)。適當(dāng)?shù)墓?jié)奏使學(xué)生容易適應(yīng)，不會產(chǎn)生疲勞。在表達(dá)意思的時(shí)候，力求不會是一言堂，不是滿堂灌。通過言語的交流體現(xiàn)語言的魅力，通過準(zhǔn)確詳實(shí)的表達(dá)，體現(xiàn)深深的感染力。
通過教師的語言，使課堂有效起來。教師在課堂中通過動聽的語言來添加新的元素。筆者曾經(jīng)編者解決數(shù)列問題的順口溜，讓學(xué)生掌握基本的數(shù)列的解題方法。用地方方言來講解不同的數(shù)學(xué)原理，讓學(xué)生在歡笑中學(xué)會知識的運(yùn)用。故表達(dá)方式在于個(gè)人的本來的風(fēng)格，不同表達(dá)方式會讓課堂更具有特色。
初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是完成初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后的一個(gè)系統(tǒng)、完善、深化所學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。重視并認(rèn)真完成這個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)，不僅有利于升學(xué)學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，提高分析、解決問題的能力，而且有利于就業(yè)學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用。同時(shí)，也是對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差學(xué)生達(dá)到查缺補(bǔ)漏，掌握教材內(nèi)容的再學(xué)習(xí)。
一、抓緊教學(xué)大綱
要精心編制復(fù)習(xí)計(jì)劃。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學(xué)生往往學(xué)了新的，忘了舊的。因此，必須依據(jù)大綱規(guī)定的內(nèi)容和系統(tǒng)化的知識要點(diǎn)，精心編制復(fù)習(xí)計(jì)劃。計(jì)劃的編寫必須切合學(xué)生實(shí)際。可采用基礎(chǔ)知識習(xí)題化的方法，根據(jù)平時(shí)教學(xué)中掌握的學(xué)生應(yīng)用知識的實(shí)際，編制一份滲透主要知識點(diǎn)的測試題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)獨(dú)立完成。然后按測試中出現(xiàn)的學(xué)生難以理解、遺忘率較高且易混易錯(cuò)的內(nèi)容，確定計(jì)劃的重點(diǎn)。復(fù)習(xí)計(jì)劃制定后，要做好復(fù)習(xí)課例題的選擇、練習(xí)題配套作業(yè)教師制定的復(fù)習(xí)計(jì)劃要交給學(xué)生，并要求學(xué)生再按自己的學(xué)習(xí)實(shí)際制定具體復(fù)習(xí)規(guī)劃，確定自己的奮進(jìn)目標(biāo)。
二、抓住基礎(chǔ)，對于課本知識做到心中有數(shù)
對于初中數(shù)學(xué)的總復(fù)習(xí)，首先要抓住課本，做到以下幾點(diǎn)：一是強(qiáng)化記憶。必須做到記牢記準(zhǔn)所有的公式、定理、計(jì)算法則等。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也離不開準(zhǔn)確的記憶。二是熟練掌握基本方法。比如各種方程的解法，待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸。
提高基本技能。比如給你一個(gè)題，你應(yīng)該知道它考查的是哪個(gè)章節(jié)的知識，能夠找到它的解題方法，也就是知道用什么辦法，這時(shí)就具備了解這個(gè)題的技能。本輪復(fù)習(xí)的基本宗旨是：使知識系統(tǒng)化，讓自己在頭腦中有一個(gè)完整的知識體系，之后能夠利用這些知識去解題，練習(xí)要專題化，對每個(gè)章節(jié)的知識點(diǎn)進(jìn)行專題訓(xùn)練，讓自己從這些習(xí)題中掌握基礎(chǔ)知識，掌握解題方法。這一階段的復(fù)習(xí)把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理、組塊，使之形成結(jié)構(gòu)，將代數(shù)部分分為六個(gè)單元：數(shù)與式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、概率；將幾何部分分為六個(gè)單元：簡單的幾何圖形、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓。在此輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生一方面要在課上跟隨老師的進(jìn)度走，做好老師
布置的習(xí)題，另一方面還要自己仔細(xì)讀課本，認(rèn)真計(jì)算課本上的例題習(xí)題，因?yàn)橹锌汲鲱}人是仔細(xì)研究課本的，每一個(gè)中考題目的出現(xiàn)在課本上都能找到它的原型。因此，必須深鉆教材，絕不能脫離課本。不搞題海戰(zhàn)術(shù)，應(yīng)該精講精練，舉一反三、觸類旁通。在做完一道習(xí)題后應(yīng)加以反思，回想一下這道題考查了哪些知識點(diǎn)，運(yùn)用了什么方法，自己是如何做對的，如果出錯(cuò)了，錯(cuò)誤在哪里，如果同學(xué)們做了這樣的反思會達(dá)到事半功倍的效果，做一個(gè)題相當(dāng)于做幾個(gè)題。 “大練習(xí)量”是相對而言的，它不是盲目的大，也不是盲目去練，而是有針對性、典型性、層次性、切中要害的強(qiáng)化練習(xí)。
三、分塊系統(tǒng)復(fù)習(xí)，適當(dāng)綜合
分塊復(fù)習(xí)，就是將初中三年的數(shù)學(xué)內(nèi)容，按知識的相似性和內(nèi)在的聯(lián)系，分成幾大塊。進(jìn)行小系統(tǒng)復(fù)習(xí)。從某一塊的數(shù)學(xué)知識、技能或數(shù)學(xué)方法加以展開、縱向深入，對知識和技能的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行較為深入的剖析，圍繞某些典型問題對學(xué)生進(jìn)行集中訓(xùn)練。一是分塊復(fù)習(xí)要根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《中考指南》確定分塊。初中數(shù)學(xué)可分成十大塊：數(shù)與代數(shù)式；方程與不等式；函數(shù)；平行線與三角形；四邊形：解直角三角形；圓；圖形變換和相似；統(tǒng)計(jì)與概率：視圖（立體圖形）。二是分好塊后要以每一塊的教學(xué)H標(biāo)為核心。編寫分塊復(fù)習(xí)教案，其中精選范例是編寫分塊復(fù)習(xí)教案中最費(fèi)時(shí)費(fèi)神的一項(xiàng)工作，分塊復(fù)習(xí)容量大、時(shí)間短，因此對例題必須精選，使所選例題具有代表性、聯(lián)系性和適當(dāng)?shù)木C合性。三是歸納知識，總結(jié)規(guī)律，概括方法。每一塊的復(fù)習(xí)教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生分析、解決問題之后，要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對本部分學(xué)習(xí)內(nèi)容所涉及的重要基礎(chǔ)知識進(jìn)行歸納、總結(jié)規(guī)律，概括主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。使學(xué)生對所學(xué)知識從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。四是適量練習(xí)、注意反饋改正。分塊復(fù)習(xí)和其他階段的復(fù)習(xí)一樣，最終都是通過練習(xí)落實(shí)到學(xué)生身上，因此每一塊復(fù)習(xí)中，給學(xué)生的練習(xí)要精選，老師要注意學(xué)生練習(xí)中反饋的信息，對出現(xiàn)的問題及時(shí)矯正，以便鞏固復(fù)習(xí)效果，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量。
四、數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的注意事項(xiàng)。
1、注意培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力。當(dāng)問題的敘述較長時(shí)，不少學(xué)生往往摸不著頭腦，抓不住關(guān)鍵，從而束手無策，究其原因就是閱讀分析能力低。解決的途徑是：引導(dǎo)學(xué)生自己讀題、作圖、嘗試用數(shù)學(xué)思想和方法探索解決問題的方向。
關(guān)鍵字：新課程改革；高中數(shù)學(xué)；有效性；內(nèi)涵；措施
中國分類號：G633.6
一、高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)概述
作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)在高中教育中占有十分重要的地位性。新課程改革對高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)做出了更全面、更高標(biāo)準(zhǔn)的要求。就高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性而言，其有著自己的獨(dú)特要求，在教學(xué)理念上我們要摒棄傳統(tǒng)應(yīng)試教育帶來的種種弊端，以素質(zhì)教育理念為指導(dǎo)，在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和技能培養(yǎng)的同時(shí)，注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、分析能力、理論聯(lián)系實(shí)踐的能力。為了實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，教師應(yīng)以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，以高中新課程改革理念為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)教學(xué)的一般性方法和學(xué)生能力生成與提高的一般性規(guī)律，施行以人為本的教學(xué)方法，促使學(xué)生數(shù)學(xué)蘇素養(yǎng)的形成，使其具有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)思考能力。另一方面，教師要善于理論現(xiàn)代計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)、移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)來豐富教學(xué)活動，以彰顯出現(xiàn)代與未來數(shù)學(xué)教育的特征。
二、提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益的策略
1、有效準(zhǔn)備策略
（1）有效備教材
要想提高課堂教學(xué)效率必須重視課前的教材梳理，為此，教師必須下工夫逐字逐句的研讀教材，領(lǐng)會教材中的編寫意圖，改動之處，而后根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)教案，只有這樣，教師才能把教材用到位，學(xué)生才會在你的引導(dǎo)下有效學(xué)習(xí)。對于備教材，要注意以下幾點(diǎn)：（1）要鉆研教材的思想內(nèi)容。（2）要熟悉整套教材的內(nèi)容，前前后后的知識有什么聯(lián)系，做到講前面的知識為講后面的知識做好鋪墊，講后面的知識對前面的知識起到復(fù)習(xí)鞏固。（3）要弄清楚各類知識的掌握程度，是了解、還是理解，是知道還是掌握應(yīng)用。（4）明確教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵。思考如何讓重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)變得讓學(xué)生易于接受。（5）要明確基本訓(xùn)練的范圍、內(nèi)容和方法。比如：新教材在函數(shù)教學(xué)方面淡化了函數(shù)定義域、值域的求解，教師就不應(yīng)在這里過多糾結(jié)。
（2）有效備教學(xué)法
備教法要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，內(nèi)容不同選擇的教學(xué)方法當(dāng)然也應(yīng)不同。因?yàn)榉椒ㄟx對了有利于學(xué)生思維的激活，有利于知識的掌握，選錯(cuò)了會使課堂效益低下。備教法要注意實(shí)現(xiàn)教學(xué)形式多樣，實(shí)現(xiàn)民主教學(xué)，注意教學(xué)中應(yīng)該貫穿學(xué)法指導(dǎo)，注意教會學(xué)生怎么計(jì)劃學(xué)習(xí)、怎么安排時(shí)間、養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。針對現(xiàn)在課堂教學(xué)形式單一，教學(xué)枯燥乏味，我們要依據(jù)新課程理念，積極開展多維互動的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，重視教學(xué)的情境式引入。
2、有效課堂講授策略
（1）講授要聯(lián)系實(shí)際生活。數(shù)學(xué)來源于生活，生活中又充滿著數(shù)學(xué)。為了避免讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)枯燥乏味、神秘難懂，教師要善于從實(shí)際生活引入數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生能從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)定理等等，使學(xué)科教育和質(zhì)素教育融為一體，提高教學(xué)效率。
（2）精選講解內(nèi)容，做到適時(shí)適當(dāng)
畢竟教學(xué)時(shí)間是有限的，有效講解必須注意精選講解內(nèi)容，要有選擇的進(jìn)行講解，不能什么都講。老師要講解的內(nèi)容應(yīng)該是學(xué)生不會的東西，學(xué)生挖掘不出的數(shù)學(xué)思想和方法、挖掘不出的解決問題的關(guān)鍵之處、學(xué)生容易混淆的知識、學(xué)生解決不了疑難點(diǎn)等等，所以在課前老師必須進(jìn)行積極地“師書對話”，積極的掌握學(xué)生的情況，確定講解內(nèi)容，講解要條理清晰、有側(cè)重，集中解決學(xué)生學(xué)習(xí)中的存在問題。
3、有效課堂提問策略
（1）提問要有目的性
課堂提問要結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行有目的提問，是為了提醒學(xué)生有意注意的發(fā)問，是為了強(qiáng)調(diào)一些重點(diǎn)之處的發(fā)問，是輔助教學(xué)的重要手段。問問題可以促進(jìn)師生之間的交流，可以在課堂上吸引學(xué)生注意力，開拓學(xué)生思維，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)能力。教師的每一次提問都必須有明確的目的性，以便在學(xué)生思考并回答了這個(gè)問題后，教師就立刻能判斷出學(xué)生是否很好的進(jìn)行了課前預(yù)習(xí)，是否很好的理解并掌握了所教的新知識，是否掌握了某種新的數(shù)學(xué)方法，發(fā)生錯(cuò)誤的原因在哪個(gè)環(huán)節(jié)，還需要進(jìn)行哪些補(bǔ)充講解，是否真正領(lǐng)悟了蘊(yùn)含其中的重要數(shù)學(xué)思想，以達(dá)到提問的目的，從而更好的開展下一步的教學(xué)。
（2）問題難度要適度，注意分層發(fā)問
課堂提問在難度設(shè)置上要充分結(jié)合學(xué)生的個(gè)人情況，注意分層發(fā)問，讓每個(gè)學(xué)生都能在教與學(xué)的互動中有所成長、有所收獲。要考慮三個(gè)因素：一要要符合學(xué)生的認(rèn)知水平，考慮學(xué)生的能力大小；二要注意提問內(nèi)容要緊扣教材，課上提問應(yīng)該從教材的內(nèi)容出發(fā)，可以稍作延伸，這樣教師通過提問啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極地思考，對自己陌生的、難以理解的內(nèi)容逐漸熟悉、掌握才是目的；三要兼顧各個(gè)層面的學(xué)生，發(fā)問的時(shí)候要各層次學(xué)生都照顧到即設(shè)計(jì)問題要照顧差生，讓他們通過回答并且回答正確適合他們的問題而積極參與到課堂學(xué)習(xí)之中，以增強(qiáng)他們的自信心，更要照顧優(yōu)等生，通過設(shè)計(jì)一些有啟發(fā)的有難度的問題，以滿足他們強(qiáng)烈的求知欲，以增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)熱情和積極性。
4、突出數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性是不言而喻的。由于很多數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)題目之中的，在教材中明確提出的很少，這就要求教師要發(fā)揮個(gè)人教學(xué)智慧，以一定的數(shù)學(xué)知識為載體，把蘊(yùn)含于其中的數(shù)學(xué)思想方法講出來，而且要講清楚，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生在日后解決類似問題時(shí)，可以很快在自己的腦海中搜索到相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到活學(xué)活用的教學(xué)最高境界，不可以就題論題。并在講解的過程中依據(jù)學(xué)生的需求適當(dāng)調(diào)整講解方法，已達(dá)最佳講解效果。
例如，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的很重要思想方法。在講解一元二次不等式的時(shí)候，教師要做到將一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式統(tǒng)一到一元二次函數(shù)的圖像上來理解問題，引導(dǎo)學(xué)生會用函數(shù)圖像解決基本問題，進(jìn)而上升到能解決變式問題。這樣一來后面的函數(shù)與零點(diǎn)問題、二分法問題等等學(xué)生就接受起來很容易了。
參考文獻(xiàn)
[1]周宏.對課堂教學(xué)評價(jià)失衡的思考[J].教學(xué)與管理.2012（15）
在文科班學(xué)生的眼中，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是非常枯燥無味的，沒有了新課的新鮮感，只有不停重復(fù)的知識點(diǎn)和變化多端的題型，自覺性差一點(diǎn)的學(xué)生很有可能在課堂上睡著.我的想法是以語言的方式驅(qū)動教學(xué)，努力調(diào)動學(xué)生活躍的數(shù)學(xué)思維，盡可能地讓學(xué)生多說，營造活躍的課堂氛圍.
請教了幾位同事之后，我在自己的教案里設(shè)置了十幾個(gè)小問題，以提問的形式進(jìn)行，由于較簡單，學(xué)生配合得還不錯(cuò).對于這樣一道題“已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，求滿足f（2x-）
-
得到0
解題完全正確，但是我希望他可以解說一下解題過程，他卻臉漲得通紅，非常尷尬.我?guī)退治隽藞D像的由來，由偶函數(shù)的對稱性知函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的單調(diào)性，可以畫出形如二次函數(shù)的草圖，結(jié)合圖像可得以上不等式.其實(shí)，整個(gè)過程并不復(fù)雜，只要點(diǎn)一下圖像即可，但他那通紅的臉卻讓我不是滋味.
課后，這位同學(xué)找到我，他說：老師，我沒想到你會讓我講，這讓我很緊張，我只會寫，以后能不能不要讓我講呢？我沒想到他竟然這么排斥用語言解釋他的思路.他走后，師父在一旁看出我的困惑，指點(diǎn)說：他們不知道“說思路”的好處，當(dāng)然不愿意講.你如果讓他們感覺到這個(gè)好處，就能慢慢接受了.師父的一番話點(diǎn)醒了我，我只求自己的課堂活躍，讓自己感覺很好，對學(xué)生而言，似乎沒什么幫助，他們當(dāng)然不樂意改變了.看來接下來我要讓他們體會到“說數(shù)學(xué)”的好處了.
一、“說過程”能讓思路更清楚
在接下來的課中，遇到這樣一道題：
在ABC中，AB=2，=，求S的最大值.
解：設(shè)BC=a
cosC==
S=AC?BcsinC=a=
令y=-a+24a-16=-（a-12）+128，故y=128
S=×=2
這個(gè)方法，學(xué)生比較容易想到，但具體操作起來卻是相對復(fù)雜的函數(shù)求最值的問題，對函數(shù)掌握要求較高，于是我提問有沒有其他解法.一位成績較好的同學(xué)給出了如下解答.
解：以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則A（-1，0），B（1，0），設(shè)C（x，y）到AB的距離為|y|
由題意==，化簡得（x-3）+y=8
y=2
S=×AB×|y|=2
他在解答過程中，基本就是直接讀出過程，我并沒有著急評講，而是問他為什么會想到用建系來做？他竟然告訴我不記得當(dāng)時(shí)是怎么想的了，其他學(xué)生大笑.于是我趕緊抓住機(jī)會，對他們說：很多同學(xué)做題會有這樣的感覺，狀態(tài)好的話能靈光一閃想到好點(diǎn)子，但有時(shí)候卻怎么也想不到，特別在考試時(shí)好像是在碰運(yùn)氣.立即很多同學(xué)附和說：是的，經(jīng)常有這樣的情況發(fā)生.然后我就問他們：你們真覺得這是碰運(yùn)氣嗎？學(xué)生不語.答案當(dāng)然不是，那么怎么樣才能讓自己保持良好的狀態(tài)呢？這需要我們形成良好的思維方式.以這道題來說，條件沒什么可挖掘的，必須從結(jié)論出發(fā)，求面積一般哪些方法？學(xué)生答：S=absinC（公式一），或者S=ah（公式二）.正好發(fā)現(xiàn)兩位同學(xué)的解答就是這兩種不同的出發(fā)點(diǎn).方法一就是根據(jù)公式一，需要求出sinC，于是轉(zhuǎn)化成函數(shù)求最值.而方法二呢？學(xué)生開始回答，底是定值，求面積的最大值就是求高的最大值，就需要求點(diǎn)的軌跡.經(jīng)過這樣分析，學(xué)生覺得本以為很難的題目也是水到渠成.那么我剛才講的思維方式就是，從條件入手，看看能否繼續(xù)挖掘出其他有價(jià)值的條件，然后再從結(jié)論入手，知道自己的目標(biāo)在哪？這個(gè)目標(biāo)能不能簡化點(diǎn)，將條件結(jié)論結(jié)合，基本都能得到.所以在以后的解題過程中，多問問自己這幾個(gè)問題就是思維的形成過程.這就是讓大家“說過程”的目的，不僅可以讓你自己目標(biāo)明確，而且可以和大家分享你精彩的思維過程.說完這些，我看到不少同學(xué)都默默地點(diǎn)了點(diǎn)頭.
果然，在接下來的課堂上，越來越多的同學(xué)愿意“說過程”了，課堂氣氛更活躍了.學(xué)生為了能在課堂上更好地發(fā)揮，課后也做了充分準(zhǔn)備，調(diào)動了學(xué)習(xí)的積極性.
二、“說知識”能更好地串聯(lián)知識結(jié)構(gòu)
“說數(shù)學(xué)”不僅是“說過程”，還包括“說知識”和“說體會”，給學(xué)生“說數(shù)學(xué)”的機(jī)會，讓學(xué)生可以與他人分享自己的思維成果，不斷走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功，激發(fā)他們用一顆執(zhí)著的心開拓自己的數(shù)學(xué)新天地.學(xué)生的解題透露了老師所需的重要信息，根據(jù)他們的解答可預(yù)測他以后的學(xué)習(xí)動機(jī)和行為，此時(shí)老師就可以因材施教了.
以下面這道題為例，由于解法較多，學(xué)生回答很踴躍，我將之歸納如下.
例：{a}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S，且S=100，S=10，則求S.
方法一：基本量思想.
方法二：S，S-S，S-S，…，S-S成等差，公差為d，
故S-10=S+10d=100+10d.
S=S+（S-S）+…+（S-S）=×11
d=-22即S=-110
方法三：S-S=a+a+a+…+a=×90=-90
a+a=-2
S=×110=×110=-110
這三種方法都是數(shù)列中常見的找基本量的關(guān)系，整體代換，學(xué)生較容易想到.當(dāng)我再次詢問有沒有其他解法的時(shí)候，一個(gè)學(xué)生高高地舉起手來，解答如下.
方法四：根據(jù)等差前n項(xiàng)和，可看成關(guān)于n的二次函數(shù)，設(shè)S=An+Bn，
則S=100A+10BS=10000A+100B，得S=-110.
這是結(jié)合數(shù)列是一種特殊函數(shù)，用待定系數(shù)解決問題.經(jīng)過比較，函數(shù)的方法運(yùn)算相對較簡單，也體現(xiàn)了知識點(diǎn)之間的聯(lián)系.學(xué)生的興趣一下子被激發(fā)出來，大家議論紛紛.沒多久，又有學(xué)生提出有更好的方法.
方法五：由上面的方法四，可知為等差數(shù)列，故=+90d，
得d=-，=+10d=-1，則S=-110.
能根據(jù)等差前n項(xiàng)和，可看成關(guān)于n的二次函數(shù)，推出為等差數(shù)列，這是非常漂亮的發(fā)現(xiàn)，說明大家把數(shù)列與函數(shù)相互結(jié)合得非常好了.我和學(xué)生都很開心，回顧整個(gè)過程，總結(jié)一下，a與n，S與n都是函數(shù)關(guān)系，題目中若研究這兩者可適當(dāng)考慮以上解法.為了加強(qiáng)這方面的運(yùn)用，我決定讓他們解決下面這個(gè)問題：“等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S，若Sn=（S）對一切n恒成立，求{a}的通項(xiàng)公式.”
學(xué)生有如下兩種解法：
方法一：S =（S）即na+d=na++n（n-1）ad
即n+（a-）n=n+（ad-）n+（-ad+a）n
得=ad-=0a-=-ad+a=0
d=0a=0或d=0a=1或d=2a=1
a=0或a=1或a=2n-1
方法二：設(shè)S=An+Bn
S =（S）即An+Bn=An+Bn+2ABn
得A=AB=BAB=0
A=0B=0或A=0B=1或A=1B=0
[關(guān)鍵詞]TPACK；師范生：話語分析；設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)
[中圖分類號]G420
[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A
[文章編號]1672―0008(2011)06―0073―06
一、研究背景
如今．我國的教育信息化進(jìn)程已初獲成效。各級各類學(xué)校中的硬件設(shè)施覆蓋率也獲得了顯著的提升。然而，在硬件設(shè)施覆蓋率大幅增長的同時(shí)．卻出現(xiàn)了“高投資未能帶來高效益”的現(xiàn)象。國內(nèi)和國際上的學(xué)者們認(rèn)為．硬件設(shè)施的低效、無效應(yīng)用是造成這一現(xiàn)象的主要的原因之一。而要從根本上解決這個(gè)問題．就要將信息技術(shù)與學(xué)校中的日常教學(xué)工作有效地整合起來Ⅲ．教師在這一過程中起到了重要的作用。因此．培養(yǎng)教師的信息技術(shù)整合能力就成了重中之重。
和傳統(tǒng)技術(shù)不同．大部分?jǐn)?shù)字技術(shù)的產(chǎn)生并非出于教育的目的，具有用途多樣、不穩(wěn)定、功能不透明的特征。因此，盡管PowerPoint、Excel在如今的中小學(xué)中已經(jīng)比較普遍．但它最初的目的用于商業(yè)領(lǐng)域．因此將這些軟件用于具體的教學(xué)情境時(shí)通常困難重重，需要教師對其進(jìn)行“重設(shè)計(jì)”：對在何處、如何以及為何使用這些軟件進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。但是，目前的我國的大多數(shù)教師教育課程缺乏理論框架的指引．過于依賴對技術(shù)能力的培訓(xùn)．忽視了教師在真實(shí)的教學(xué)情境中有效整合技術(shù)的“重設(shè)計(jì)”能力。
美國密西根州立大學(xué)的Punya Mishra教授和MatthewKoehler教授在Lee Shulman提出的PCK概念基礎(chǔ)上．加入了技術(shù)元素．于2005年首次提出整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(Technological Pedagogical Content Knowledge，TPACK)的概念。TPACK框架共包含七個(gè)元素。其中，技術(shù)知識(Tech．nology Knowledge，以下簡稱T)、教學(xué)法知識(PedagogicalKnowledge，以下簡稱P)、學(xué)科內(nèi)容知識(Content Knowledge、以下簡稱C)是三個(gè)單一元素。整合技術(shù)的教學(xué)法知識(Technological Pedagogical Knowledge，以下簡稱TP)、整合技術(shù)的學(xué)科內(nèi)容知識(Technological Content Knowledge．以下簡稱TC)、整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(Technological PedagogicalContent Knowledge．以下簡稱TPC)則是由三個(gè)單一元素相互交織而成的四個(gè)復(fù)合元素。Mishra和Koehler指出．如果教師要有效地使用技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，就要明晰在何處、如何以及為何整合信息技術(shù)．就必須深入理解信息技術(shù)技術(shù)、所教學(xué)科的內(nèi)容和教學(xué)方法三者及其相互之間的影響關(guān)系．即具備rrPACK。
TPACK概念為有關(guān)教師的信息技術(shù)整合能力研究提供了理論框架。自2005年以來．國外教育技術(shù)領(lǐng)域中已涌現(xiàn)出了大量的相關(guān)研究。其中．一些研究主要針對教師TPACK的培養(yǎng)與發(fā)展．如教師TPACK水平的測量、測量工具的信度和效度提升等問題。目前．研究者們采用的評價(jià)方式主要有兩類：使用自評估量表等量化方法進(jìn)行評價(jià)。以及使用課堂觀察、訪談、話語分析等質(zhì)性方法進(jìn)行評價(jià)。這些研究既有關(guān)注教師教育課程的總體效果．也有關(guān)注在接受課程的過程中教師TPACK的發(fā)展與變化。例如，2005年，Mishra和Koehler開展了一項(xiàng)研究．采用簡單的自評估式量表．對教師教育課程實(shí)施的過程中．教師的TPACK變化和發(fā)展進(jìn)行了記錄。又如．2007年．他們在另一項(xiàng)研究中．對教師教育課程中的教師對話進(jìn)行了記錄．并根據(jù)TPACK框架對話語進(jìn)行了分類統(tǒng)計(jì)．從而展現(xiàn)了教師TPACK水平發(fā)展的過程。
2010年12月2日至19日．筆者在上海市某高校開展了一次職前教師教育微型課程．名為“整合信息技術(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)工作坊”。該課程面向數(shù)學(xué)專業(yè)的師范生．旨在提升師范生的TPACK水平．促進(jìn)師范生逐漸形成對信息技術(shù)、教學(xué)法、學(xué)科內(nèi)容三者之間互動關(guān)系的深刻理解。在之前的一項(xiàng)研究中．筆者使用前后測量表的數(shù)據(jù)．對微型課程實(shí)施前后師范生的TPACK水平變化進(jìn)行了分析。分析結(jié)果表明該微型課程促進(jìn)了師范生的TPACK水平提升[12]。在本研究中．筆者將深入到微型課程的過程中．通過話語分析的方法．嘗試回答“在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的過程中．師范生的關(guān)注焦點(diǎn)發(fā)生了怎樣的變化”這一問題．從而為以提升教師TPACK水平為目標(biāo)的教師教育課程設(shè)計(jì)提供啟示與建議。
二、微型課程簡介
本次微型課程采用了“設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)”策略。在課上，師范生在近似真實(shí)的情境中．通過小組合作完成一堂數(shù)學(xué)課的教學(xué)設(shè)計(jì)。整個(gè)微型課程包括六節(jié)課．共計(jì)900分鐘．分為兩個(gè)階段進(jìn)行。第一個(gè)階段為“教學(xué)設(shè)計(jì)”，共分“選題”、“學(xué)習(xí)者分析”、“學(xué)習(xí)內(nèi)容分析”和“教與學(xué)活動分析”四個(gè)活動。其中．“學(xué)習(xí)內(nèi)容分析”、“教與學(xué)活動分析”各包含了“初分析”和“再分析”兩個(gè)子活動。在該階段中，師范生確立教學(xué)的主題和教學(xué)對象，對學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)活動進(jìn)行分析．形成教學(xué)設(shè)計(jì)方案。第二個(gè)階段為“實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)”．分為“課件和教案的初制作”和“課件和教案的完善”兩個(gè)活動。在這一階段中．師范生在上一階段的分析工作基礎(chǔ)上，形成課件、課堂教學(xué)方案。在最后一節(jié)課上，每個(gè)小組呈現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)方案、課件、課堂教學(xué)方案，并進(jìn)行自評和互評。
微型課程中的七項(xiàng)活動均設(shè)立了具體的活動目標(biāo)(如表1所示)．這些目標(biāo)中暗含了TPACK的思想．是微型課程總目標(biāo)“讓師范生深入思考信息技術(shù)、教學(xué)法、學(xué)科內(nèi)容三者之間的關(guān)系和相互作用”的細(xì)化和具體體現(xiàn)。
為了實(shí)現(xiàn)各項(xiàng)活動的目標(biāo)和課程總目標(biāo)．微型課程中引入了四條支持性策略。其中。“組內(nèi)討論一組間交流”、“提出雛形一完善細(xì)化”兩條策略參照了Janet L．Kolodner有關(guān)“Learning by design”的主張．旨在通過提供小組成員以及小組間的互動交流、迭代設(shè)計(jì)的機(jī)會．以幫助師范生形成更加完善、細(xì)致的設(shè)計(jì)方案；“問題引導(dǎo)與工作單填寫”、“案例與資料的提供”兩條策略參照了Bracha Kramarski和TovaMichalksv、Judith B．Harris和Mark Hofer以及Margaret L． Niess等人有關(guān)教師TPACK培養(yǎng)的研究．旨在通過自我提問的元認(rèn)知策略、表格填寫的方式，幫助師范生思考、澄清教學(xué)設(shè)計(jì)中信息技術(shù)、數(shù)學(xué)知識和教學(xué)方案三者之間的聯(lián)系與互動．同時(shí)為師范生提供了與教學(xué)設(shè)計(jì)相關(guān)的資料。
通過自愿報(bào)名的方式。共計(jì)20名師范生(男生4名，女生16名)參加了微型課程。20名師范生均為大學(xué)三年級學(xué)生，均修讀過《教育學(xué)原理》、《數(shù)學(xué)教學(xué)法》，正在修讀《心理學(xué)基礎(chǔ)》，且已經(jīng)有過若干次微格教學(xué)的經(jīng)歷，具備一定的教學(xué)法知識基礎(chǔ)。其中的19名師范生修讀過諸如《現(xiàn)代教育技術(shù)》的教育技術(shù)類課程。因此，總的來說，參加本次微型課程的師范生均具備一定的數(shù)學(xué)專業(yè)知識、教學(xué)法知識和信息技術(shù)知識基礎(chǔ)。在微型課程開展過程中．20名師范生自愿分為6個(gè)小組，分別選取了“無理數(shù)的證明”、“三角形的分類”、“黃金分割”、“圓錐曲線之橢圓曲線”、“特殊二次函數(shù)的圖像”和“旋轉(zhuǎn)對稱”六個(gè)數(shù)學(xué)主題。
三、數(shù)據(jù)收集與編碼
在微型課程的實(shí)施過程中．筆者對全班進(jìn)行了錄像。錄像包括了6個(gè)小組在5次組間交流階段的發(fā)言。發(fā)言的內(nèi)容分別為“選題”、“學(xué)習(xí)者分析”、“學(xué)習(xí)內(nèi)容初分析”、“學(xué)習(xí)內(nèi)容再分析”和“教與學(xué)活動初分析”．共計(jì)30段組間交流錄像．約900分鐘。
此外．筆者隨機(jī)抽取了“特殊二次函數(shù)的圖像”組．對該組組員f共3人)在6次組內(nèi)討論環(huán)節(jié)中的討論情況進(jìn)行了錄像。討論的內(nèi)容分別為“學(xué)習(xí)內(nèi)容初分析”、“學(xué)習(xí)內(nèi)容再分析”、“教與學(xué)活動初分析”、“教與學(xué)活動再分析”、“課件和教案初制作”和“課件和教案再制作”．共計(jì)6段組內(nèi)討論錄像．約180分鐘。
由于師范生在討論和發(fā)言中所說的話語在一定程度上代表了他們在設(shè)計(jì)過程中的關(guān)注焦點(diǎn)．筆者采用話語分析法呈現(xiàn)最終的分析結(jié)果。首先．對錄像中師范生的話語進(jìn)行了實(shí)錄。隨后．以Mishra和Koehler給出的TPACK概念為基礎(chǔ)．參照Suzv Cox有關(guān)TPACK概念精致化的研究．制定了話語編碼的規(guī)則(如表格2所示)．采用兩人同時(shí)背對背編碼的方式，將話語編碼為T、P、C、TP、TC、PC、TPC、N八類。通過核對、討論，確定最終的編碼結(jié)果。
在幾輪的編碼工作后．筆者又制定了以下四條規(guī)則．作為補(bǔ)充規(guī)則：(1)當(dāng)一句話語被編碼為復(fù)合元素，且前后語意連貫時(shí)．只編碼為該復(fù)合元素．不再羅列出該復(fù)合元素中包含的核心元素。(2)涉及到“教學(xué)重點(diǎn)”、“教學(xué)難點(diǎn)”、“知識點(diǎn)的比重”、“學(xué)年段”等有關(guān)數(shù)學(xué)課程方面的話語，編碼為PC。(3)當(dāng)話語中涉及到使用某個(gè)軟件(如PPT)或媒體(如圖片、音頻、動畫，或帶有“動態(tài)”、“直觀”等詞)進(jìn)行教學(xué)(帶有“演示”、“證明”等教學(xué)行為用語)，但沒有明確提及具體的知識點(diǎn)時(shí)，編碼為TP。(4)話語中涉及到使用某個(gè)軟件(如PPT)或媒體(如圖片、音頻、動畫，或帶有“動態(tài)”、“直觀”等詞)來“呈現(xiàn)”、“表征”某個(gè)具體知識點(diǎn)時(shí)．編碼TC。
四、數(shù)據(jù)分析
(一)組間交流話語分析
首先．筆者從班級層面出發(fā)．根據(jù)組間錄像資料．對6個(gè)小組在教學(xué)設(shè)計(jì)中的話語焦點(diǎn)進(jìn)行分析．30段組間交流錄像均來自“教學(xué)設(shè)計(jì)”階段．共計(jì)328句話語。筆者對各類話語的比重進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．匯總結(jié)果如圖1所示。
從圖中可以看出．P類話語的比重最高．約占總話語量的三分之一。C、PC、TPC三類話語的比重次之，分別約占總話語量的19％、18％和10％。T、rip、TC三類話語的比重則較低，分別約占總話語量的7％、5％和7％。這說明，在微型課程的第一個(gè)階段“教學(xué)設(shè)計(jì)”中．師范生對教學(xué)法的選擇和使用給予了較多關(guān)注，對信息技術(shù)，以及信息技術(shù)與教學(xué)方法、信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的互動關(guān)注較少。但是．在該階段中．師范生已經(jīng)對信息技術(shù)、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的三方互動和影響給予了一定關(guān)注。
隨后，筆者統(tǒng)計(jì)了“選題”、“學(xué)習(xí)者分析”、“教學(xué)內(nèi)容初分析”、“教學(xué)內(nèi)容再分析”、和“教與學(xué)活動初分析”五個(gè)活動中，各類話語(除N類話語)的比重變化趨勢。其中，三個(gè)單一元素類話語比重的變化如圖2所示。
從圖中可以看出，由于五個(gè)活動目標(biāo)設(shè)置的不同，P、C兩類話語的比重在“教學(xué)設(shè)計(jì)”階段中呈現(xiàn)出了較明顯的高低起伏態(tài)勢。而在這一過程中，T類話語的比重一種低于P、C類話語，且變化并不明顯。此外，四個(gè)復(fù)合元素類話語比重的變化如圖3所示。
從圖中可以看出，因五個(gè)活動目標(biāo)設(shè)置的不同，TP、TC、PC三類話語的比重在“教學(xué)設(shè)計(jì)”階段也呈現(xiàn)出較大的高低起伏。而在這一過程中．PC類話語的比重一直高于其他三類話語．TPC類話語的比重則呈現(xiàn)出起伏上升的態(tài)勢。
(二)組內(nèi)討論話語分析
隨后．筆者深入小組內(nèi)部．對某一小組內(nèi)部的話語焦點(diǎn)進(jìn)行了分析。6段組間交流錄像均為“特殊二次函數(shù)的圖像”小組的組內(nèi)對話．共計(jì)1384句話語。筆者對各類話語的比重進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．匯總結(jié)果如圖4所示。
從圖中可以看出，T、P、C三類話語的比重較高，分別約占總話語量的20％、23％和18％。TP、TC、PC、TPC三類話語的比重較低，分別約占總話語量的2％、7％、11％和2％。這說明，該小組的成員更多關(guān)注信息技術(shù)、教學(xué)法、教學(xué)內(nèi)容，較少關(guān)注這三者之間的互動關(guān)系。
鑒于這6段組間交流錄像包含了本次微型課程的3次“迭代分析與制作”．筆者分別對學(xué)習(xí)內(nèi)容初分析與再分析、教與學(xué)活動初分析與再分析、課件與教案出制作與完善活動中，各類話語的比重進(jìn)行了對比，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5、圖6、圖7所示．
比較圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)．與“初分析”活動相比．“再分析”活動中，T、TP、TC、PC、TPC五類話語的比重均有所上升，而P、C兩類的話語均有所下降。這說明，隨著討論的深入。該小組成員開始將關(guān)注的焦點(diǎn)從教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容逐漸轉(zhuǎn)移到信息技術(shù)，和信息技術(shù)、教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容三者之間的互動關(guān)系。
從圖7中可以看出，與之前的“教學(xué)設(shè)計(jì)”階段相比，在“實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)”階段中，該小組的T話語比重明顯增多。但在“完善課件與教案”活動中，T、TP、TC、TPC四類涉及到T的話語的比重有所回落，而同時(shí)P、C、PC三類話語的比重有所上升。這說明隨著制作過程的推進(jìn)．該小組成員又逐漸將關(guān)注的重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)科教學(xué)上。
另外．從以上三幅圖中可以發(fā)現(xiàn)．隨著分析和制作過程的推進(jìn)．N類話語的比重都有所回落。這說明“迭代分析與制作”使得該小組成員將更多的注意力集中在需要解決的問題上。
五、結(jié)論與討論
(一)根據(jù)組間交流的話語分析結(jié)果，筆者總結(jié)出以下三點(diǎn)研究結(jié)論
(1)在“教學(xué)設(shè)計(jì)”階段中，T、P、C三類話語的比重最高時(shí)達(dá)到了58％，最低時(shí)為3％，而TP、TC、PC、TPC四類復(fù)合話語的比重最高時(shí)僅達(dá)到26％．最低時(shí)為0％。這說明．在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，師范生對T、P、C三者的互動關(guān)系的關(guān)注相 對較少。
(2)在三類單一元素話語的比重中．T類話語的比重一直低于其他兩類話語．且在整個(gè)“教學(xué)設(shè)計(jì)”過程中沒有發(fā)生較大的變化。這說明師范生在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的分析時(shí)．在關(guān)注P和C的同時(shí)，很少關(guān)注到T。
(3)在四類復(fù)合元素話語的比重中．PC類話語的比重一直高于其他三類復(fù)合元素話語．最高時(shí)達(dá)到了總話語量的26％，最低時(shí)為12％。此外，TPC類話語的比重從第一個(gè)活動的2％到最后一個(gè)活動的13％．呈現(xiàn)出了起伏上升的趨勢．最高時(shí)達(dá)到了15％。這說明，在關(guān)注T、P、C之間的互動關(guān)系時(shí)，師范生更多考慮P與C之間的關(guān)系。同時(shí)，隨著課程的推進(jìn)，師范生對TPC的關(guān)注逐漸提升。
(二)根據(jù)組內(nèi)交流的話語分析結(jié)果，筆者總結(jié)出以下三點(diǎn)研究結(jié)果
(1)在微型課程的兩個(gè)階段中．T類話語的比重差別明顯。在“教學(xué)設(shè)計(jì)”階段，T類話語比重的最高值僅為11％。而在“實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)”階段．T類話語的比重一直高于30％。這說明．在動手實(shí)踐的過程中．T成為了該小組的成員重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容。
(2)通過對比“學(xué)習(xí)內(nèi)容分析”、“教與學(xué)活動分析”中的兩輪迭代分析活動．筆者發(fā)現(xiàn)．在第二次分析的過程中．該小組的成員開始更加關(guān)注T、P、C三者之間的互動。這也說明迭代分析對促進(jìn)師范生思考信息技術(shù)、教學(xué)法、教學(xué)內(nèi)容三者的關(guān)系具有一定的作用。
(3)通過對比“課件與教案初次制作”與“課件教案的完善”兩項(xiàng)活動的話語分析結(jié)果．筆者發(fā)現(xiàn)．隨著設(shè)計(jì)工作和討論的深入，P、C、PC三類話語的比重均有所提高，而涉及到T的TC、TPC、TP三類話語的比重卻反而有所下降。這說明，該小組的成員在課件和教案制作的后期更加注重教學(xué)方法、所要教的內(nèi)容以及如何教授這些內(nèi)容。
【關(guān)鍵詞】教學(xué) 弧度制
一、教學(xué)內(nèi)容分析與處理
教材地位與作用：本節(jié)課是北師大出版社中等職業(yè)教育國家規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)模塊）（上冊）第五章第一節(jié)第二次。這次課是學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度、并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念后進(jìn)行的教學(xué)。這節(jié)課前面連接角度制，后面要繼續(xù)學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，所以它對后繼三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及三角函數(shù)值的計(jì)算起到了理論上的準(zhǔn)備和計(jì)算上的支撐作用，為今后學(xué)習(xí)三角函數(shù)帶來很大方便，因此本節(jié)課起著承上啟下的作用。而且在弧度制下的弧長公式與扇形面積公式有了更為簡單形式，為專業(yè)課實(shí)際解決問題起到作用。
教學(xué)重點(diǎn)：理解弧度的意義，能正確地進(jìn)行角度制與弧度制的換算。
教學(xué)難點(diǎn)：弧度制的概念與弧長的計(jì)算。
教學(xué)方法：數(shù)學(xué)實(shí)踐、小組學(xué)習(xí)、合作交流、主動觀察、自主探索。
二、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識目標(biāo)
理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；了解角的集合和實(shí)數(shù)集R之間可以建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)
（二）能力目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生通過探究已學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)新知識的能力；會計(jì)算專業(yè)課中沙及到弧長和扇形的面積計(jì)算。
（三）情感目標(biāo)
感受數(shù)學(xué)中表示的多樣性；體會探索的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、學(xué)情分析
在前面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位“度”并且上節(jié)課學(xué)了任意角的概念，有了一定的認(rèn)識基礎(chǔ)，但是學(xué)生抽象能力比較差，對于為什么要用弧度來表示角不理解，其次，學(xué)生對弧度制的產(chǎn)生不理解。這個(gè)概念是非常抽象的，很多學(xué)生不理解“一個(gè)弧線與直線是如何相等的”，所以我的教學(xué)方式就是改變讓學(xué)生頭腦想像的教學(xué)方式，而為由學(xué)生實(shí)際動手操作，在一個(gè)圓盤上作出一個(gè)1弧度的角來，讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在體驗(yàn)到1弧度角的存在，使學(xué)生的認(rèn)識由感性的認(rèn)知上升到理性的知識
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
教學(xué)理念：數(shù)學(xué)動手操作，將數(shù)學(xué)的抽象性化解為感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的數(shù)學(xué)思維能力；所以本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，在教學(xué)過程中我引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、測量等一系列方式，讓學(xué)生通過小組活動，主動觀察、主動思考、合作交流、自主探究來達(dá)到對知識的發(fā)現(xiàn)、理解和接受，將數(shù)學(xué)知識與專業(yè)性緊密結(jié)合，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到專業(yè)學(xué)習(xí)中去，體現(xiàn)數(shù)學(xué)用為工具課的實(shí)用性與服務(wù)性，所以我通過幾個(gè)例題的講解，讓學(xué)生學(xué)會在實(shí)際生活或工作中所需要計(jì)算的弧長和面積。通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗(yàn)學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏與不足。
五、教學(xué)資源與工具準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備10個(gè)半徑為10cm的紙圓板和10條50cm粗線，學(xué)生自帶直尺或三角板；教學(xué)用量角器；教師制用的PPT教學(xué)課件。
六、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)引入障礙設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)踐新知獲取知識升華新知應(yīng)用專業(yè)結(jié)合作業(yè)布置教學(xué)評價(jià)教學(xué)反思
七、教學(xué)評價(jià)
八、教學(xué)反思
