時間：2022-10-15 20:24:57
開篇：寫作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇數(shù)學學習總結(jié)，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進步。
要學好數(shù)學，要把握好以下幾要點，對于數(shù)學的學習成績的提高，自學能力的養(yǎng)成肯定有促進的。
(一)制定合理學習計劃，及時檢查落實。
1.制定符合自己的實際情況的學習計劃。
2、要有明確的學習目標。通過一個階段的學習，要達到什么水平，掌握那些知識等，這些都是在制定學習計劃前應該非常明確。
3、長期目標和短期安排要相互結(jié)合好。應先制定長期計劃，據(jù)此確定短期學習安排，來促使長期學習計劃的實現(xiàn)。學期計劃，半期計劃，月計劃，周計劃。
4、要合理安排計劃。計劃不能太古板，可根據(jù)執(zhí)行過程中出現(xiàn)的新情況及時做適當調(diào)整。
5、措施落實要有力。可附帶制定計劃落實情況的自我檢查表，以便監(jiān)督自己如期完成學習目標。
(二)做好課前預習，提高聽課效率。
通過預習，了解要學習的課程的主要內(nèi)容和重、難點，預習的任務是通過初步閱讀，先理解感知新課的內(nèi)容(如概念、定義、公式、論證方法等)，為順利聽懂新課掃除障礙。
1、預習的最佳時間是晚上的8：00到9：00這一段時間，單科的預習的時間一般控制在15分鐘到30分鐘左右。
2、課前預習：先看書做到：
一、粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，了解本節(jié)知識的概貌也就是大體內(nèi)容。
二、細讀，對重要概念、公式、
法則、定理反復閱讀、體會、思考，注意該知識的形成過程，了解課程的內(nèi)容的重、難點，新舊知識的聯(lián)系及新知識在學科體系中的地位與意義，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課，而后再做練習，通過練習來檢查自己的預習時掌握的情況，最后再帶著自己不懂的問題去聽課。
(三)聽好每一節(jié)課，解決疑點，吸納新知。
耳到：就是專心聽講，聽老師如何講授，如何分析問題，如何歸納總結(jié)，另外，還要認真聽同學們的答問，看它是否對自己有所啟發(fā)。老師對一些重點難點會作出某些語言、強調(diào)的語氣，聽老師對每節(jié)課的學習要求;聽知識引人及知識形成過程;聽懂重點、難點剖析(尤其是預習中的疑點);聽例題解法的思路和數(shù)學思想方法的體現(xiàn);聽好每節(jié)課的小結(jié)。
眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，接受老師某種動作的提示、以及所要表達的思想。
心到：集中注意力，避免走神，學習目標要明確，增強自己學習自覺性。課堂上用心思考，跟上老師的教學思路，領(lǐng)會、分析老師是如何抓住重點，解決疑難。老師在講例題時，在腦海中跟著老師，每一步都得自己想通。多思、勤思，隨聽隨思;深思，即追根溯源地思考，大膽的提出問題;善思,由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納;樹立批判意識，學會反思。
口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論，也可避免走神。同時有利于知識的記憶。
手到：記筆記服從聽講，要掌握記錄時機，就是在聽、看、想、的基礎(chǔ)上劃出課文的重點，記下講課的要點、疑問、記解題思路和方法以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解、課前疑點的答、記小結(jié)、記課后思考題的分析。
筆記要有重點。記錄形式多種多樣可以在書上或筆記本上劃線(直線、曲線)、圈點、作標記、使用不同顏色的筆(如紅色就比較顯眼)、記錄的格式不同、書寫的字體不同，這些都是記筆記的好方法。
(四)扎實搞好復習，減少遺忘。
當天上完課的課，必須做好當天的復習。不能只停留在一遍遍地看書或筆記，可以采取回憶式的復習：先把書，筆記合起來，回憶上課時老師講的內(nèi)容，例題：分析問題的思路、方法等(也可邊想邊在草稿本上寫)盡量想得完整些。然后打開筆記與書本對照，看一下還有哪些沒記清的，及時把它補記起來。同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
通過復習，把自己的想法，思路寫成小結(jié)、列出圖表、或者用提綱摘要的方法，把前后知識貫穿起來，形成一個完整的知識網(wǎng)。復習中遇到問題，要先想后看(問)。
做好單元復習。利用單元知識系統(tǒng)框架，采取回憶式復習。也要做好單元小節(jié)。本單元(章)的知識網(wǎng)絡(luò);本章的基本思想與方法(應以典型例題形式將其表達出來);自我體會：對本章內(nèi)，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案(如：錯題本)，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
(五)做好小結(jié)或總結(jié)，提升對知識的領(lǐng)悟。
在進行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，做到：
一看：看書、看筆記、看習題。通過看，回憶、熟悉所學內(nèi)容;
二列：列出相關(guān)的知識點的框架，標出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系;
三做：有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
最后歸納出體現(xiàn)所學知識的各種題型及解題方法(倍速在章末有歸納)。學會總結(jié)是數(shù)學學習的最高層次。平時放學回家，堅持復習當天所學的內(nèi)容，加深印象。并做相應的練習題以鞏固上課所學的知識。
對所學知識系統(tǒng)地小結(jié)，具體如下：小結(jié)的頻率：最好就是每周一次，將本周所學的知識進行系統(tǒng)歸納。小結(jié)的內(nèi)容：可以把識記知識(如概念、公式等)系統(tǒng)化，也可以對題型作歸納，并附上自己的解題心得和注意事項等。當然可以參考章末小結(jié)。
(六)做練習題強化、鞏固新的知識結(jié)構(gòu)。
復習中要適當看點題、做點題。選的題要圍繞復習的中心來選。在解題前，要先回憶一下過去做過的有關(guān)習題的解題思路，在這基礎(chǔ)上再做題
一、我們學習了相似后，利用相似原理測物高
主要分幾種情況：利用太陽光，因為在同一時刻，同一地點，太陽光線與地面的夾角相同，可以得到兩個相似的三角形，我們可以測物高。主要方法有：
①測量示意圖；②立標桿法；③海島算經(jīng)法；④鏡子反射法。
二、我們學習完銳角三角函數(shù)后，利用解直角三角形可以測物高
主要分如下幾種情況：
①如圖，小明欲利用測角儀測量樹的高度。已知他離樹的水平距離BC為10m，測角儀的高度CD為1.5m，測得樹頂A的仰角為33°，求樹的高度AB。
要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形
②如圖為了測量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點觀測氣球，測得仰角為30°，然后他向氣球方向前進了50m，此時觀測氣球，測得仰角為45°。若小明的眼睛離地面1.6m，小明如何計算氣球的高度呢？
③熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為60°，看這棟高樓底部的俯角為30°，熱氣球與高樓的水平距離為66 m，這棟高樓有多高？
④線段AB，DC分別表示甲、乙兩建筑物的高。某初三課外興趣活動小組為了測量兩建筑物的高，用自制測角儀在B處測得D點的仰角為α，在A處測得D點的仰角為β.已知甲、乙兩建筑物之間的距離BC為m.請你通過計算用含α、β、m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物的高度，借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題關(guān)鍵。
關(guān)鍵詞：小學生；數(shù)學學習習慣；培養(yǎng)策略
良好的生活習慣是人保持健康的重要前提；良好的工作習慣是人成就事業(yè)的重要基礎(chǔ)；良好的學習習慣是人收獲學業(yè)的重要根本。習慣，無論對一個人的身體健康，還是對一個人的事業(yè)成敗都有著不可替代的作用。習慣，對一個學生學習成績的提高也有至關(guān)重要的作用。然而，在小學六年級數(shù)學教學中，部分教師為了在短期內(nèi)提升學生的考試成績，過多地注重數(shù)學學科知識的學習，嚴重地輕視學生學習習慣的培養(yǎng)。長此以往，會造成絕大部分小學生缺乏良好的數(shù)學學習習慣，良好的數(shù)學學習習慣的缺乏會對學生長期有效學習數(shù)學造成極為不利的影響。有鑒于此，在小學數(shù)學課堂教學中必須要注重學生良好的學習習慣的培養(yǎng)。下面筆者將以蘇教版小學六年級數(shù)學教材為例，借鑒相關(guān)教育教學理論，緊密結(jié)合小學數(shù)學課堂教學實際，粗淺地談談小學六年級學生數(shù)學學習習慣的培養(yǎng)策略。
一、仔細認真解題的習慣
良好的解題習慣是學生在數(shù)學考試中取得優(yōu)異成績的重要前提。仔細審題的習慣能夠幫助學生準確地理清題意，認真解題的習慣能夠幫助學生正確解答題目。在小學數(shù)學課堂教學過程中，教師要讓學生在學習數(shù)學學科知識的同時逐步養(yǎng)成仔細審題、認真解題的數(shù)學學習習慣。如，在教學“分數(shù)除法”這部分內(nèi)容時，教師出示了這樣一道題目：布藝小組用十分之九米布料給小猴做背心，可以做三件；用六分之五米布料給小猴做褲子，可以做兩條。問做一件背心需要布料多少米？做一條褲子需要多少米？學生通過仔細審題列出了正確的算式并進行了認真的解題。當學生養(yǎng)成了仔細審題的習慣之后，面對形式多變的數(shù)學題目時學生會從細微處入手，找準解答題目的切入點；當學生養(yǎng)成了認真解題的習慣之后，遭遇環(huán)環(huán)相扣的解題過程時會從細節(jié)處著手，抓住解答題目的關(guān)鍵點。
二、及時歸納總結(jié)的習慣
良好的歸納總結(jié)習慣是學生不斷提升數(shù)學學習成績的重要途徑。良好的歸納習慣能夠幫助學生在復習舊知識的過程中事半功倍、高效復習；良好的總結(jié)習慣能夠幫助學生在學習新知識的過程中以舊引新、有效學習。在小學數(shù)學課堂教學過程中，教師要讓學生在學習數(shù)學學科知識的同時逐漸養(yǎng)成及時歸納、不斷總結(jié)的數(shù)學學習習慣。如，在學完“分數(shù)乘法”之后，學生就會自己總結(jié)分數(shù)乘整數(shù)以及分數(shù)乘分數(shù)等一些分數(shù)乘法的運算法則，通過總結(jié)、歸納、分析比較就能更清楚地記住這些運算法則。當學生養(yǎng)成了及時歸納的習慣之后，在自主復習的過程中會自然而然地把看似零散的數(shù)學知識緊密聯(lián)系起來，提高復習效率；當學生養(yǎng)成了不斷總結(jié)的習慣之后，在學習新課的過程中會潛移默化地把看似全新的數(shù)學知識和已經(jīng)學過的知識密切聯(lián)系起來，提高課堂效率。
三、多種方法驗算的習慣
良好的驗算習慣是學生不斷提升數(shù)學學習成績的重要保障。良好的驗算習慣能夠幫助學生有效提升解答題目的準確率；良好的驗算習慣能夠幫助學生全面發(fā)展逆向思維能力。在小學數(shù)學課堂教學過程中，教師要讓學生在學習數(shù)學學科知識的同時漸漸養(yǎng)成運用多種方法驗算的數(shù)學學習習慣。如，在做完計算題之后，要讓學生運用這些算式的逆運算形式進行驗算；在做完應用題之后，要將計算出的答案放到原題中進行進一步的證實；在驗算的過程中，要嘗試運用多種方法進行驗算，不斷提高自身的數(shù)學綜合思維能力。當學生養(yǎng)成了運用多種方法驗算的習慣之后，在解答題目的過程中，會順其自然地提高解答題目的準確率，進而不斷提升數(shù)學學習成績；當學生養(yǎng)成了運用不同方法驗算的習慣之后，在進行驗算的過程中，會潤物無聲地發(fā)展學生的逆向思維能力，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合思維能力。
綜上所述，在小學數(shù)學課堂教學過程中，教師要在高效提升學生數(shù)學學習成績的同時，有效培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣。教師要想方設(shè)法讓學生在解答數(shù)學題目的過程中養(yǎng)成仔細審題、認真解題的良好習慣，為以后更好地學習數(shù)學奠定堅實的基礎(chǔ)；教師要千方百計讓學生在復習過程中養(yǎng)成梳理知識、及時歸納的習慣，讓學生在學習新課的過程中養(yǎng)成以舊引新、適時總結(jié)的習慣，為以后更好地學習數(shù)學鋪就平坦的道路；教師要多措并舉讓學生在解題過程中養(yǎng)成運用多種方法驗算的習慣，為以后更好地學習數(shù)學提供必要的保障。總之，教師要讓學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，讓良好的數(shù)學學習習慣成為學生收獲學業(yè)之根本，讓良好的數(shù)學學習習慣成為學生成就事業(yè)之基礎(chǔ)！
參考文獻：
[1]田井輝.小學生數(shù)學學習習慣培養(yǎng)策略[J].讀寫算（教研版），2014（24）.
[關(guān)鍵詞]高中生，數(shù)學學習，遷移能力，主要途徑，實例分析
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2017）02-0275-01
前言：高中數(shù)學作為基礎(chǔ)教育的重要學科，隨著教育的不斷改革，在新課標的影響下，無論是教師的教學還是高中生的學習也隨之變化，更傾向于培養(yǎng)學生的能力與素養(yǎng)，數(shù)學學習遷移能力正適應了這種教育與時俱進的需求，使得實踐與心理發(fā)展相結(jié)合，是提升高中數(shù)學學習效率不可或缺的教育方法。
一、高中數(shù)學的遷移能力概述
學習遷移的理論概括來講就是學習之間的相互影響，這種相互間的影響可以是一種對另一種，亦可以是另一種反作用于一種，在高中數(shù)學學習中，這種影響普遍存在于數(shù)學理論、學習技巧、學生學習態(tài)度和行為規(guī)范的學習中[1]。高中數(shù)學的學習不僅受學生自身特點以及固有的理論或?qū)W習習慣所影響，還受教學環(huán)境所影響，無論是數(shù)學課堂上還是課后，只要有數(shù)學的學習，就有遷移能力的培養(yǎng)。培養(yǎng)高中生數(shù)學學習的遷移能力，不僅能夠鞏固課堂學習內(nèi)容，還能夠使得學生在課后學習中延續(xù)下去，不僅提升了學生的學習興趣，還提高了學生學習數(shù)學的效率，更使得學生在學習數(shù)學時不再感覺枯燥乏味，而是妙趣橫生、愛上數(shù)學學習。因此，在高中數(shù)學學習中，遷移與學習是不可分割的，培養(yǎng)學生的數(shù)學遷移能力更是不容忽視的。
比如，在高中數(shù)學中，函數(shù)的學習會影響三角函數(shù)的學習；在學習數(shù)學中解決難題的能力會影響其他學科學習的問題解決；數(shù)學學習方法中利用數(shù)學定式舉一反三就是學習的遷移；教師在數(shù)學課堂上對學生學習的指導、學習氛圍的創(chuàng)造以及一些學習要求等，這些都是數(shù)學學習因素的遷移。數(shù)學學習遷移包含眾多形式，主要有正負零遷移、順向逆向遷移、一般具體遷移、遠近自動遷移以及水平垂直遷移等，這些形式對高中生數(shù)學學習都具有相當大的影響，高中生在學習數(shù)學過程中應該熟悉并掌握其規(guī)律，以便運用于其他學習中，提高學習成績以及效率，成為社會可用人才。
二、高中生數(shù)學學習養(yǎng)成遷移能力的主要途徑
（一）情感態(tài)度遷移，培養(yǎng)學生的學習興趣
在數(shù)學教育中，最為重要的是讓學生學數(shù)學，而不是讓教師教數(shù)學，應打破傳統(tǒng)教學模式中以教師為主體的教，將學生放在數(shù)學學習的主體，培養(yǎng)其對數(shù)學學習的興趣[2]。培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣不僅僅在與學生本身，而在于數(shù)學教師對學生的情感態(tài)度影響，將教師對數(shù)學的熱愛以及熱情轉(zhuǎn)移到學生身上，通過一些課堂上師生之間的互動以及情感交流，更可以通過現(xiàn)代化的教學設(shè)備，引導學生對數(shù)學學習的興趣，激發(fā)學生對數(shù)學的探知欲，對學生在數(shù)學學習中遇到的難題進行有效的引導，使學生對數(shù)學學習不是硬性的去學習，而是主動學，樂于去學。數(shù)學教師對高中生的引導，對于學生學習數(shù)學情感態(tài)度的遷移有重要的影響，教師在數(shù)學課堂上要加以重視。
（二）加強數(shù)學知識點之間的相互聯(lián)系，提升學習遷移的影響
在學習遷移理論中，培養(yǎng)學生的學習遷移能力，主要是在于學習知識點之間存在著類似性或者共同性，高中生在學習數(shù)學的過程中，必須加強學習知識點之間的相互聯(lián)系，掌握數(shù)學知識點之間的客觀性，并認清他們之間的異同，才能夠養(yǎng)成良好的學習遷移能力，并在一定程度上提高數(shù)學學習的效果。與此同時，在不斷高中數(shù)學學習中，對新舊知識點之間的聯(lián)系也應該認清，高中數(shù)學中許多概念與公式都存在很大的相似性，高中生在學習過程中或者解題過程中很容易出現(xiàn)定義混淆以及公式套用錯誤的現(xiàn)象，這對于數(shù)學知識的掌握產(chǎn)生嚴重的影響，高中生在學習時一定找出知識點之間存在的異同，提升學習遷移基本規(guī)律的掌握。
（三）學會總結(jié)學習材料，提升數(shù)學材料的概括能力
在高中數(shù)學學習過程中，高中生會遇到很多學習資料，包括新舊學習資料，還包括課內(nèi)以及課外學習資料，這些學習資料對于數(shù)學理論的學習都有重要的影響，高中生一定要學會總結(jié)，并將這些知識的總結(jié)運用到今后的學習中，提升數(shù)學學習能力。通過學習遷移理論，我們可以了解到，高中生W習材料的總結(jié)以及概括能力的高低直接影響遷移的效果，學生總結(jié)水平越高，對新知識的理解與掌握越快，更易于養(yǎng)成學習遷移能力。另外，高中生在總結(jié)學習材料時，應注重教師的引導，分清主次，才能夠更好的學習數(shù)學，提高學習效率，養(yǎng)成良好的學習遷移能力。
（四）對學習知識之間進行有效類比，促進遷移的轉(zhuǎn)化
在高中數(shù)學學習遷移中，類比作為關(guān)鍵性的一種學習方法，經(jīng)常運用數(shù)學學習中。學生可以通過定義的類比，可以通過公式的類比，更可以在解題過程中通過由簡到難的類比，這種類比實質(zhì)是將數(shù)學難題中源問題遷移到靶問題的過程，更有效地促進了學習遷移的轉(zhuǎn)化[3]。例如，在幾何學習中，圓和圓方體具有相似性，圓的周長與圓方體兩個面的周長相類似，學生在解題時候就可以利用這種相似性進行類比，更易于求解。
三、如何養(yǎng)成遷移能力的實例分析
高中生對于學習數(shù)學往往表現(xiàn)一種盲目性，不能理解公式以及定律，在數(shù)學課堂上一味的記筆記，課后死記硬背公式并在做題時亂套用，使得學習成績一再下滑，學習效率也不高，在高中數(shù)學學習中這種現(xiàn)象普遍存在，令教師以及家長很是頭疼。要想改變這種現(xiàn)狀，就必須培養(yǎng)高中生的數(shù)學學習遷移能力，并培養(yǎng)好，利用好這種能力，已達到各學科學以致用。
（一）從情感態(tài)度養(yǎng)成學習遷移能力
在高中數(shù)學學習中，高中生可以通過與老師或者學生之間的情感溝通，對其學習數(shù)學的情感態(tài)度進行了解，并將這種情感態(tài)度根據(jù)自身的學習特點進行遷移，激發(fā)對數(shù)學學習的興趣。
（二）從知識點之間的聯(lián)系養(yǎng)成學習遷移能力
數(shù)學知識點之間的相互關(guān)系具有相同性、類似性以及異同性，高中生在掌握時一定要分清他們之間的關(guān)系，并對新舊知識進行分類、總結(jié)、概括以及類比，對今后的數(shù)學學習具有良好的指導意義，同時也養(yǎng)成了良好的學習遷移能力。
求一元二次不等式2-6+5>0的解集。
高中生在解題時，可以類比一元一次不等式的解法，可以將不等式類比為2-7>0，在初中數(shù)學的學習中對于一元一次不等的解法是采用直線圖像的方法，將其畫出來并得到不等式的解集，用同樣的方法類比遷移到一元二次不等式中去，很容易得出本題的解集。
（三）從學習環(huán)境養(yǎng)成學習遷移能力
高中生可以通過教師在課堂上設(shè)置的環(huán)境進行培養(yǎng)學習遷移能力，例如，教師在課堂上進行的問題引導式教學，學生可以在學習中利用這種教學模式變?yōu)閷W習模式，更可以通過教師營造的課堂氛圍進行小組學習等等，這都是養(yǎng)成學習遷移能力的良好方法。
結(jié)束語
學習遷移這種教育模式不僅實現(xiàn)了學習實踐與心理相統(tǒng)一，還為高中數(shù)學的教育在今后的發(fā)展中指明了道路，更滿足了社會對數(shù)學人才的需求，更在高中數(shù)學教育中取得了顯著的效果。在高中數(shù)學學習中，學生養(yǎng)成學習遷移的能力，不僅能夠培養(yǎng)學生的學習興趣，還能夠提高學生學習效率，提升學生自主學習能力與素養(yǎng)，實現(xiàn)了數(shù)學教育培養(yǎng)科學人才的最終目的。
參考文獻
[1] 徐飛.高中數(shù)學學習中的負遷移成因及教學對策研究[D].華中師范大學，2011.
關(guān)鍵詞： 小學數(shù)學;學習;反思
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2016）11C-0055-01
在小學數(shù)學教學中，引導小學生學習反思，使學生自己對學習活動達到一些特定的目標，并且能夠?qū)ψ约撼晒褪∵M行總結(jié)。下邊就討論一些引導小學生學習反思的策略。
一、傳授小學生反思技能
數(shù)學學習過程中一項重要的能力就是反思能力，學習反思需要小學生具備良好的分析問題、思考問題的技能。但是由于小學生的思想活動范圍太小，反思效果并不理想。對待數(shù)學學習的反思往往不能形成良好的分析方法，沒有自己的經(jīng)驗。學習反思就是要提升小學生的解決問題能力，因此教師應當為小學生傳授一些反思技能，例如，探知和解析問題的方法策略，為小學生提供實踐的機會，同時在學習過程中設(shè)置好重點難點知識的指點工作，進一步提升小學生分析數(shù)學問題的能力。例如，在“歸一應用題”的反思學習過程中，為了讓小學生學習反思技能更加順利，教師應當做好這些應用題的準備工作，在問題解答的鞏固練習中，將對問題的探究有意識地留給小學生處理。這樣通過讓小學生們盡可能多的自己探究問題實現(xiàn)反思技能的學習，同時在學習過程中保障了小學生獲得應用題的體驗機會。教師向?qū)W生提問，對于剛才的應用題，我們能分析出哪些是它們的共同點，哪些是它們的不同點？在解題思路上兩道題目又有什么聯(lián)系？這些問題的提出讓小學生進行深入探究，在解決問題的過程中掌握反思的技能。通過這個問題的反思學習，既能鍛煉小學生解決數(shù)學問題的能力，還可以提升他們學習反思的水平。但是需要注意的是，在整個過程中，教師應當保持對學生們的耐心，不要拔苗助長，要做到收放有度。因此，通過特定的學習反思活動為小學生傳授一些反思技能是一種行之有效的辦法。
二、引導小學生課后總結(jié)
小學數(shù)學學習過程中，引導學生們學習反思需要先做題，后想題，解答問題之后及時反思。這是一種比較科學的訓練方法，體現(xiàn)了數(shù)學學習的基本規(guī)律。小學生在完成一個階段的學習后，尤其是一部分有連貫性的數(shù)學知識，需要在教師的引導下及時進行反思。這樣可以幫助學生們對自己的解題過程進行回顧，糾正錯誤和完善解題過程。同時還可以對問題再次思考，總結(jié)題目的特點和解題規(guī)律，提煉解題技巧，為以后的數(shù)學學習提供幫助。
例如，一道數(shù)學題目是，“在一道算式里，除數(shù)、被除數(shù)與商的和是125，還知道商是5，請你們求一求除數(shù)和被除數(shù)分別是多少。”小學生剛看到題目肯定會非常困惑，經(jīng)過一段時間的思考會發(fā)現(xiàn)題目的條件并加以利用，發(fā)現(xiàn)除數(shù)和被除數(shù)的和是120，被除數(shù)又是除數(shù)的5倍，進一步會聯(lián)想到20的5倍是100，而100與20的和就是120。再通過計算驗證就可以解答問題。這時，教師在看到多數(shù)學生解答問題之后引導學生進行解題過程的反思，最后總結(jié)出“把商轉(zhuǎn)換被除數(shù)”的解題技巧。另外，除了及時對問題進行反思，還需要經(jīng)過定期的學習進行反思周記的記錄。周記是一種良好的學習習慣，在培養(yǎng)小學生反思能力的過程中能夠發(fā)揮巨大的作用。例如，在一次測驗之后，有的小學生會在周記中寫道：每次經(jīng)過考試，老師總會對答卷中的錯題進行點評，并且讓我們對錯題進行改正和摘抄，找到錯誤的原因記錄下來。在這次考試中有兩道題目犯的錯誤值得警惕，第一個是把三角形認成等邊三角形，讀完題目由于慣性思維，對題目思考較少，導致做錯。第二個是計算梯形的面積，對公式的記憶不深刻。在以后的學習中一定要杜絕這種馬虎的毛病，牢牢記住數(shù)學公式。通過周記，小學生對自己的錯誤進行記錄，更重要的是為反思學習提供了有效的材料。
三、激勵小學生自我對話
激勵小學生進行自我對話，是讓學生在學習過程中保持自我質(zhì)疑的習慣，將反思學習貫穿整個數(shù)學學習過程。教師指導學生運用數(shù)學基礎(chǔ)知識，在學習新知識的過程中發(fā)現(xiàn)問題，并提問自己如何解決。自我對話是進行學習反思的重要活動，鞏固反思在小學數(shù)學教學活動中的核心地位。自我對話要讓小學生形成數(shù)學思考習慣，教師的引導是一方面，另一方面是同學之間的提醒，激發(fā)小學生對自我的質(zhì)疑。這個過程中其他人無法替代小學生完成，學生自我對話的總結(jié)可以有效促進數(shù)學思維的形成，進一步形成反思的習慣，提高反思能力。自我對話一方面為小學生積累經(jīng)驗，在以后的類似場景很可能會用到。另一方面，幫助小學生吸取經(jīng)驗教訓，避免下次再犯相同的錯誤。因此，首先需要學生自我質(zhì)疑，促進自己對數(shù)學知識的探究學習，同時鍛煉數(shù)學發(fā)散思維。其次是自我總結(jié)，小學數(shù)學學習過程中十分重要的一點是養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣，總結(jié)促進反思，因此自我總結(jié)十分重要。問題解決了，教師對小學生加以引導，讓他們進行自我總結(jié)，甚至可以進行書面反思，形成深刻記憶。
綜上所述，在小學數(shù)學學習過程中，教師為了引導學生學習反思，需要動用多方面的資源。通過不同的方法培養(yǎng)學生反思的習慣和能力，提升學生的數(shù)學思維能力，實現(xiàn)小學數(shù)學教育質(zhì)量的整體提高。因此，引導小學生學習反思對學習數(shù)學來說具有非常重要的現(xiàn)實意義。
參考文獻：
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；學習方法；建議
數(shù)學是高考中各個學科的最重要組成部分之一，對于培養(yǎng)學生的抽象思維能力有著非常重要的作用，在我國長期的應試教育觀念的教育方針下，高中數(shù)學學習成績普遍都不高，這對學生的綜合思維能力的培養(yǎng)非常不利，同時也會影響學生的升學率。因此，掌握高中數(shù)學學習方法十分重要，以便學生能夠更好地利用時間、更有效率地進行數(shù)學知識的學習。高中數(shù)學的學習內(nèi)容繁多，解題方法多樣，學生難免會產(chǎn)生畏難抵觸情緒。要想提高課堂教學質(zhì)量，提高學生的學習成績，就要把知識點串聯(lián)起來，讓學生在頭腦中形成整體的框架。在新課程理念下，應該采用怎樣的學習方法才更好，我們提出以下幾點建議供廣大學生參考。
一、培養(yǎng)良好的課前預習習慣、聽課習慣和及時復習習慣
高中數(shù)學的知識點比初中要多出很多，所以上課之前一定要提前預習，這樣學生就會對教師課上所要講授的內(nèi)容有初步了解和整體掌握，并且能夠提前知道哪些內(nèi)容自己可以弄明白、哪些內(nèi)容自己不會，聽講的時候才會有針對性。學生在課堂上聽課的時候一定要集中注意力，跟上老師的講課思路。因為數(shù)學各知識點之間的聯(lián)系很緊密，如果學生聽課老走神兒，或者開小差，容易導致前后內(nèi)容連貫不起來。這樣的話后面的內(nèi)容想弄懂就更加困難了。在經(jīng)過課前的提前預習和上課時的專心聽講之后，課后還需要及時復習，逐漸養(yǎng)成及時復習的好習慣，這樣學過的知識點就不容易忘記了。
二、對常用的數(shù)學思想和方法要比較了解和熟悉，并能熟練地應用
高中數(shù)學學習要了解和熟悉的數(shù)學思想和方法主要包括：抽象與概括思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無限、歸納與演繹、數(shù)學歸納法等等。了解了這些思想和方法后，要熟練地應用，需要經(jīng)過大量的訓練才能對這些方法進行掌握。
三、善于總結(jié)，同時構(gòu)建出系統(tǒng)的知識體系
為了提高升學率，高中數(shù)學學習實行的是題海戰(zhàn)術(shù)，學生需要做大量重復的練習，在此過程中學生會發(fā)現(xiàn)自己薄弱的地方和對概念方法掌握得不好的地方，這時候，學生一定要學會總結(jié)，把發(fā)現(xiàn)的問題都歸納到一起。這個總結(jié)自己可以經(jīng)常拿出來看看，及時復習，最終把這些掌握得不好的知識變成自己的知識，形成自己的知識體系，這樣就能做到條理分明，思路清晰，以后復習起來也容易很多，對重難點的把握也會比較清楚。
四、學習的過程中一定要總結(jié)出適合自己的一套高中數(shù)學學習方法
在高中學習過程中，學生會發(fā)現(xiàn)有些同學花很少的時間、做少量的習題，數(shù)學成績就能很好，覺得是因為對方聰明，其實不是這樣的，那是因為他們掌握了適應自己的學習方法，如果你依葫蘆畫瓢別人怎么學你也怎么學，很有可能效果完全不一樣。高中數(shù)學學習需要有較高的抽象思維、邏輯思維以及空間想象力，學生不僅要看書，還需要做題，并且及時總結(jié)積累，結(jié)合自身特點，尋找適合自己的學習方法。
五、塑造一個良好的學習心態(tài)，提高高中數(shù)學學習效率
有很多學生平時模擬考試考得非常好，可是一到高考考場沒看到自己平時熟悉的題目就手心出汗、心跳加速、頭腦發(fā)暈，最終導致連正常水平都沒有發(fā)揮出來。所以在掌握了各種學習方法和技巧之后，還需要有一個良好的心態(tài)，若是心態(tài)不好，即使基本功學得再扎實，發(fā)揮不出來也無濟于事。因此，學會適應、調(diào)節(jié)和改變對當前的高中生來說，是一個非常重要的課題，具有非常重要的意義，學生在心態(tài)方面一定要保持穩(wěn)定，不能急躁，要循序漸進，塑造最佳的數(shù)學學習心態(tài)，讓自己在高中三年的數(shù)學學習中樂中有學，學中有樂。
在高中數(shù)學課堂教學過程中，學生通過合作探究、小組討論、提煉并總結(jié)所學知識，然后將理論應用于實踐，通過隨堂檢測來檢驗自己的學習成果，能夠及時發(fā)現(xiàn)自己的不足并進行彌補，從而使自己在課堂學習中能有所收獲，教師也能夠根據(jù)學生的實際學習情況以及對知識的掌握程度，因地制宜，隨時調(diào)整教學目標與教學任務，保證因材施教，從而有效地激發(fā)學生的學習熱情，提高高中數(shù)學課堂教學的有效性，進而促進學生的全面發(fā)展。
參考文獻：
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【關(guān)鍵詞】中學數(shù)學 常用方法 思考
所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式.人們通過長期的實踐，發(fā)現(xiàn)了許多運用數(shù)學思想的手段、門路或程序.同一手段、門路或程序被重復運用了多次，并且都達到了預期的目的，就成為數(shù)學方法.數(shù)學方法是以數(shù)學的工具進行科學研究的方法，即用數(shù)學語言表達事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。數(shù)學方法具有以下三個基本特征：一是高度的抽象性和概括性，二是邏輯的嚴密性及結(jié)論的確定性，三是應用的普遍性和可操作性. 數(shù)學方法在科學技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔確定的形式化語言，二是提供數(shù)量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現(xiàn)代科學技術(shù)特別是電子計算機的發(fā)展，與數(shù)學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成. 在中學數(shù)學中經(jīng)常用到的基本數(shù)學方法，大致可以分為以下三類：
（ 1 ）邏輯學中的方法.例如分析法（包括逆證法）、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法（要求分類討論）等.這些方法既要遵重邏輯學中的基本規(guī)律和法則，又因為運用于數(shù)學之中而具有數(shù)學的特色.
（ 2 ）數(shù)學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法（也稱坐標法，在代數(shù)中常稱圖象法，在學生今后要學習的解析幾何中常稱坐標法）、比較法（數(shù)學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同）等.這些方法極為重要，應用也很廣泛.
（ 3 ）數(shù)學中的特殊方法.例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法（也稱之為中間變量法）、拆項補項法（含有添加輔助元素實現(xiàn)化歸的數(shù)學思想）、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數(shù)學問題時也起著重要作用，對于某一類問題也都是一種通法。
我們要求尊重學生的學習主體地位，要真正把學生作為學習的主人翁看待；關(guān)注學生的學習過程，倡導學生主動參與，使學生在自主、合作、探究的方式中積極主動地進行學習活動；培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與實踐能力。特別是對于初中一年級，要為學生學習數(shù)學知識打下良好基礎(chǔ)，數(shù)學學習方法的學習顯得更具有時代性和前瞻性。數(shù)學學習方法指導是一個由非智力因素、學習方法、學習習慣、學習能力多元組成的統(tǒng)一整體，因此，應以系統(tǒng)整體的觀點進行學法指導，目的在于使學生加強學習修養(yǎng)，激發(fā)學習動機；指導學生掌握科學的學習方法；指導學生學習數(shù)學的良好習慣，進而提高學習能力及效果。
（1）正確認識數(shù)學學習方法的重要性。 啟發(fā)學生認識到科學的學習方法是提高學習成績的重要因素，并把這一思想貫穿于整個教學過程之中。可以通過講述數(shù)學名人的故事，激勵學生，我結(jié)合《數(shù)軸》一課的內(nèi)容，在班上講述笛卡爾在病床上發(fā)現(xiàn)數(shù)軸，最終開創(chuàng)了用數(shù)軸表示有理數(shù)的故事。讓孩子懂得了獲得數(shù)學知識，學習數(shù)學的方法才是關(guān)鍵。在班級中，我多次召開數(shù)學學法研討會，讓學習成績優(yōu)秀的同學介紹經(jīng)驗，開辟黑板報專欄進行學習方法的討論。
（2）形成良好的非智力因素 非智力因素是學習方法指導得以進行的基礎(chǔ)。初一學生好奇心強烈，但學習的持久性不長，如果在教學中具有積極的非智力因素基礎(chǔ)，可以使學生學習的積極性長盛不衰。激發(fā)學習動機，即激勵學生主體的內(nèi)部心理機制，調(diào)動其全部心理活動的積極性。有的課教師還可以運用形象生動、貼近學生、幽默風趣的語言來感染學生。 鍛煉學習數(shù)學的意志。心理學家認為：意志在克服困難中表現(xiàn)，也在經(jīng)受挫折、克服困難中發(fā)展，困難是培養(yǎng)學生意志力的“磨刀石”。我認為應該以練習為主，在初一的數(shù)學練習中，要經(jīng)常給學生安排適當難度的練習題，讓他們付出一定的努力，在獨立思考中解決問題，但注意難度必須適當，因為若太難會挫傷學生的信心，太易又不能鍛煉學生的意志。 養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。有的孩子習慣“悶”題目，盲目的以為多做題就是學好數(shù)學的方法，這個不良的學習習慣，在平時的教學中老師一定要注意糾正。
（3）指導學生掌握科學的數(shù)學學習方法。 ①合理滲透。在教學中要挖掘教材內(nèi)容中的學法因素，把學法指導滲透到教學過程中。②隨機點撥。無論是在授課階段還是在學生練習階段，教師要有強烈的學法指導意識，抓住最佳契機，畫龍點睛地點撥學習方法。 ③及時總結(jié)。在傳授知識、訓練技能時，教師要根據(jù)教學實際，及時引導學生把所學的知識加以總結(jié)。我在完成一個單元的學習之后都讓孩子們養(yǎng)成自己總結(jié)的習慣，使單元重點系統(tǒng)化，并找出規(guī)律性的東西。 ④遷移訓練。總結(jié)所學內(nèi)容，進行學法的理性反思，強化并進行遷移運用，在訓練中掌握學法。
（4）開設(shè)數(shù)學學法指導課，并列入數(shù)學教學計劃。 在我所任教的初一年級里，我每兩周一課時給學生上數(shù)學學法的指導課。結(jié)合正反例子講，結(jié)合數(shù)學學科的具體知識和學法特點講，結(jié)合學生的思想實際講，邊講邊示范邊訓練。
關(guān)鍵詞：新課標 數(shù)學教學 重視 學習 過程
一、數(shù)學學習中的“讀”
現(xiàn)代社會已進入信息化時代，要求人們不僅要“學會”，更要“會學”。“會學”的基礎(chǔ)當然是會“讀”，包括：
1.讀教材。教材是學生學習數(shù)學的主要材料，它是數(shù)學課程教材編制專家在充分考慮學生生理心理特征、教育教學質(zhì)量、數(shù)學學科特點等眾多因素的基礎(chǔ)上精心編寫而成的，具有極高的閱讀價值。讀教材包括課前、課堂、課后三個環(huán)節(jié)。課前讀教材屬于了解教材內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)疑難問題；課堂讀教材則能更深刻地理解教材內(nèi)容，掌握有關(guān)知識點；課后讀教材是對前面兩個環(huán)節(jié)的深化和拓展，達到對教材內(nèi)容全面、系統(tǒng)的理解和掌握。
2.讀書刊。除讀教材外，學生應廣泛閱讀課外讀物，如《課堂內(nèi)外》、《數(shù)學的奇妙》、《中學生數(shù)學》等。這些課外讀物不僅能幫助學生多角度地理解課本知識，還能生動有趣地展示數(shù)學的魅力與價值，激發(fā)學生學習的積極性和創(chuàng)造性。
二、數(shù)學學習中的“聽”
數(shù)學學習中的“聽”，主要指課堂學生的聽課環(huán)節(jié)，它是學生獲取知識的重要途徑，也是學生系統(tǒng)學習知識的基本方法。聽課不僅指聽老師上課，而且包括聽同學的發(fā)言。
1.聽老師上課。聽老師上課主要是聽老師上課的思路，即發(fā)現(xiàn)問題、明確問題、提出假設(shè)、檢驗假設(shè)的思維過程。既要聽老師講解、分析、發(fā)揮時的每一句話，更要抓住重點、突破難點，聽好重難點的剖析、創(chuàng)造性的思路、關(guān)鍵性的步驟、概括性的敘述、簡明扼要的板演，特別是自己讀教材時發(fā)現(xiàn)或產(chǎn)生的疑難問題。
2.聽同學發(fā)言。傾聽和接受他人的數(shù)學思想和方法，不僅是聽老師上課，也包括聽同學的發(fā)言。同學間的思想交流更能引起共鳴，加上老師適時的點撥和評價，從中不但可以了解其他同學學習數(shù)學和思考問題的方法，也有利于自己激發(fā)思考、開闊思路、理清思維、建構(gòu)思路、引起反思。
學會傾聽老師和同學的意見，反思自己的想法，有助于發(fā)展學生良好的個性，培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作的精神，增強群體凝聚力。
三、數(shù)學學習中的“講”
培養(yǎng)良好的語言文字表達能力，不僅是語文學習的任務，也是提高數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是數(shù)學學習的任務之一。數(shù)學學習中的“講”是培養(yǎng)學生數(shù)學語言表達能力的重要形式和有力途徑，包括講體會、講思路等。
1.講體會。學生通過讀教材、讀書刊、聽講課、聽發(fā)言后，再讓學生講“讀”和“聽”的體會，可以加深學生對“讀”、“聽”內(nèi)容的理解和掌握。如講教材內(nèi)容，特別是對教材中“閱讀材料”內(nèi)容的體會，講報刊雜志中的數(shù)學，講課外讀物上的內(nèi)容概要，講對老師上課、同學發(fā)言的看法，甚至講自己存在的疑問等。
2.講思路。學習數(shù)學離不開解題，但不能為解題而解題，應在解題過程中重視解題思路的講解，哪怕是錯誤的思路，從中也能吸取經(jīng)驗教訓，深刻理解數(shù)學概念和原理。以學生的作業(yè)作為了解學生學習狀況的唯一通道，往往掩蓋了學生思維的完整過程，是不全面的。通過學生大膽地講，才能全面反應學生的思想，暴露學生思維的過程，也有利于教師掌握準確的反饋信息，及時調(diào)整教學計劃。
四、數(shù)學學習中的“寫”
數(shù)學學習中的“寫”是培養(yǎng)學生書面表達能力的重要形式。通過上述“讀、聽、講”，應進一步要求“寫”，它是對“讀”、“聽”的檢驗，是對“講”的深化。除通常要完成的書面作業(yè)外，還應包括寫讀后感、寫總結(jié)、寫小論文等。
1.寫讀后感。通過閱讀教材以及報刊雜志、課外讀物的有關(guān)內(nèi)容，要把自己的感想或者內(nèi)容概要寫下來，不求面面俱到，只求日積月累、培養(yǎng)興趣，提高數(shù)學學習的文字表達能力。
2.寫總結(jié)。數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能較多，要想熟練、系統(tǒng)地掌握它，就需要常總結(jié)。學完一個單元，就及時把這個單元的知識點進行歸納總結(jié)；學完一個專題，就把這個專題的常見類型、常用解法總結(jié)出來。這樣不僅能及時復習所學知識、加深理解，也能從整體上把握題型求解，便于綜合訓練。
五、數(shù)學學習中的“用”
【關(guān)鍵詞】 中學生 數(shù)學 歸納概括能力 培養(yǎng)
一、概述
知識體系龐雜、內(nèi)容豐富、抽象性強是數(shù)學學科中十分重要的特點，如果在學習過程中不注重對知識進行分門別類的總結(jié)，則會導致知識點混亂，在應對問題時無法及時提取有效信息，從而感到所學內(nèi)容晦澀難懂，學習過程力不從心。因此，具備一定的歸納概括能力在中學數(shù)學的學習過程中是十分重要的，同時也是教師會對學生進行重點培養(yǎng)的素質(zhì)。
教師培養(yǎng)中學生數(shù)學歸納概括能力的途徑豐富多樣，目前較為常用的方法可分為從知識內(nèi)容上進行培養(yǎng)以及從思想方法進行培養(yǎng)兩個角度。
二、從知識內(nèi)容中培養(yǎng)學生的數(shù)學歸納概括能力
2.1 在知識內(nèi)容互逆關(guān)系上培養(yǎng)學生的歸納概括能力
中學階段，互逆知識點的存在是數(shù)學有別于其他學科的一項顯著特點。特別是在初中數(shù)學的學習過程中，存在大量的互逆定理、互逆變換、互逆運算、互逆公式、互逆證法等等，這些互逆知識點之間既有明顯的區(qū)別，同時又有著密切的聯(lián)系。一方面，互逆知識點往往各自有著特有的內(nèi)容、功能，同時，彼此之間條件、結(jié)論等又往往存在互逆關(guān)系，關(guān)聯(lián)性較強。因此，將此類知識點進行歸納總結(jié)并統(tǒng)一記憶、應用，可以幫助學生將所學知識系統(tǒng)化、關(guān)聯(lián)化，從而提高學習效率。
初中數(shù)學中常見的互逆知識點有很多，例如在“軸對稱和軸對稱圖形”這一節(jié)中的定理3：“兩個圖形關(guān)于某直線對稱，若它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上”，便有相應的逆定理：“若兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。”通過對互逆關(guān)系進行分析，可以幫助學生更加深入的把握圖形對稱這一知識點的性質(zhì)。同時，在教師的引導之下，學生可逐步養(yǎng)成歸納記憶互逆知識點的習慣，從而逐步培養(yǎng)起良好的歸納概括能力。
2.2 從知識內(nèi)容比較上培養(yǎng)學生的歸納概括能力
數(shù)學學習過程中，相似知識點多，無論是課本上的定理、定義，還是在平時結(jié)題過程中的思路、方法等，均存在大量相關(guān)聯(lián)、相類似的內(nèi)容，如果不能適當?shù)膶ζ溥M行歸納、概括，則容易導致學習過程中思路混亂，解題時不能快速高效的找準適用知識點，導致學習效率下降。針對這一現(xiàn)象，教師應積極引導學生對各類相關(guān)聯(lián)的知識內(nèi)容進行比較，分析其中的相似及不同，對同類知識進行歸納概括，從而實現(xiàn)數(shù)學學習時課本“由厚讀薄”的過程。
例如在學解多元方程式組時，教師可以指導學生首先對一元一次方程的解法進行回憶，并將一元一次方程與多元方程組進行比較，通過比較發(fā)現(xiàn)解答過程中的相似點及不同之處，逐步根據(jù)自己的理解找到各自的解題模式。同時，由于兩類方程無論是在方程形式還是在解答思路上均存在相似之處，因此，應鼓勵學生對這些相似之處進行歸納、概括；同時，對于二者間區(qū)別也應及時總結(jié)，從而形成更加清晰的解題思路。在不斷的分析、比較過程中，學生的歸納概括能力將逐步養(yǎng)成。
三、從數(shù)學思想方法中培養(yǎng)學生的數(shù)學歸納概括能力
3.1 從“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學思想方法中培養(yǎng)學生的數(shù)學歸納概括能力
“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。”數(shù)字與圖形構(gòu)成了數(shù)學學科的兩個主要方面，且二者間彼此聯(lián)系，相輔相成。也正是由于圖形與數(shù)字之間的緊密聯(lián)系，才使得數(shù)學學科具有了更加豐富的內(nèi)涵。在初中學習的過程中，“幾何”與“代數(shù)”成為數(shù)學的兩門分支學科，二者之間相互獨立又彼此聯(lián)系。作為學生，只有在教師的指導下分別學好兩門學科，同時又把握好二者之間的聯(lián)系，方能使“數(shù)”與“形”的學習相得益彰。
初中數(shù)學學習中存在大量需要通過“數(shù)形結(jié)合”以解決相關(guān)問題的實例。例如在進行三角函數(shù)的學習時，sin、cos、tan、cot等三角函數(shù)既對應于三角圖形定的含義，同時也具備了多種數(shù)字意義，特別是對一些特殊三角函數(shù)如sin30°、cos60°、tan45°等，其均在對應于一定的三角圖形的同時亦具有實用的數(shù)字取值。通過一定量的練習及總結(jié)，學生在看到此類三角函數(shù)后可迅速將其等價于1/2、1等數(shù)值，實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的過程。此類實例還有很多，教師在教學過程中應指導學生對相關(guān)問題多分析、多總結(jié)，并在日常練習中加以應用。通過一定時間的嘗試，學生會逐漸形成對此類“數(shù)形結(jié)合”內(nèi)容進行歸納概括的良好習慣，對知識點的整合能力從而得到提升。
3.2 從“化歸”數(shù)學思想方法中培養(yǎng)學生的數(shù)學歸納概括能力
“化歸”思想包含兩部分的含義，即“轉(zhuǎn)化”與“歸一”。其中，“轉(zhuǎn)化”指的是不同知識點之間的相互變換，“歸一”則指將復雜的、多樣的內(nèi)容歸納整合為某一類基礎(chǔ)的、常用的知識點。數(shù)學學科知識體系龐雜，學生日常接觸的題目類型亦是錯綜多變，只有經(jīng)過“劃歸”思想的整理、概括，方能逐步找到知識體系的主線，在“舉一反三”的同時抓準知識重點，提高學習效率。
“化歸”思想可應用于數(shù)學學習的方方面面，例如在進行立體幾何線面垂直、面面垂直的證明時，主要思路通常是將線面之間、面面之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線與線的關(guān)系，從而將線面垂直、面面垂直的證明轉(zhuǎn)化為線線垂直的證明。這一過程便充分體現(xiàn)了“化歸”思想的應用。在學生逐漸形成“化歸”思想后，對于同類的問題會進行主動的劃分、歸納，從而將復雜的知識點簡潔化、體系化，并在做題時進行練習、應用。學生會逐漸明顯的發(fā)現(xiàn)自己解題思路更加清晰，從前的“偏題”、“難題”變得相對簡單起來，從而更加主動的在后期學習中應用“化歸”思想對所學內(nèi)容進行分析、總結(jié)，久而久之，會培養(yǎng)起良好的歸納總結(jié)能力。
總之，對于中學數(shù)學的學習過程而言，歸納概括能力是學生的必備素質(zhì)。作為一名中學數(shù)學教師，應選擇科學、合理的途徑對學生進行歸納概括能力的培養(yǎng)，同時也應認識到該能力的培養(yǎng)是一個循序漸進的過程，只有教、學雙方共同參與、積極配合，方能實現(xiàn)教學效果的不斷提高。
參考文獻
[1]齊長波.影響數(shù)學歸納能力的要素分析[J].新課程學習（中）
關(guān)鍵詞：數(shù)學方法；學習興趣；數(shù)學思維
中圖分類號：G642 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）14-009-01
在初中數(shù)學學習過程中，有一部分學生因為不會學習或?qū)W習方法不恰當致使成績逐漸下降，時間長了便失去學習的信心和興趣，開始產(chǎn)生厭學的情緒和反應，這樣往往也使學生出現(xiàn)了“兩極分化”的現(xiàn)象。不少學生對學習數(shù)學缺乏興趣，即使也花費了不少時間和努力，但成績始終沒有提高，數(shù)學水平和能力也很難達到理想程度。還有很多同學由于沒有掌握正確的數(shù)學學習方法和要領(lǐng)，甚至可能茫茫然陷入題海而不知所措。因此在學生學習數(shù)學的時候，必須讓他們掌握科學的學習方法。
教師應及時對學生的數(shù)學學習方法進行指導
對數(shù)學學習方法的指導，我認為：
首先是要帶領(lǐng)學生正確認識數(shù)學學習方法的重要性。讓學生明白科學的學習方法是提高學習成績的關(guān)鍵因素，并且把這一思想貫穿于整個學習過程中。教師應當結(jié)合教材內(nèi)容，適當?shù)刂v述一些運用科學學習方法獲得成功的實例，召開研討數(shù)學學法的班會，讓學習成績優(yōu)秀、學習方法得當?shù)耐瑢W介紹經(jīng)驗等。是指導學生科學掌握的數(shù)學學習方法。
將數(shù)學學習方法合理地滲透在教學中，深入探究教材內(nèi)容中的因素，適時把學法指導滲透到每一個教學環(huán)節(jié)中。
其次教師應因材施教地予以點拔，要強化學法指導意識，結(jié)合教學在適當?shù)臅r機點拔學習方法。
然后是要能夠及時總結(jié)，在傳授知識，培養(yǎng)習慣的同時，教師要善于結(jié)合教學實際，引導學生把所學的知識及時加以總結(jié)，使其逐步建立起完善的知識結(jié)構(gòu)，并找出系統(tǒng)性的規(guī)律。
最后注意增加遷移化訓練，對所學內(nèi)容進行總結(jié)，理性地反思寫法，并進行遷移運用加以鞏固，在訓練中逐漸掌握學法。
要專門開展數(shù)學學法指導的課程。最好將其安排在低年級開設(shè)，時間建議定為每周一課時或每兩周一課時，在初一一學年適時開展。在課堂中要結(jié)合正反實例講，結(jié)合學生的實際思想講，結(jié)合數(shù)學學科的知識內(nèi)容和學法特點講，講解與訓練同時進行。
要有效提高初中數(shù)學的教學質(zhì)量，關(guān)鍵在于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，尤其是對于差生。
心理學研究指明所謂學習興趣就是學生認知需要的情緒表現(xiàn)，是一種帶有強烈色彩的個人認知傾向，它是在建立在過去的知識經(jīng)驗，尤其是在愉快體驗的基礎(chǔ)上形成的，令人樂于積極而持久地接觸、認知某類事物的一種意識傾向。它具體表現(xiàn)為學習的好惡態(tài)度。對于學習十分有興趣的學生，通常會全神貫注地去學習，并從學習的過程中獲得巨大的滿足。學習興趣是學習動機中最現(xiàn)實和最活躍的組成部分，它使學生的學習活動變得積極、主動、愉快，從而獲得較好的學習效果。
為了激發(fā)學生學習的興趣，我總結(jié)了幾種較為常用的方法：
1、設(shè)問引趣
“思維總是從提出問題開始的。”課堂提問是啟發(fā)學生積極思維的重要手段，教師要利用富有吸引力的提問來激發(fā)興趣。精心設(shè)計教學問題，促進學生積極思考，開闊思路，掌握重點知識，并從中體會知識規(guī)律。
2、語言引趣
數(shù)學教師在嚴密邏輯的前提下，結(jié)合知識內(nèi)容和學生的學習水平采用生動的教學語言來激發(fā)學生的學習興趣，能夠有效提高課堂教學的效果。有趣的語言和事例能引起人的想象和共鳴，更重要的是能喚起學生的學習的內(nèi)在興趣，增強他們克服困難，奮發(fā)進取的信心。
3、以圖引趣
加入圖形教學能夠吸引學生集中注意力，并且刺激思維進行積極的活動，提高對數(shù)學學科的興趣，培養(yǎng)學生掌握科學的學習方法。
首先，要培養(yǎng)課前閱讀教材，預習知識的習慣。剛上初一的新生一開始并不習慣提前閱讀教材，只是在課堂上按教師的要求看教材，完成相應的作業(yè)，可對自己閱讀的內(nèi)容總是沒有深入地理解，也抓不住知識的重難點，不懂例題的解析過程等，一部分學生對“讀”這個字眼的理解不夠，對于教材不僅是單純的閱讀，還應該要細讀、要精讀、要逐字逐句地反復推敲，經(jīng)過動腦思考，讀完某一節(jié)后，要自己總結(jié)提煉出重點內(nèi)容，并歸納出知識點，可以整理在相應的筆記本上，對數(shù)學概念、公式、定理等，還要在理解的基礎(chǔ)上進行必要的記憶，使讀書成為由厚到薄的過程。
其次，要培養(yǎng)學生獨立完成作業(yè)的習慣。
教學實踐證明，嚴格常規(guī)的訓練，能夠培養(yǎng)學生形成良好的學習習慣，學生們在小學階段的作業(yè)大部分以模仿為主，進入初中后，則要求學生在逐漸理解的基礎(chǔ)上，能夠獨立有效地完成作業(yè)，并且具有合理嚴密的書寫表述能力。通過嚴格地對學生進行獨立完成作業(yè)的訓練，再配合一定的作業(yè)展評活動，可逐步使學生形成獨立完成作業(yè)的習慣。
關(guān)鍵詞 小學數(shù)學；學具；學習能力
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2015）17-0118-02
1 利用教學學具培養(yǎng)學生學習興趣
興趣在學生學習過程中起著主導作用，它是學生學習中最好的老師，讓學生在學習過程中一直處于興奮狀態(tài)，感受到學習的樂趣。如果學生沒有學習某一科的興趣，那么在學習的過程中很容易感到疲勞，課堂上很難集中精力進行聽講。在小學數(shù)學學習過程中由于學生年齡較小，自制能力相對來說比較薄弱，因此，小學數(shù)學教師在教學過程中培養(yǎng)學生的學習興趣至關(guān)重要。在教學中利用傳統(tǒng)的教學學具來吸引學生的眼球，讓他們感受到新鮮的學習方式，讓教師在講解知識內(nèi)容的過程中不再枯燥，進而在課堂上集中注意力認真聽講，感受到學習數(shù)學的興趣。
如教師在給學生講解簡單圖形時需要學生熟練掌握長方形、正方形和三角形的特征，但是由于剛剛接受的新鮮知識要想讓學生短時間內(nèi)熟練掌握，就需要在課堂講解的過程中不斷練習。教師可以給學生一些大小不同的相關(guān)圖形，讓他們對這些圖形進行快速分類，讓學生在最短的時間內(nèi)將它們完全歸類。小組之間或?qū)W生之間進行相關(guān)游戲的比賽，讓大家在使用這些學具的游戲中變得更加積極。這樣利用這些學具在小學數(shù)學課堂教學中組織一些相關(guān)活動，不但能夠很好地活躍課堂氛圍，而且如此新鮮的教學方式也能很好地培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生在學習小學數(shù)學的過程中體驗到學習的樂趣。
2 利用教學學具鍛煉學生操作能力
小學階段正是學生的大腦生長發(fā)育階段，在這個階段如果學生能養(yǎng)成善于動手操作的能力，那么對小學生以后的學習都有很大的優(yōu)勢，而且學生的動手能力可以有效促進大腦的發(fā)育。同時，小學教師在教學過程中如果只讓學生在課堂上進行簡單的知識內(nèi)容學習，學生很難跟上教師的講解思路，長時間下來，學生只會在視覺上跟著教師學習而大腦無法同步。而且單一的教學形式很容易讓學生在學習小學數(shù)學的過程中感到疲勞，無法集中精力，但是如果學生在學習小學數(shù)學的過程中動手操作也參與到學習的過程中，就不僅能很好地緩解學生疲勞的大腦，還能讓學生在學習的過程中體驗到不同的學習方式，通過動手操作來加深對所學知識的印象與掌握，同時鍛煉動手操作能力。
如教師在講解小學數(shù)學中有關(guān)整數(shù)加減法的過程中，由于學生之前接觸的計算范圍大部分只是個位上的運算，因此對于剛剛接觸的十位甚至百位計算不免會感到一些陌生。而且在加減法的運算當中對于進位和退位更是難以理解，為什么十位上退一位到個位就是十等問題在學習的過程中都需要學生自己反復理解與解決。所以在講解有關(guān)知識的過程中，教師利用小學數(shù)學教學學具給學生提供一些火柴棍，讓學生通過自己動手操作真正明白和掌握所學知識。由于剛剛接觸十位數(shù)的運算，教師可以讓學生先由簡單的開始練習。如“33-9=”，該題只是涉及十位數(shù)減個位數(shù)，但由于個位數(shù)上不夠減，需要借十位一位，學生就可以在33根火柴中取走9根，剩下的根數(shù)即為所求結(jié)果。通過不斷地動手操作，學生不但能夠有效地思考所學知識，還可以在學習的過程中鍛煉自己的動手操作能力。
3 利用教學學具完善學生總結(jié)能力
在小學數(shù)學學習過程中，有很多知識如果只是憑借教師的講解，學生很難進行準確熟練的記憶，所以學生在學習的過程中需要自己總結(jié)歸納的知識有很多。但是如果只是憑借學生自己的理解能力和觀察能力，很難對教師課堂上所講解的內(nèi)容進行正確的總結(jié)歸納；而且學生的總結(jié)歸納能力在學習數(shù)學的過程中起著非常重要的運用，它對學生學習能力和學習效率的提高有著很大的幫助。因此，教師在小學數(shù)學教學過程中要提倡和組織學生進行自主總結(jié)與歸納，利用教學學具可以有效鍛煉和提高學生這一方面的學習能力，通過自己的發(fā)現(xiàn)來對所學知識內(nèi)容的特點進行掌握。讓學生在使用學具的過程中通過相對輕松的學習狀態(tài)對所要總結(jié)的知識點進行全方面的考慮并做出正確的歸納，在不斷地通過學具歸納練習的過程中全方面提高小學數(shù)學的學習能力。
如在學習三角形的時候，讓學生準備一些各種長度（長度相同的準備三根）的小木棍，在課堂上拿出自己的學具，通過動手自己擺出三角形。對于不滿足兩邊之和不大于第三邊的三根木棍，學生不難發(fā)現(xiàn)這種組合是無法組成三角形的；三根長度都相等的木棍拼組起來就是教師課堂上講解的等邊三角形；同理，兩根長度相等、第三邊長度不等的木棍組合出來的三角形即為等腰三角形。學生自己利用教學學具，可以對該部分所要學習的知識全面地總結(jié)歸納出來，在不斷地練習中該方面能力得到有效提高。
4 利用教學學具提高學生探究能力
在數(shù)學學習過程中，探究能力是對學生各方面要求都很高的能力，而且在學生學習數(shù)學的過程中起著非常重要的作用，它可以讓學生在學習數(shù)學的過程中感到學無止境，可以有效提高學生學習數(shù)學的能力。這種能力的培養(yǎng)與提高在小學階段就應該引起教師的關(guān)注，所以在小學數(shù)學教學過程中，教師要注重培養(yǎng)學生該方面的能力，讓他們在學習過程中不斷進步。在小學數(shù)學教學過程中有很多知識講解起來相對比較抽象，教師也不難感受到講解的過程中學生不易理解。對于這類知識的講解，教師可以借助教學學具來幫助學生學習，讓學生在學習過程中對所學相對抽象的知識有更進一步的理解，同時可以開拓探究能力[1]。
如在學習梯形面積的計算公式時，很多學生只會記得教師所講解的梯形面積=底×高，但是至于為什么卻不是特別明白。在講解的過程中，教師可以讓學生準備一張?zhí)菪蔚募垼脤W具通過自己動手操作來總結(jié)其中的原因：將一邊的三角形減下來倒補到另一側(cè)組成一個長方形，長方形的面積即為該梯形的面積。學生通過自己動手操作來發(fā)現(xiàn)其中的原因，探究出其中的含義，進而對所學知識有更深一步的理解。因此，在小學數(shù)學學習過程中利用教學學具能夠有效地鍛煉學生的探究能力[2]。
5 結(jié)語
數(shù)學是小學生在學習過程中非常重要的一門課程，而且該科目的學習對學生各方面的能力都有一定的要求，單一的學習方式讓學生在學習過程中不免感到乏味。利用傳統(tǒng)的教學學具在教學過程中能夠有效地吸引學生的注意力，讓他們在課堂上感到歡樂；利用教學學具能夠有效地鍛煉學生的動手操作能力，進而促進學生的大腦發(fā)育；利用教學學具在課堂上能夠讓學生對所學知識進行自主歸納總結(jié)，不斷提高學生的學習能力；利用教學學具能夠有效地改善學生目前的探究能力，讓他們在學習的過程中各方面的能力達到一個更高的層面。因此，教師在小學數(shù)學教學過程中要善于利用教學學具來提高學生的學習興趣，通過不斷地運用教學學具來增強學生各方面的學習能力。
參考文獻
[1]董文博.淺談自制教具的意義[J].教學儀器與實驗，
一、學生資源的內(nèi)涵
課程資源既包括課程物質(zhì)資源，也包括課程人力資源。課程人力資源主要指教師和學生的主動精神、知識結(jié)構(gòu)、人格品質(zhì)以及教師與學生間的相互關(guān)系等。從課程人力資源的內(nèi)涵可以看出，學生本身是課程資源開發(fā)利用的一個重要方面，是一項十分重要的課程資源。學生在數(shù)學學習過程中的表現(xiàn)出的主動性、創(chuàng)造性和刻苦鉆研精神，所采用的數(shù)學學習方法和策略，所獲得的經(jīng)驗與感受，所形成的良好師生關(guān)系，甚至學生的練習和考試結(jié)果等等，都可以作為學生資源供開發(fā)利用。
二、開發(fā)學生資源的價值
學生資源的開發(fā)利用可以激活學生的主體意識，可以拓展和豐富教學資源，可以優(yōu)化和改變學生的學習方式，可以增強師生間的多向互動性，可以優(yōu)化教學環(huán)境和提高教學效率等等。在新課標理念下，結(jié)合數(shù)學學科教學的特點和實際，合理有效地開發(fā)學生資源，既是新一輪課程改革的需要，也是優(yōu)化數(shù)學教學和提高學生綜合素質(zhì)的必然選擇。因此，開發(fā)學生資源前景廣闊，意義深遠。
三、數(shù)學教學中學生資源開發(fā)的原則和途徑
1．學生資源開發(fā)的原則。（1）優(yōu)先性原則。這要求我們在開發(fā)利用學生資源時，應從數(shù)學教學和學生發(fā)展的實際與需要出發(fā)，合理選擇和重點開發(fā)利用教學中所需要的學生資源中的某些方面，力求做到“重點、經(jīng)濟”，突出資源的“針對性”、“優(yōu)先性”。（2）適應性原則。開發(fā)學生資源時，應充分考慮學生的年齡特征、認知特點、個性差異、知識結(jié)構(gòu)和智能水平等等，力求做到“合理、有效”，突出資源的“需要性”、“人本性”。
2．數(shù)學教學中開發(fā)學生資源的方法與途徑。（1）從數(shù)學學習的精神與品質(zhì)層面開發(fā)學生資源。學生的主動性、創(chuàng)造性、刻苦學習精神、團結(jié)協(xié)作精神、反思批判精神、堅韌不拔的意志品質(zhì)和數(shù)學學習目的性、價值觀等等，都是教學上可資開發(fā)并能對學生數(shù)學學習產(chǎn)生深遠影響的重要教學資源。（2）以數(shù)學學習體驗作文為媒介，交流學習感悟。作文是運用書面語言進行思想交流和情感表達的重要方式，數(shù)學學習體驗作文是語文教學與數(shù)學學習理想的結(jié)合點。學生可以在作文中，敞開心扉，實話實說――或總結(jié)反思自己在數(shù)學學習過程某個片段的經(jīng)歷感悟，或談論教師某個教學環(huán)節(jié)中的缺失和自己的期待希望。實踐證明，通過這種作文，既可催化學生文理學習的相互融合，又可促進學生與學生、學生與老師思想感情的交流與溝通。這種作文，形式、體裁、內(nèi)容、長短不限，有感而發(fā)即可，重在總結(jié)反思，重在互動交流。
（作者單位：河南省中牟縣第二高級中學）
