時(shí)間：2022-09-04 18:57:29
開(kāi)篇：寫(xiě)作不僅是一種記錄，更是一種創(chuàng)造，它讓我們能夠捕捉那些稍縱即逝的靈感，將它們永久地定格在紙上。下面是小編精心整理的12篇平行四邊形教案，希望這些內(nèi)容能成為您創(chuàng)作過(guò)程中的良師益友，陪伴您不斷探索和進(jìn)步。
平行四邊形的性質(zhì)（第一課時(shí)）公安縣胡家場(chǎng)中學(xué)劉小平教學(xué)內(nèi)容：北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（八年級(jí)上冊(cè)），第四章四邊形性質(zhì)探索第一節(jié)平行四邊形的性質(zhì)。教學(xué)目標(biāo):[知識(shí)目標(biāo)]了解和掌握平行四邊形的有關(guān)概念和性質(zhì)。[能力目標(biāo)]經(jīng)歷探索平行四邊形有關(guān)概念和性質(zhì)的過(guò)程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、觀察能力及推理能力。[情感目標(biāo)]在探究的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)、創(chuàng)新精神和合作交流的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：探究平行四邊形的概念及對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì)的探究。教學(xué)用具：CAI課件、剪刀、學(xué)生用三角板、透明膠布等。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境播放投影：讓學(xué)生走進(jìn)央視欄目“開(kāi)心辭典”節(jié)目現(xiàn)場(chǎng)，觀察圖形。[學(xué)生活動(dòng)]觀看影片后搶答問(wèn)題：你看到了哪些常見(jiàn)的幾何圖形？師：是的，各式各樣的圖案裝點(diǎn)著我們的生活，使我們生活的這個(gè)世界變得如此美麗，那么，請(qǐng)你用兩個(gè)相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？[學(xué)生活動(dòng)]小組合作交流，拼出下列圖案：
師：同學(xué)們所拼的圖形中，除了有我們剛學(xué)過(guò)的三角形，還有很多四邊形，今天，我們一起來(lái)研究四邊形，探索四邊形的性質(zhì)。二、合作交流，探求新知1、問(wèn)題（1）：你能用同樣的方法得到四邊形的紙片嗎？[教師活動(dòng)]演示課件，將一張紙對(duì)折，剪下兩個(gè)疊放的三角形紙板。[學(xué)生活動(dòng)]按照課件的演示，兩個(gè)同學(xué)合作，疊、剪、拼。2、問(wèn)題（2）：你拼出了怎樣的四邊形？[學(xué)生活動(dòng)]小組交流合作，展示交流的結(jié)果。[教師活動(dòng)]選擇具有代表性的圖形：（甲）（乙）3、問(wèn)題（3）：為什么我們把（甲）圖叫平行四邊形，而（乙）圖不是平行四邊形呢？[學(xué)生活動(dòng)]認(rèn)真觀察、討論、思考、推理。[教師活動(dòng)]鼓勵(lì)學(xué)生交流，并是試著用自己的語(yǔ)言概括出平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫著平行四邊形。并指出：平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。記作：ABCD。讀作：平行四邊形ABCD。師生共同討論，得出如何用符號(hào)語(yǔ)言表示平行四邊形的概念。4、做一做：先復(fù)制一個(gè)剛才拼的平行四邊形，再繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，然后平移，看能否與原平行四邊形重合？你能得到什么結(jié)論。[學(xué)生活動(dòng)]動(dòng)手操作，積極探究，得出平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等、平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)等。[教師活動(dòng)]鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法探究。三、運(yùn)用新知，反饋練習(xí)例、學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)平行四邊形的花壇，如圖，要想使其一個(gè)角為450，那么其它三個(gè)角應(yīng)是多少度？[學(xué)生活動(dòng)]作嘗試性解答。[教師活動(dòng)]引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，并要求學(xué)生學(xué)好幾何，設(shè)計(jì)更多更好的圖案，美化我們的家園。A30C隨堂練習(xí)：1、填空：如圖，ABCD中∠B=560，AB=（），CB=（）25∠D=（），∠C=（），∠A=（）。BD2、在ABCD的四條邊中，哪些線段可以通過(guò)平移而相互得到？四、課堂小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，這節(jié)課有哪些收獲？五、快樂(lè)套餐1、P85習(xí)題4.1T1、2、3；2、請(qǐng)你以平行四邊形為主設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，并制作成網(wǎng)頁(yè)在互連網(wǎng)上；3、數(shù)學(xué)日記（小組交流，口頭完成）
本節(jié)課我最感興趣的部分本節(jié)課我解決的問(wèn)題本節(jié)課我學(xué)會(huì)的方法本節(jié)課我感到疑惑的部分我還想知道
為了幫助學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的判定方法，我先讓學(xué)生總結(jié)如何判定一個(gè)四邊形是平形四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊即平行又相等的四邊形是平行四邊行；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。然后讓學(xué)生探究：給出三個(gè)條件：①、一組對(duì)邊平行； ②一組對(duì)角相等；③一組對(duì)邊平行相等。任意兩個(gè)條件組合，能否判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？
教室內(nèi)分為8組，每組討論都很激烈，他們很快得出結(jié)論。
①③組合：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形如圖1
①②組合：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，學(xué)生也較易解決并順利給出證明過(guò)程。
②③組合：一組對(duì)角相等，另一組對(duì)邊相等的四邊形是不是平行四邊形，各組都拿不定主意，有了分岐。有的組認(rèn)為是平行四邊行，有的組認(rèn)為不是平行四邊形。
基于平時(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我隨手畫(huà)了一個(gè)草圖來(lái)說(shuō)明②③組合不是平行四邊形，正當(dāng)我要講解時(shí)，這時(shí)立即有一個(gè)A同學(xué)起來(lái)反駁我說(shuō)：“老師，我能證明它是平行四邊形”。于是我順?biāo)浦郏屗f(shuō)明其中的道理。他說(shuō)：“假設(shè)AD＝BC ∠B＝∠D 連接AC，可知ΔABC≌ΔCDA 有AB＝CD 可知四邊形ABCD是平行四邊形
未等我評(píng)判，B同學(xué)就很快指出A同學(xué)犯的錯(cuò)誤是用了“SSA”的判定方法。
教師里很寂靜，好像大家都公認(rèn)了這個(gè)結(jié)論。突然C同學(xué)站了起來(lái)，他說(shuō)：“不用上面的證法，我也能證明它是平行四邊形”同學(xué)們很吃驚的望著他，我也很自信的給了他展示風(fēng)采的機(jī)會(huì)：可作AECD，垂足為E，CFAB，垂足為F，如圖3
先證ΔBCF≌ΔDAE（AAS）得CF＝AE，BF＝DE。再證RtΔACE≌RtΔCAF（HL）得AF＝CE，故有：BF＋AF＝DE＋CE因而AB＝CD從而四邊形ABCD是平行四邊形。
教室一片沸騰，好多同學(xué)認(rèn)為教師出錯(cuò)了，表現(xiàn)出勝利的喜悅，我昏頭昏腦的站在那里，心里非常緊張。但是多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我，必須給學(xué)生一個(gè)明確的答復(fù)，否則將會(huì)嚴(yán)重挫傷學(xué)生探究知識(shí)的積極性。雖然我很明白②③組合不可能得到平行四邊形，但由于課前認(rèn)為是一節(jié)復(fù)習(xí)課，未作充分準(zhǔn)備，因而現(xiàn)在一頭霧水。為了留出思考的空間，我故作鎮(zhèn)定地說(shuō)到：“問(wèn)題究竟出現(xiàn)在何處，告訴你們，真理往往掌握在少數(shù)人手里，好好想一下吧。”
轉(zhuǎn)貼于
討論了幾分鐘，沒(méi)有人找出錯(cuò)誤。C同學(xué)高興地說(shuō)：“也許這就是平行四邊形新的判定方法，前人沒(méi)有發(fā)現(xiàn)它，是不是我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的定理？”教室里一片歡呼。
這時(shí)我已胸有成竹，輕松了很多，因?yàn)槲乙呀?jīng)明白問(wèn)題出現(xiàn)在何處，我給同學(xué)們解釋?zhuān)耗闶欠窨紤]了ΔABC或ΔACD是鈍角三角形呢？這樣AE和CF就可能在四邊形ABCD內(nèi)相交，就不能得到AB=CD，四邊形ABCD就不是平行四邊形。
這時(shí)，仍然有大部分同學(xué)很茫然地望著我，面對(duì)這種情況，我立即想到構(gòu)造等腰三角形的方法來(lái)證明，在等腰ΔABC中，AB=AC，在BC上取一點(diǎn)D，使BD＞DC如圖4
作∠1=∠2 DE=AC 得到ΔACD≌ΔDEA有∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD 故四邊形ABDE不是平行四邊形。
正當(dāng)我松口氣的時(shí)候，C同學(xué)不服氣的又向我發(fā)起進(jìn)攻。“我仍然可用作高的方法證明”。話音未落，D同學(xué)說(shuō)：“你別忘了ΔADE是鈍角三角形，而ΔABD是銳角三角形，它們可能全等嗎？”我順便補(bǔ)充一句，因?yàn)锽D＞CD所以∠ADC=∠DAE＞90°。
聽(tīng)過(guò)潘小明的課的同行都有這樣的感受：用“真”和“深”可以高度概括其課堂特色。這樣的課堂，到底蘊(yùn)藏著什么玄機(jī)呢?讓我們一起走近上海名師、名校長(zhǎng)潘小明，走進(jìn)他的數(shù)學(xué)課堂。
課堂上，學(xué)生的一舉一動(dòng)，一個(gè)表情，一聲嘆息，都逃不過(guò)潘小明的眼睛。
一次，潘小明給學(xué)生上《平行四邊形面積》一課。一開(kāi)始上課，他就給每個(gè)學(xué)生發(fā)了一張印有一個(gè)平行四邊形的紙，讓學(xué)生想辦法求紙上這個(gè)沒(méi)有注明尺寸的平行四邊形的面積，并探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。
如此開(kāi)放的教學(xué)方法，如此大膽的教學(xué)設(shè)計(jì)，令在場(chǎng)的每一位聽(tīng)課教師都捏了一把汗：要是教學(xué)中出現(xiàn)什么問(wèn)題，該怎么辦?老師們仿佛看見(jiàn)了學(xué)生茫然、探究夭折、教程斷裂的“悲慘”場(chǎng)景。
明確任務(wù)后，學(xué)生們根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式積極地進(jìn)行探究。8分鐘后，學(xué)生們展示出自己的答案：①(7+5)×2=24(平方厘米)；②7×5=35(平方厘米)；③7×4=28(平方厘米)。
“怎么有這么多的答案，你們說(shuō)說(shuō)?”在潘老師的課上，學(xué)生是主體。很快，學(xué)生們通過(guò)討論(生生互動(dòng))排除了做法①，而對(duì)做法②、③卻久久爭(zhēng)執(zhí)不下。
這時(shí)，潘老師讓采取這兩種不同做法的同學(xué)大膽求證。采取做法③的學(xué)生展示了剪拼法來(lái)求證自己的做法；而采取做法②的學(xué)生認(rèn)為平行四邊形具有不穩(wěn)定性，可以把它拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣，平行四邊形的兩條相鄰的邊就變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。這時(shí)，很多學(xué)生領(lǐng)悟過(guò)來(lái)了，原來(lái)采取做法②的學(xué)生認(rèn)為把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，只是形狀改變，而面積沒(méi)有改變(其實(shí)面積變大了)。
之后，潘老師利用課件演示了平行四邊形“底不變，高改變”引起的面積改變。學(xué)生們終于明白了，原來(lái)平行四邊形的面積同底和高有關(guān)!這一過(guò)程中，學(xué)生不僅掌握了計(jì)算公式，更重要的是化歸了數(shù)學(xué)思想方法，特別是對(duì)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化、實(shí)行化歸有了深切體悟。
“教師只有在教學(xué)前十分清楚學(xué)生已經(jīng)知道了什么，尚未獲得哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，才能開(kāi)始新知識(shí)的傳授；只有清楚了解每一個(gè)學(xué)生的‘錨樁’(即起點(diǎn))在哪里，才能使?jié)M載新知識(shí)的航船停靠。”這是潘小明在多年教學(xué)中的體會(huì)。他也因此形成了自己的課堂特色：每一次提問(wèn)，出發(fā)點(diǎn)都是學(xué)生。
上海市名師研究所的教學(xué)專(zhuān)家們?cè)诼?tīng)了潘老師的課后，頗有感慨地說(shuō)：“潘老師上課，其最大特點(diǎn)在于，不是從教案上起，而是從學(xué)生上起，整個(gè)教學(xué)過(guò)程是圍繞學(xué)生的問(wèn)題展開(kāi)的。”
長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形，三角形和梯形，都是由三條或三條以上的線段，首尾順序相接而組成的封閉圖形。它們相互之間不僅在特征上有著密切的聯(lián)系而且在推導(dǎo)面積計(jì)算公式的過(guò)程中也有著密切的聯(lián)系。三角形面積計(jì)算公式的教學(xué)是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形的特征和面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)生掌握了三角形面積的計(jì)算方法和獲取這些知識(shí)的能力又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積、圓的面積打下了良好的基礎(chǔ)。
一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，要從知識(shí)、能力、思想品德教育三方面進(jìn)行考慮，以體現(xiàn)學(xué)科教學(xué)中的素質(zhì)教育思想。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
（1）使學(xué)生理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；
（2）通過(guò)指導(dǎo)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和思維的創(chuàng)造性；
（3）使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系、可以轉(zhuǎn)化和變換的。
完成這一教學(xué)目標(biāo)，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，把動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考、動(dòng)口表述結(jié)合起來(lái)。也就是說(shuō)，首先把學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)有的思維活動(dòng)“外化”為動(dòng)手操作，然后通過(guò)這個(gè)“外化”的活動(dòng)再“內(nèi)化”為思維活動(dòng)。因此在教學(xué)過(guò)程中，把操作、思維、表述緊密結(jié)合起來(lái)，才能完成這一教學(xué)目標(biāo)。
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn)是理解面積公式的算理。
華羅庚說(shuō)過(guò)，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒(méi)有公式之前，怎樣去找出公式來(lái)。”要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和創(chuàng)造能力，就必須重視推導(dǎo)公式的過(guò)程教學(xué)，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)組織學(xué)生去大膽地操作實(shí)踐，探求規(guī)律，推導(dǎo)出公式。
二
學(xué)生掌握新知識(shí)的過(guò)程是在老師的引導(dǎo)下，充分利用已有知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，積極主動(dòng)地參與探求的過(guò)程。把教材的間接經(jīng)驗(yàn)通過(guò)自身的活動(dòng)去重新發(fā)現(xiàn)、完善和建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
1.抓住新知識(shí)的基礎(chǔ)，做好學(xué)習(xí)新知識(shí)的準(zhǔn)備
學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)是選取復(fù)習(xí)內(nèi)容的依據(jù)，新舊知識(shí)的連接點(diǎn)是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。三角形面積這個(gè)新知識(shí)的基礎(chǔ)是長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積公式及三角形底和高的認(rèn)識(shí)。新舊知識(shí)的連接點(diǎn)是圖形的轉(zhuǎn)化和變換。在教學(xué)新知識(shí)之前除了要復(fù)習(xí)好以上的內(nèi)容外，還要指導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，喚起“轉(zhuǎn)化圖形、建立聯(lián)系、推導(dǎo)公式”的學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識(shí)。為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好知識(shí)的、能力的以至情感方面的準(zhǔn)備。
2.新知識(shí)的教學(xué)可以分為4個(gè)層次進(jìn)行
第一層，操作學(xué)具。啟發(fā)學(xué)生用學(xué)具袋中的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形。學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦相互交流，得出“兩個(gè)完全一樣的（全等）三角形，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形、正方形或平行四邊形。
第二層，觀察與思考。提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察拼成的正方形、長(zhǎng)方形或平行四邊形與三角形的關(guān)系。三角形的底和高與正方形的邊長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，以及平行四邊形底和高的關(guān)系？
第三層，推導(dǎo)公式。利用圖形之間各部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，思考它們面積之間的關(guān)系，最終推導(dǎo)出：因?yàn)椋叫兴倪呅蚊娣e＝底×高（平行四邊形的面積是兩個(gè)與它等底等高的三角形面積的2倍），所以，三角形的面積＝底×高÷2
第四層，深化認(rèn)識(shí)。
為了使學(xué)生加深對(duì)三角形面積計(jì)算公式的理解，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，用一個(gè)三角形通過(guò)割補(bǔ)的辦法推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式。學(xué)生再次動(dòng)手，動(dòng)腦，相互交流，得出（如下圖）如下計(jì)算公式：
（附圖{圖}）
三角形面積＝底×（高÷2）
三角形面積＝（底÷2）×高
經(jīng)過(guò)學(xué)生兩次動(dòng)手、動(dòng)腦、交流，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和變換多向探索，把求三角形面積這一探索過(guò)程充分展示出來(lái)。不僅深化了對(duì)公式的理解而且滲透了轉(zhuǎn)化和變換的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生操作能力和分析概括的能力，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
3.新知識(shí)教學(xué)后要及時(shí)組織練習(xí)。
練習(xí)可從4個(gè)方面進(jìn)行。口答題（理解算理的練習(xí)），（1）已知圖形的底和高，可以求出這個(gè)圖形的面積。那么，這個(gè)圖形可能是什么形？這些圖形之間有什么共同點(diǎn)？面積有什么關(guān)系？（2）三角形面積等于平行四邊形面積的一半。對(duì)不對(duì)？為什么？看圖口算（運(yùn)用公式計(jì)算的練習(xí)）。下圖中哪個(gè)三角形的面積可以用6×5÷2求出，為什么（選擇條件的練習(xí)）？
（附圖{圖}）
已知三角形的面積是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下圖，在一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形中，有一個(gè)三角形（陰影部分），求三角形的面積（靈活運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)）。
（附圖{圖}）
新課后的練習(xí)一定要練在重點(diǎn)上和關(guān)鍵處，以加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和提高運(yùn)用知識(shí)的能力。
三
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路是：
（1）發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，同時(shí)要為學(xué)生創(chuàng)造主動(dòng)的發(fā)展空間，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地參與教學(xué)的全過(guò)程。通過(guò)操作，觀察，推導(dǎo)和深化4個(gè)教學(xué)層次，使學(xué)生不僅在理解的基礎(chǔ)上掌握新知識(shí)，而且進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用舊知識(shí)去研究新問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法，從“學(xué)會(huì)”逐步到“會(huì)學(xué)”，尋找到解決問(wèn)題的正確方法。
（2）在教學(xué)過(guò)程中，有目的的不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生操作能力，觀察能力，分析推理的能力。使課堂教學(xué)的過(guò)程成為既傳授知識(shí)又培養(yǎng)能力的過(guò)程。
附三角形面積教案
一、教學(xué)內(nèi)容：三角形的面積
二、教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解、掌握三角形面積計(jì)算公式，并能運(yùn)用它正確計(jì)算三角形的面積；
2.通過(guò)指導(dǎo)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力和思維的創(chuàng)造性，發(fā)展空間觀念；
3.使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。
三、教學(xué)過(guò)程：
（一）復(fù)習(xí)引入
1.出示平行四邊形，復(fù)習(xí)它的計(jì)算公式。
2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識(shí)三角形各條邊上的高？
師：我們已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積的計(jì)算方法，那么怎樣計(jì)算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
（二）新授
1.操作學(xué)具。
師：你能用學(xué)具袋中的兩個(gè)三角形拼成一個(gè)熟知的平面圖形嗎？
學(xué)生拿出學(xué)具動(dòng)手操作拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的圖形。
（附圖{圖}）
出示學(xué)生拼出的圖形。
2.觀察與思考。
師提出問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察：①用兩個(gè)什么樣的三角形才能拼成一個(gè)學(xué)過(guò)的平面圖形？②平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系？與正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？
學(xué)生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關(guān)系以及底、高之間的關(guān)系。
師小結(jié)板書(shū)：
平行四邊形面積＝底×高
長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬
正方形面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
2個(gè)三角形面積＝底×高
三角形面積＝底×高÷2
3.推導(dǎo)公式。
（1）怎么求平行四邊形的面積？長(zhǎng)方形面積？正方形面積？
（2）平行四邊形面積，長(zhǎng)方形面積，正方形面積都是由幾個(gè)完全一樣的三角形組成的？
（3）怎么求一個(gè)三角形的面積？
師隨著完成上面的板書(shū)并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：怎么求三角形面積？為什么？
4.深化認(rèn)識(shí)。
師啟發(fā)回憶
（附圖{圖}）
學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，我們運(yùn)用割補(bǔ)的辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，那么運(yùn)用割補(bǔ)的辦法能不能把一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形呢？
學(xué)生動(dòng)手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導(dǎo)提示，得出下圖。
（附圖{圖}）
積＝底×高的一半三角形面積＝底的一半×高
＝底×高÷2＝底×高÷2
（1）說(shuō)一說(shuō)你是怎么割補(bǔ)的？
（2）議一議平行四邊形的面積、長(zhǎng)方形面積與三角形面積的關(guān)系，平行四邊形的底和高，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與三角形底和高的關(guān)系？得出什么結(jié)論？
（3）師整理公式（完成上面的板書(shū)）
（4）師總結(jié)：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書(shū)字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。
四、鞏固練習(xí)
（一）理解性練習(xí)（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積？
2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對(duì)不對(duì)？為什么？
（二）運(yùn)用公式的練習(xí)（口答列式）
（附圖{圖}）
（三）選擇條件的練習(xí)
（附圖{圖}）
哪個(gè)三角形的面積等于6×5÷2？其它兩個(gè)為什么不是？
（四）靈活運(yùn)用知識(shí)的練習(xí)
已知：（如右圖）正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形求陰影面積？
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教師；角色；分組；小教師隊(duì)伍；更新；培訓(xùn)
中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2012）05-112-01
新課程理念要求教師的角色越來(lái)越向多元化發(fā)展，教師不再是單純的知識(shí)傳遞者，數(shù)學(xué)教師必須從傳統(tǒng)的傳授角色向教育過(guò)程的指導(dǎo)者、組織者、參與者的角色轉(zhuǎn)變，向成為學(xué)生學(xué)習(xí)的同伴、學(xué)習(xí)過(guò)程的支持者和幫助者進(jìn)行角色定位。是把講臺(tái)“還”給學(xué)生的時(shí)候了，學(xué)生才是這個(gè)舞臺(tái)的“主演”。
一、組建“班級(jí)小教師隊(duì)伍”向課堂45分鐘要質(zhì)量
課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主陣地，課堂45分鐘是學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳時(shí)間。如何利用這寶貴的45分鐘，是筆者經(jīng)常思考的問(wèn)題。為此，筆者嘗試了下面的方法----我來(lái)當(dāng)老師：
首先，組建“班級(jí)小教師隊(duì)伍”。深入了解班級(jí)每位同學(xué)，從中選出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維靈活、表達(dá)能力較強(qiáng)的同學(xué)，組建“班級(jí)小教師隊(duì)伍”，對(duì)其進(jìn)行一段時(shí)間的培訓(xùn)，然后將其分配到各個(gè)小組，負(fù)責(zé)這個(gè)小組的課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)。該隊(duì)伍每學(xué)期更換一次。其次，課前“集體備課”，每節(jié)課前召集班級(jí)小教師成員進(jìn)行集體備課，確定本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)，討論這節(jié)課的學(xué)習(xí)方法、課堂學(xué)習(xí)進(jìn)程、交流活動(dòng)的設(shè)計(jì)等課堂教學(xué)問(wèn)題。隨之確定由那位“教師”來(lái)主講這節(jié)內(nèi)容。第三步，課堂教學(xué)，經(jīng)過(guò)集體備課，臺(tái)上的“教師”已基本沒(méi)有了緊張情緒，可以順利完成教學(xué)任務(wù)，若有問(wèn)題，其他“老師”可隨后進(jìn)行補(bǔ)充，最后由筆者做點(diǎn)評(píng)或補(bǔ)充。第四，作業(yè)設(shè)置，在集體備課時(shí)，已經(jīng)考慮了作業(yè)的布置，這里的作業(yè)是由“教師團(tuán)”自己設(shè)置的“提高”練習(xí)題。最后是情況反饋，在下次集體備課時(shí)進(jìn)行。
案例：
課題：《為什么它們平行》（北師大版八年級(jí)下冊(cè)第六章）
組織班級(jí)小教師集體備課（討論式）：
問(wèn)題：兩條直線在什么情況下互相平行呢？
生：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線，兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行，同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
問(wèn)題：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就和全體同學(xué)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。
確定本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn):平行線的判定定理、公理。
教學(xué)難點(diǎn):推理過(guò)程的規(guī)范化表達(dá)確定由“閆教師”來(lái)主講這節(jié)內(nèi)容，并寫(xiě)出“教案”。
例題：小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？
解：他的作法可用右圖來(lái)表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°因?yàn)椤螧EF與∠FEA組成一個(gè)平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°而∠CFE與∠FEA是同旁?xún)?nèi)角.且這兩個(gè)角的和為180°，因此可知：CD∥AB。下面我們來(lái)用規(guī)范的語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)這個(gè)真命題的證明過(guò)程（請(qǐng)一位同學(xué)板書(shū)）：
已知，如圖∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2。求證：a∥b證明：∠1=∠2∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∠2+∠3=180°（等量代換）
∠2與∠3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）
a∥b（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
習(xí)題：蜂房的底部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖6－17所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32試確定這三個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明你的理由。（同學(xué)板書(shū)）
解：這三個(gè)四邊形的形狀是平行四邊形.
理由是：∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）
∠α+∠β=180°（等式的性質(zhì)）
AB∥CD，AD∥BC（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）
點(diǎn)評(píng)：小老師的精彩表現(xiàn)讓同學(xué)們耳目一新，故而精力集中、積極參與，課堂充滿了學(xué)習(xí)的快樂(lè)。充分展現(xiàn)了“主人”的學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)的能力。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂高效
追求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的高效，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師不斷追求的目標(biāo)。高效課堂是教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化，教育效果最大化、教學(xué)方法與手段創(chuàng)新化及師生完美配合的結(jié)晶。通過(guò)教師的引領(lǐng)和學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)思維過(guò)程，在單位時(shí)間內(nèi)、高效率、高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生獲得全面發(fā)展。那么，如何打造數(shù)學(xué)課堂的高效呢？
一、更新理念
意識(shí)是行動(dòng)的先導(dǎo)，思想觀念正確與否必將決定行為的效果與價(jià)值。因此，要使課堂高效，教師必須及時(shí)更新教學(xué)理念，在先進(jìn)教學(xué)思想的指導(dǎo)下策劃自己的教學(xué)行為，才能不被新的形勢(shì)淘汰。
1. 樹(shù)立主體意識(shí)。課堂教學(xué)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教師一言堂、灌輸式的教學(xué)方式必須徹底擯棄。學(xué)生是課堂的主人，教師必須尊重學(xué)生的主體地位，把課堂還給學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的熱情和主動(dòng)性，這樣才能真正的提高課堂教學(xué)效率。
2. 樹(shù)立啟發(fā)意識(shí)。課堂教學(xué)不在全盤(pán)授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)，教師要學(xué)會(huì)啟發(fā)教學(xué)，讓學(xué)生“跳一跳摘到桃子”，這樣學(xué)生才會(huì)學(xué)的有信心，從而提高課堂教學(xué)效率。
3. 樹(shù)立民主意識(shí)。教師與學(xué)生要建立民主平等的和諧人際關(guān)系，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者、促進(jìn)者和服務(wù)者，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，有利于師生、生生的平等對(duì)話，淡化教學(xué)活動(dòng)的預(yù)設(shè)性和統(tǒng)一性，重視學(xué)生的獨(dú)特感受、體驗(yàn)和理解，從而有利于提高課堂教學(xué)效率。
二、精心備課
要使課堂高效，就必須高效備課，沒(méi)有高效備課，就沒(méi)有高效的課堂。那么，高效課堂應(yīng)如何做到高效備課呢？首先深入鉆研課程標(biāo)準(zhǔn)：教師在備課時(shí)必須對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)逐字逐句的閱讀，深鉆細(xì)研。弄清本學(xué)科本年級(jí)的課程目標(biāo)和任務(wù)，明確課程標(biāo)準(zhǔn)中各單元對(duì)學(xué)生在知識(shí)技能、過(guò)程方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀方面的基本要求，這樣才能在教學(xué)中精選取舍、找準(zhǔn)重點(diǎn)，才能使支離破碎的知識(shí)系統(tǒng)化，才能達(dá)到綱舉目張，舉一反三的效果。其次要消化教材：我們?cè)趥湔n時(shí)要努力使教學(xué)內(nèi)容情境化、動(dòng)態(tài)化。具體地講，就是要將教材內(nèi)容情境化，注重教學(xué)情境的預(yù)設(shè)，積極創(chuàng)設(shè)各種適合學(xué)生自主、合作、探究學(xué)習(xí)的形式，促成學(xué)生積極體驗(yàn)、主動(dòng)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。還要注重對(duì)教材的拓展和延伸。再者了解學(xué)生：了解學(xué)生的知識(shí)體系，知道學(xué)生該學(xué)什么，始終從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律選擇課堂教學(xué)的“切入點(diǎn)”。
具體地說(shuō)，高效課堂的備課在方法上可采用“三備法”。一是自行備課：主要是吃透教材，研究學(xué)情，自做習(xí)題，分析教材中的重難點(diǎn)及關(guān)鍵內(nèi)容，選擇教法，設(shè)計(jì)方案，撰寫(xiě)教案，制作課件。二是“集體備課”：教者要積極參與備課組活動(dòng)，教師之間相互研究、探究，聆聽(tīng)同仁對(duì)所教內(nèi)容的分析，以補(bǔ)充自己對(duì)教材、教法認(rèn)識(shí)的不足。三是“自研改備”：是指教者在前兩個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，自行對(duì)教案進(jìn)行修改。兩者結(jié)合起來(lái)，可以杜絕教學(xué)中的片面傾向。
三、因材施教
它要求教師具有“以人為本”的教學(xué)理念及“和諧發(fā)展”的教育思想。要充分掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力與學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，重視發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，著力使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展，使每個(gè)學(xué)生都能健康地成長(zhǎng)。那么。如何在教學(xué)中實(shí)施因材施教呢？
一是根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，制訂不同的教學(xué)目標(biāo)要求。讓每個(gè)學(xué)生有一個(gè)自己的“最近發(fā)展區(qū)”，通過(guò)他人的幫助結(jié)合自己的努力，“跳一跳，摘到桃”感受到成功的喜悅，以此來(lái)激勵(lì)自己，增強(qiáng)求知的欲望。教師必須在練習(xí)的設(shè)計(jì)中準(zhǔn)備好差生會(huì)做的題目。一個(gè)學(xué)生可不可教，主要看教師對(duì)他的要求如何。例如：我發(fā)現(xiàn)有個(gè)別學(xué)生學(xué)習(xí)解二元一次方程組較困難，我就讓他學(xué)習(xí)解簡(jiǎn)單的二元一次方程組（能直接代入消元和兩個(gè)方程能直接相加減消元），讓人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)。
二是根據(jù)學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。譬如，在課堂教學(xué)的提問(wèn)過(guò)程中，教師注意實(shí)行鼓勵(lì)性教學(xué)，設(shè)計(jì)問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，把易答題留給中下程度的學(xué)生，回答正確時(shí)給予表?yè)P(yáng)；另外，對(duì)性格內(nèi)向、學(xué)習(xí)刻苦的學(xué)生，還要設(shè)法教給他們舉一反三，融會(huì)貫通的方法，變苦學(xué)為樂(lè)學(xué)、巧學(xué)；對(duì)性情活潑的學(xué)生，可采取課堂搶答、分組比賽等活動(dòng)形式，使他們獲得學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。
三是實(shí)施分層教學(xué)。要拋棄傳統(tǒng)教學(xué)中存在的那種適用于所有學(xué)生的標(biāo)準(zhǔn)課堂的教學(xué)情景和預(yù)設(shè)，打破傳統(tǒng)教學(xué)中的“一刀切”、“一鍋煮”的局面，在教學(xué)中分層推進(jìn)、分類(lèi)指導(dǎo)。既要讓優(yōu)等生“吃飽”、中等生“吃好”，又要讓后進(jìn)生“吃得了”，使每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所得。對(duì)低層次學(xué)生要靠教師扶著走（以教為主），中等層次的學(xué)生主要靠教師“領(lǐng)著走”（教和學(xué)并重），對(duì)高層次的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以“放開(kāi)走（學(xué)重于教）。如教師在練習(xí)設(shè)計(jì)中要注意分層訓(xùn)練。可以將練習(xí)分為A、B、C三組題目，其中A組題為預(yù)備知識(shí)，B組題是專(zhuān)為實(shí)現(xiàn)技能訓(xùn)練而設(shè)置的基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算，C組題是各方面知識(shí)的綜合運(yùn)用。對(duì)于中下層生，只要求完成A、B兩組題目，而優(yōu)生則可完成A、B、C三組題目。這樣，讓每一個(gè)學(xué)生都有適合自己做的題目，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，提高課堂教學(xué)效益。從而，讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
四、培育能力
高效課堂的關(guān)鍵是要把知識(shí)“轉(zhuǎn)化”為能力。培育能力主要包括：培育學(xué)生自學(xué)能力、思維能力、合作探究能力，以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力等等。思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方面。思維能力的內(nèi)在實(shí)質(zhì)是分析、綜合、推理、應(yīng)用能力，外在表現(xiàn)是思維的速度和質(zhì)量。就初中生而言，思維速度的訓(xùn)練主要依靠課堂，合理安排課堂教學(xué)內(nèi)容，利用生動(dòng)活潑的教學(xué)形式訓(xùn)練學(xué)生的思維速度是提高教學(xué)質(zhì)量的根本途徑。如講解完新課后，安排課本中的練習(xí)作為速算題；也可精編構(gòu)思巧妙、概念性強(qiáng)、覆蓋面廣、有一定靈活性的判斷題、選擇題、簡(jiǎn)答題進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，以提高快速答題的能力。思維質(zhì)量的訓(xùn)練，可以組織學(xué)生利用課堂時(shí)間展開(kāi)解題思路的討論，剖析各種題解方法的特點(diǎn)，選擇簡(jiǎn)捷而有創(chuàng)造性的解題思路，以便提高分析、解決問(wèn)題的能力。在拓展學(xué)生思路時(shí)要盡可能考慮一題多解，或多題一解，注重變式教學(xué)。
在高效課堂中培養(yǎng)合作探究能力也是很重要的一環(huán)，合作學(xué)習(xí)有利于提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生良好的合作品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，在學(xué)生合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探究、主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生合作探究學(xué)習(xí)常用的方法是：首先要確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，然后設(shè)置問(wèn)題情境，以趣引疑，然后引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論、探究，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)。例如在學(xué)習(xí)平行四邊形判定定理后，給出例題“在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：BF//DE” 。先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流、討論，得出三種解題思路：（1）依據(jù)“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再得BF//DE；（2）依據(jù)“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再得BF//DE；（3）依據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再得BF//DE。并讓學(xué)生比較哪種方法簡(jiǎn)練，并對(duì)學(xué)生想出第三種證法給予高度評(píng)價(jià)，使學(xué)生擁有成功的喜悅，享受到數(shù)學(xué)思路的創(chuàng)新美，借此調(diào)動(dòng)學(xué)生深鉆多思的學(xué)習(xí)積極性，在某種意義上達(dá)到該節(jié)課的情感目標(biāo)。通過(guò)以上三種解法的討論，鞏固了所學(xué)過(guò)的平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理，突破了本節(jié)課的重點(diǎn)，不但達(dá)到了認(rèn)知目標(biāo)，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、變通性、創(chuàng)造性，鍛煉了學(xué)生的發(fā)散思維，這樣也達(dá)到了本節(jié)課的能力目標(biāo)。學(xué)生充分領(lǐng)略了合作學(xué)習(xí)的成功和樂(lè)趣，提高了解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神與合作技巧，從而感受到合作學(xué)習(xí)的快樂(lè).
五、優(yōu)化手段
在教學(xué)中我們可以充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)手段，提高課堂的實(shí)效。從數(shù)學(xué)課的特點(diǎn)來(lái)看，基本概念、原理較多。在教學(xué)中，教師如果囿于理論的演繹，將會(huì)出現(xiàn)“教師頭頭是道，學(xué)生頭頭霧水”的現(xiàn)象。而利用多媒體化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化靜為動(dòng)的特點(diǎn)，將原本枯燥乏味抽象的概念、原理，以生動(dòng)、活潑、具體的多媒體方式呈現(xiàn)給學(xué)生，同時(shí)還可將抽象知識(shí)逐層分割、深入講解，使之形象化和直觀化，使學(xué)生易于理解，便于記憶，同時(shí)能牢牢掌握，在教學(xué)中也就容易突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，其教學(xué)效果肯定優(yōu)于“粉筆+黑板+嘴巴”的方式。同時(shí)信息技術(shù)作為呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的重要工具，可以向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，使學(xué)生樂(lè)意投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。
參考文獻(xiàn)
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關(guān)鍵詞：直面問(wèn)題；尊重學(xué)生；靈活調(diào)控
中圖分類(lèi)號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）13-097-01
“李寧牌體育用品”曾有這樣一句廣告語(yǔ)“一切皆有可能”。在新課程實(shí)施背景下動(dòng)態(tài)生成的課堂已是老師們孜孜不倦的追求，津津樂(lè)道的話題。新課改，新教材給了我們太多的驚喜與驚奇，新教育，新課堂給了孩子們更大的展示舞臺(tái)，教學(xué)活動(dòng)中孩子們會(huì)提出形形的問(wèn)題，課堂也會(huì)變得難以控制，課堂教學(xué)過(guò)程中，總會(huì)遇到很多始料未及的“意外”。如果我們置之不理或者呵斥指責(zé)，只能使課堂成為一潭死水，學(xué)生的創(chuàng)造力將被抹殺，如何讓一次次不期而至的“意外”變成一次次的“精彩”？毋庸質(zhì)疑，作為教師，必須不斷地錘煉，努力提高自己的教學(xué)應(yīng)變能力，培養(yǎng)教學(xué)機(jī)智，適時(shí)調(diào)控課堂，有效利用生成的教學(xué)資源，才能把“意外”演繹成“精彩”！
一、直面問(wèn)題，關(guān)注意外。
式無(wú)常式，課無(wú)定課，一千名教師就有一千種教學(xué)方案。不管教師多么精心預(yù)設(shè)，也絕不可能考慮到教學(xué)生成的全部?jī)?nèi)容。學(xué)生的思維時(shí)常會(huì)出乎我們的所料，課堂上經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)表的諸如“我反對(duì)”“我喜歡自己的方法”“我認(rèn)為這樣做也可以”等充滿個(gè)性和創(chuàng)意的發(fā)言，這是很正常的。面對(duì)學(xué)生情不自禁的“插嘴”，老師既不能為求精彩而一味迎合，也不能因?qū)擂味桃饣乇埽鴳?yīng)立足發(fā)展，認(rèn)真傾聽(tīng)他們的“高談闊論”。只有關(guān)注課堂上發(fā)生的的意外，直面困難，珍視學(xué)生這種積極思維的情勢(shì)，課堂才會(huì)煥發(fā)出生命的活力。
“老師，我的方法和他不一樣！”
這是一堂三年級(jí)數(shù)學(xué)《用有余數(shù)的除法解決問(wèn)題》的公開(kāi)課。我精心準(zhǔn)備：每一句話都設(shè)計(jì)好，每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都絲絲入扣：創(chuàng)設(shè)情境――合作探究，解決問(wèn)題――鞏固應(yīng)用――總結(jié)反思。一切都進(jìn)行得一帆風(fēng)順……學(xué)生匯報(bào)完“我們年級(jí)有95人，每桌坐8人，至少可以坐多少?gòu)堊雷樱俊币活}的解法：95÷8=11（張）……7（人），正準(zhǔn)備引導(dǎo)學(xué)生理解“至少需要11張還是12張桌子”的時(shí)候，一個(gè)男孩子高高舉起了小手：“老師，我的方法和他不一樣！95÷8≈12（張）”我一愣，這是我沒(méi)有料到的，能說(shuō)他錯(cuò)嗎？不能！再想想應(yīng)該可以吧，但是這是五年級(jí)才學(xué)的方法呀，其他同學(xué)都不能理解呀，為了不影響后面的教學(xué)，現(xiàn)在沒(méi)必要講吧。于是就敷衍帶過(guò)：“哦，你用的是估算。”既沒(méi)肯定也沒(méi)否定就讓孩子坐下了，然后繼續(xù)下面的教學(xué)環(huán)節(jié)，而那位同學(xué)也很疑惑地坐了下去。
多么好的教學(xué)資源啊！由于我的漠視就這樣從身邊溜走了。課后我一次次地深思和反省，對(duì)于這與眾不同的想法，我為什么不直面問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)表達(dá)和展示的機(jī)會(huì)，聽(tīng)聽(tīng)他的想法呢？站在學(xué)生的角度講，學(xué)生既然提出了問(wèn)題，肯定想知道他的想法對(duì)不對(duì)，更想把自己的想法說(shuō)清楚，其他學(xué)生也想知道是怎么一回事，但是我卻沒(méi)有及時(shí)處理學(xué)生提出的問(wèn)題，只按自己的預(yù)設(shè)進(jìn)行教學(xué)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、積極性一定會(huì)被影響，學(xué)生創(chuàng)新思維的火花也定會(huì)被扼殺。此時(shí)我才深刻認(rèn)識(shí)到，在我們的教學(xué)中不是缺乏課程資源，而是缺乏善于發(fā)現(xiàn)和有效利用課程資源的眼睛。假如我能及時(shí)關(guān)注并利用這些生成性資源，直面“意外”，了解學(xué)生所想，呵護(hù)學(xué)生思維的積極性，也許會(huì)讓意外給課堂帶來(lái)意想不到的精彩。
二、尊重學(xué)生，意外也精彩。
美國(guó)心理學(xué)家羅杰斯曾說(shuō)過(guò)：“成功的教學(xué)依賴(lài)于一種真誠(chéng)的尊重和信任的師生關(guān)系，依賴(lài)于一種和諧安全的課堂氣氛。”自由、平等、民主的課堂才能迸發(fā)創(chuàng)造性思維的火花，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與，教師的寬容平和與愛(ài)心可以使學(xué)生得到良好的情緒體驗(yàn)，保持積極愉快的心態(tài)；相反，教師的偏執(zhí)、責(zé)罰和粗暴則可能導(dǎo)致學(xué)生不良的心理反應(yīng)，出現(xiàn)心理問(wèn)題。我想，讓意外生成精彩的關(guān)鍵在于教師要有一顆寬容的心，要學(xué)會(huì)尊重學(xué)生，敏銳地捕捉學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，傾聽(tīng)不同的聲音，成為學(xué)生的忠實(shí)觀眾，并在傾聽(tīng)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)他們的焦點(diǎn)、理解的偏差、觀點(diǎn)的創(chuàng)意、批評(píng)的價(jià)值，再因勢(shì)利導(dǎo)，進(jìn)行教學(xué)，就能讓人眼睛一亮、砰然心動(dòng)。
三、靈活調(diào)控，成就精彩。
蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“教學(xué)的技巧并不在于能預(yù)見(jiàn)到課的所有細(xì)節(jié)，在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體判斷，巧妙在學(xué)生不知不覺(jué)中作出相應(yīng)的變動(dòng)。”課前的多維預(yù)設(shè)為教學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)設(shè)計(jì)了多種“通道”，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該隨機(jī)應(yīng)變，靈活調(diào)控，為教學(xué)方案的動(dòng)態(tài)生成提供廣闊的空間，成就意外的精彩，這也是教育機(jī)智的集中體現(xiàn)。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；有效教學(xué)；班班通
中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號(hào)：1674-9324（2015）29-0242-02
一、“班班通”給現(xiàn)代教學(xué)帶來(lái)的改變
（一）改變了教師的教學(xué)方式
在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師主要依靠粉筆、黑板和教具結(jié)合自己的語(yǔ)言講解來(lái)實(shí)施教學(xué)，對(duì)于一些較為復(fù)雜和抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，不是十分奏效，而且無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間吸引學(xué)生的注意力，課堂學(xué)習(xí)氣氛低迷，教學(xué)效率不高。而在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，教師的教學(xué)方式得到了革新，教師可借助網(wǎng)絡(luò)上現(xiàn)成的課件、教案、圖像視頻等資源來(lái)豐富數(shù)學(xué)課堂，通過(guò)交互式白板來(lái)吸引學(xué)生的探知興趣，優(yōu)化自己的教學(xué)過(guò)程。
（二）改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式
有了互聯(lián)網(wǎng)，學(xué)生可以通過(guò)搜集引擎自主查詢(xún)到所需要的各種知識(shí)，學(xué)習(xí)具有了很強(qiáng)的自主性，尤其是在前置預(yù)習(xí)的階段，可按照教師出示的學(xué)習(xí)目標(biāo)或?qū)W(xué)案，帶著問(wèn)題進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，即“獨(dú)學(xué)”。而在正式學(xué)習(xí)階段，又可以以小組為單位交流成員間的“獨(dú)學(xué)”所得，針對(duì)一些共性問(wèn)題進(jìn)行探究討論，即“群學(xué)”。不管是“獨(dú)學(xué)”還是“群學(xué)”，都是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，這與傳統(tǒng)的教師教、學(xué)生學(xué)的單一模式是全然不同的。每個(gè)學(xué)生在完成了各自的學(xué)習(xí)任務(wù)后與小組成員共同探求解決問(wèn)題的途徑，體驗(yàn)到了自學(xué)的成就感，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)自信心，學(xué)生的主動(dòng)性和積極性得到了充分有效的發(fā)揮，真正成為了學(xué)習(xí)的主人。
（三）改變了師生在教學(xué)中的地位
基于網(wǎng)絡(luò)的多媒體設(shè)備，教師的教學(xué)變得更加生動(dòng)活潑，學(xué)生的學(xué)習(xí)也變得更加靈活有效，因而教師和學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的地位和所起的作用也發(fā)生了變化。教師不再是權(quán)威和主導(dǎo)，而搖身一變以一個(gè)指導(dǎo)者和合作者的身份與學(xué)生一起進(jìn)行知識(shí)的探究和思想的交流，不光要檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)和技能的掌握情況，還要關(guān)注學(xué)生的能力和情感發(fā)展。在“班班通”的環(huán)境下，學(xué)生成為了知識(shí)建構(gòu)者，正式成為了教學(xué)的主體，不僅拓寬了視野，也培養(yǎng)了能力。
二、“班班通”在教學(xué)中運(yùn)用的優(yōu)點(diǎn)
（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
互聯(lián)網(wǎng)的強(qiáng)大搜索功能和多媒體設(shè)備的完美整合使得我們的課件兼具智能化和互動(dòng)性，顯示屏上的幻燈片、flas、音頻等將陌生的抽象的知識(shí)形象化、直觀化，極大降低了學(xué)生的理解難度，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情。而在回答課堂問(wèn)題時(shí)，學(xué)生也能從顯示屏上的畫(huà)面得到啟示，使回答的準(zhǔn)確率得到提高，體會(huì)到了成功的喜悅，所以更踴躍地參與到教學(xué)活動(dòng)之中，課堂氣氛自然就活躍了起來(lái)，提高了教學(xué)效率。
（二）提升教師教學(xué)熱情
“班班通”的數(shù)字化教學(xué)模式把教師從粉筆加黑板的單調(diào)教學(xué)形式下解放了出來(lái)，“班班通”不僅能幫助教師設(shè)置教學(xué)情境、立體呈現(xiàn)知識(shí)，還能為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和交流討論提供依據(jù)，這使得教師獲得了更多的時(shí)間去提升自身專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)和引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在提升課堂效益的前提下實(shí)現(xiàn)了雙贏。而從另一個(gè)層面上而言，“班班通”的教學(xué)環(huán)境改變了教師才能幫學(xué)生獲得對(duì)知識(shí)內(nèi)容的高水平理解的狀況，如今學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、表達(dá)自己的機(jī)會(huì)增多了，在獲得知識(shí)的同時(shí)綜合素質(zhì)也得到了相應(yīng)的提升。所以學(xué)生的這種提高無(wú)疑也感染了教師的教學(xué)熱情，讓教師更加積極地備課，以給學(xué)生提供更多的知識(shí)，真正做到教學(xué)相長(zhǎng)。
三、利用“班班通”打造數(shù)學(xué)高效課堂
數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)學(xué)科，在小學(xué)階段的教學(xué)中舉足輕重。我們數(shù)學(xué)教師不僅要教給學(xué)生必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法，還要培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的能力，做到學(xué)以致用。所以在新的教學(xué)形勢(shì)之下，數(shù)學(xué)教師要善于利用“班班通”的諸多優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生們營(yíng)造一個(gè)高效的數(shù)學(xué)課堂。
（一）創(chuàng)設(shè)情境，激活學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)知識(shí)中的很多概念和公式對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)是十分抽象和復(fù)雜的，學(xué)起來(lái)難免有些枯燥，因而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣。但是“興趣是引導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)的第一動(dòng)力”，教師不得放棄對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，而多媒體信息技術(shù)的引入在很大程度上幫助數(shù)學(xué)教師解決了這一難題。我們可以通過(guò)聲音、圖形、動(dòng)畫(huà)等的插入，突破教材和空間的限制，直接形象地再現(xiàn)客觀事物，吸引學(xué)生的目光，使他們帶著愉快的心情進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)。例如，在引入圖形的周長(zhǎng)時(shí)，教師使用課件再現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)會(huì)上田徑運(yùn)動(dòng)員跑完800米的過(guò)程，用閃光的紅線把整條賽道圍住，讓學(xué)生不得不注意到運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的“周長(zhǎng)”，從而開(kāi)始琢磨教師這樣做的用意，不知不覺(jué)就把心思轉(zhuǎn)移到了對(duì)“周長(zhǎng)”的探知上來(lái)。又如，在《統(tǒng)計(jì)與概率》這一課的教學(xué)中，教師同樣可在導(dǎo)入階段設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，來(lái)激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣：顯示屏上出現(xiàn)一個(gè)電子轉(zhuǎn)盤(pán)，被平均分成了五份，每一份的顏色各不相同，轉(zhuǎn)盤(pán)不斷沿著順時(shí)針在轉(zhuǎn)動(dòng)，學(xué)生隨機(jī)喊“停”。當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)完全靜止時(shí)，若指針停留在紅色的區(qū)域內(nèi)，學(xué)生就可得到一顆糖果，否則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)。在玩了幾輪之后，教師向?qū)W生提問(wèn)：“同學(xué)們想不想多得糖果？”“想！”“那么我們把這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)改一下，該怎么改呢？”有學(xué)生提議將整個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都涂成紅色，并得到了一致的贊成。教師再問(wèn)起這樣做的原因，學(xué)生只說(shuō)指針可一直停留在紅色區(qū)域，卻說(shuō)不到其本質(zhì)，直到預(yù)習(xí)過(guò)的學(xué)生說(shuō)“概率變大了”引起其他同學(xué)的注意，教師順勢(shì)便可成功引入“概率”的概念，在學(xué)生情趣高漲之時(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，使事半功倍。
（二）充實(shí)內(nèi)容，啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維
“班班通”通過(guò)聲情并茂的圖片、聲音、動(dòng)畫(huà)等手段賦予了課堂教學(xué)內(nèi)容無(wú)限的活力和表現(xiàn)力，讓學(xué)生享受到了數(shù)學(xué)審美的樂(lè)趣。同時(shí)“班班通”還具有擴(kuò)展教材知識(shí)外延、擴(kuò)充課堂容量的作用，來(lái)幫助學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思維的啟迪。例如，在認(rèn)識(shí)三角形的時(shí)候，通過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)和分析判斷，學(xué)生已經(jīng)能夠按角度的大小把三角形分成三類(lèi)了，而為了讓他們更加牢固地掌握并靈活運(yùn)用知識(shí)，教師接下來(lái)可利用“班班通”中的希沃軟件開(kāi)展“猜猜看”的課堂活動(dòng)。具體過(guò)程如下：首先出示一個(gè)直角三角形，但只露出直角，把其他兩個(gè)角都遮住，讓學(xué)生判斷出是什么三角形。接著又如法炮制，只露出鈍角三角形的鈍角，學(xué)生也能很快就準(zhǔn)確地分辨出是鈍角三角形。但是輪到銳角三角形時(shí)，仍然還是用屏幕遮住兩個(gè)角，只露出一個(gè)銳角，學(xué)生的說(shuō)法就開(kāi)始不一樣了，有的一口篤定是銳角三角形，有的則不敢確定。這時(shí)候教師就要出言引導(dǎo)：“如果要確定這個(gè)三角形是不是銳角三角形，我們還需要知道什么？”同學(xué)們異口同聲地說(shuō)：“還得再知道一個(gè)角的角度是多少！”“為什么呢？”“也許藏起了一個(gè)直角，可能是直角三角形”；“也許藏起了一個(gè)鈍角，是鈍角三角形”……這時(shí)學(xué)生們的精神非常振奮，思維也在互相激發(fā)中得到了啟迪，“要弄清一個(gè)三角形是不是銳角三角形，至少要知道它的兩個(gè)角是否都是銳角”，并把“三角形的內(nèi)角和為180°”這一性質(zhì)牢牢記在了腦海中。
（三）靈活轉(zhuǎn)化，有效突破重點(diǎn)難點(diǎn)
就算一個(gè)專(zhuān)業(yè)知識(shí)過(guò)硬又善于表達(dá)的數(shù)學(xué)教師，在面對(duì)一些抽象的知識(shí)內(nèi)容時(shí)，也難以輕松達(dá)到理想的教學(xué)效果，而在實(shí)際的教學(xué)中，這些抽象的知識(shí)又往往是一節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，需要學(xué)生務(wù)必理解掌握。而“班班通”的優(yōu)質(zhì)資源整合功能，能夠輕松實(shí)現(xiàn)靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)化、平面到立體的轉(zhuǎn)化，幫助教師突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。例如，在教“平行四邊形的面積”一課時(shí)，關(guān)于平行四邊形面積公式的推導(dǎo)問(wèn)題，教師可先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行猜測(cè)，獨(dú)立思考或小組合作探究，然后把自己的想法提出來(lái)。如果學(xué)生中有想到正確推導(dǎo)方式的，教師就可通過(guò)“班班通”把學(xué)生的描述再現(xiàn)一次，如果學(xué)生中沒(méi)有人想到哪怕一種推導(dǎo)方法的，教師就把事先準(zhǔn)備好的割補(bǔ)視頻播放一遍：沿著平行四邊形的高剪下一個(gè)三角形，把這個(gè)三角形平移到平行四邊形的右邊，使其拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，此時(shí)用紅線突出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原平行四邊形的底，寬就是原平行四邊形的高，自然推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式為=底X高。“班班通”就是這樣利用了“轉(zhuǎn)化”的思想方法成功突破重難點(diǎn)的，讓學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，加固了知識(shí)的理解和記憶。
（四）巧設(shè)練習(xí)，逐層提高學(xué)有所用
小學(xué)生的心理穩(wěn)定性差，注意力集中的時(shí)間不長(zhǎng)，所以教師只有不斷改變課堂練習(xí)的形式才能吸引他們的注意力，保證做題效率。“班班通”的引入為高效練習(xí)搭建了良好平臺(tái)，教師可利用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)容量大、花樣多的課堂練習(xí)，在增強(qiáng)練習(xí)趣味性的同時(shí)及時(shí)做到反饋和矯正。仍然以“平行四邊形的面積”為例，在學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式后，可采用“闖關(guān)”的形式進(jìn)行鞏固練習(xí)（只有完成了上一關(guān)卡才能進(jìn)入下一關(guān)卡），循序漸進(jìn)、逐層提高。
第一關(guān)：口算題。讓學(xué)生利用公式準(zhǔn)確地計(jì)算出所示平行四邊形的面積，考察學(xué)生對(duì)公式的熟練程度和口算水平。
第二關(guān)：變式題。已知平行四邊形的面積為72平方厘米，底和高都為整數(shù)，求底和高分別是多少。主要是考查學(xué)生的逆向思維和創(chuàng)新思維，以及計(jì)算能力。
第三關(guān)：判斷題。判斷圖中所示的幾個(gè)同底不等高的平行四邊形哪一個(gè)的面積最大，并說(shuō)一說(shuō)為什么。以培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活度。
同樣都是練習(xí)，但由于信息技術(shù)的介入使練習(xí)更多了一層趣味性，激發(fā)了學(xué)生興趣，同時(shí)也縮短了“學(xué)生練習(xí)―教師批改―學(xué)生訂正”的周期時(shí)間，使得反饋更及時(shí)。這樣的課堂練習(xí)不僅是對(duì)新知識(shí)的鞏固，也是對(duì)新知的深化和提升，提高了課堂練習(xí)的時(shí)效性。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；意外；生成
課堂是開(kāi)放的，教學(xué)是生成的，在我們靈動(dòng)的數(shù)學(xué)課堂中每次都有我們意想不到的意外發(fā)生。這些“不和諧的音符”往往在一些老師眼中成為我們課堂的絆腳石。其實(shí)課堂中出現(xiàn)意外是不可避免的，關(guān)鍵就是看教師采取什么樣的策略來(lái)改變它。讓意外生成精彩的關(guān)鍵，在于教師要有一顆寬容的心，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)不一樣的聲音。如果教師習(xí)慣于用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去要求學(xué)生，只會(huì)把學(xué)生的創(chuàng)造扼殺在萌芽狀態(tài)，那我們的課堂永遠(yuǎn)只能是一種聲音了。此外，教師對(duì)學(xué)生的求異思維要有一種直覺(jué)感悟的能力，及時(shí)地調(diào)整自己的教學(xué)狀態(tài)來(lái)捕捉學(xué)生思維的閃光點(diǎn)，從而真正促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
一、用目標(biāo)的彈性面對(duì)意外生成
布魯姆說(shuō)：“人們無(wú)法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍。沒(méi)有預(yù)料不到的成果，教學(xué)也就不成為一種藝術(shù)了。”通常，我們說(shuō)一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是雷打不動(dòng)的，但我們認(rèn)為，這種不動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)只是指一些基礎(chǔ)的知識(shí)性與技能性目標(biāo)，而作為新時(shí)代的教師，面對(duì)新型的學(xué)生，我們必須在課堂上及時(shí)調(diào)整我們的教學(xué)目標(biāo)，只要它是有利于學(xué)生終生發(fā)展的，只要它不違背我們的教育原則，那就應(yīng)該做出調(diào)整。
1.擴(kuò)大目標(biāo)的廣度
我們教師在課堂教學(xué)的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況：教師在設(shè)計(jì)教案的時(shí)候，有自己的教學(xué)流程，可是學(xué)生的實(shí)際情況往往讓教師不能展開(kāi)預(yù)先的計(jì)劃。所以我們?cè)谠O(shè)定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，要針對(duì)學(xué)生的不同情況，設(shè)定不同層面的教學(xué)目標(biāo)。
例如，在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，我起初是想通過(guò)“猜想―操作驗(yàn)證―形成共識(shí)”這樣的教學(xué)流程來(lái)展開(kāi)我的課堂教學(xué)，課堂中培養(yǎng)學(xué)生一種猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)意識(shí)是我設(shè)定的其中一個(gè)教學(xué)目標(biāo)。
可是，在實(shí)際的課堂上學(xué)生卻并不進(jìn)行猜想這一個(gè)環(huán)節(jié)，而是直接就說(shuō)：“老師，我知道，平行四邊形的面積=低×高，我已經(jīng)會(huì)算了。”面對(duì)學(xué)生的挑戰(zhàn)，我的猜想和驗(yàn)證已經(jīng)在學(xué)生心中站的無(wú)足輕重，再按照我原來(lái)的方案讓學(xué)生進(jìn)行猜想，就失去了學(xué)習(xí)的意義，學(xué)生也失去了學(xué)習(xí)的興趣。于是我拿出了我的第二套預(yù)案，就是直接運(yùn)用比較和遷移的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。這第二套預(yù)案就是為了學(xué)生在已經(jīng)知道了計(jì)算方法的基礎(chǔ)上而準(zhǔn)備的。
師：你已經(jīng)知道了平行四邊形的面積計(jì)算方法，那你知道這個(gè)計(jì)算方法是怎么來(lái)的嗎？
生：……
師：其實(shí)我們學(xué)習(xí)不僅要知其然，更要知其所以然。老師這里有一個(gè)長(zhǎng)方形和平行四邊形。你能在這兩個(gè)圖形中找到它們之間的關(guān)系嗎？
生操作探究（氣氛比較濃厚）。
由于我在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候有了一定的廣度，所以教師沒(méi)有被學(xué)生的意外而打斷教學(xué)思路，繼而能繼續(xù)保持學(xué)生探究的欲望和學(xué)習(xí)的積極性。
2.補(bǔ)充目標(biāo)的深度
我們?cè)诮虒W(xué)的時(shí)候不僅要熟讀教材，更要熟讀學(xué)生，揣摩學(xué)生在每個(gè)環(huán)節(jié)中可能出現(xiàn)的情況。筆者在教學(xué)長(zhǎng)方體的表面積這節(jié)課時(shí)，課前叫學(xué)生每人做了一個(gè)長(zhǎng)方體的紙盒，這個(gè)作業(yè)既是對(duì)長(zhǎng)方體認(rèn)識(shí)的鞏固，又為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的表面積提供直觀的學(xué)具。
課進(jìn)行了一半，已經(jīng)順著教師的預(yù)案推導(dǎo)出了長(zhǎng)方體表面積計(jì)算的方法，這時(shí)有一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“老師，我的長(zhǎng)方體破掉了，只是一張紙了。但我發(fā)現(xiàn)前后、左右四個(gè)面原來(lái)就是一個(gè)長(zhǎng)方形，我是先量出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，計(jì)算出面積，然后加上上、下兩個(gè)面積就可以了。”
聽(tīng)了他的解釋我矛盾了，是采納他的意見(jiàn)呢？還是敷衍他？畢竟他的方法不是我們要學(xué)的重點(diǎn)呀！于是我把這個(gè)問(wèn)題拋給了學(xué)生。
師：大家覺(jué)得這個(gè)方法怎樣？
同學(xué)們七嘴八舌地議論開(kāi)了，有的甚至大聲地說(shuō)了起來(lái)：“這哪行啊？如果這樣的話，長(zhǎng)方體的計(jì)算公式就沒(méi)用了。”
“對(duì)！再說(shuō)我們不可能把每一個(gè)長(zhǎng)方體都這樣拆開(kāi)來(lái)量的。”
“你這個(gè)人真笨，破掉了，它的長(zhǎng)、寬、高總在的呀，量出來(lái)好了，仍舊可以計(jì)算的呀！”
那個(gè)同學(xué)紅著臉，一言不發(fā)，寡不敵眾，看來(lái)他沒(méi)有能力向同學(xué)們來(lái)解釋自己的理解了。我看著情況不對(duì)，再這樣下去，這個(gè)同學(xué)的解題方法要被同學(xué)們貶得一文不值了，畢竟他也能算出長(zhǎng)方體的表面積呀！于是，我轉(zhuǎn)變了我的教學(xué)思路。
師：同學(xué)們，你們想一想，他的長(zhǎng)方體破掉后展現(xiàn)的長(zhǎng)方形就是什么呢？我們來(lái)把他復(fù)位好嗎？
經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的復(fù)位，同學(xué)們驚奇地發(fā)現(xiàn)它不就是長(zhǎng)方體的側(cè)面嗎？
師：大家再想一想，原來(lái)的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬在哪里了，現(xiàn)在可以稱(chēng)作什么呢？
生：哦！我發(fā)現(xiàn)了，它的長(zhǎng)就是現(xiàn)在的上、下兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，寬就是高。
師：再想一想，他是把哪兩個(gè)面合在一起算了？
讓學(xué)生經(jīng)過(guò)三次想一想，同學(xué)們驚奇地發(fā)現(xiàn)，原來(lái)他用的方法和我們的是差不多的，而且比我們的還要簡(jiǎn)單、還要方便。
其實(shí)有時(shí)學(xué)生不經(jīng)意間的一種想法都可以生成我們課堂的寶貴財(cái)富，也從目標(biāo)的深度上更完善我們課堂的教學(xué)目標(biāo)。
當(dāng)然，我們所說(shuō)的有彈性的教學(xué)目標(biāo)并不是說(shuō)連最基本的基礎(chǔ)知識(shí)和技能都作出讓步，只是在能夠掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的前提下可以做出其他一些發(fā)展性目標(biāo)的調(diào)整。
二、用教學(xué)方法的儲(chǔ)備面對(duì)意外生成
1.教學(xué)方法的補(bǔ)充
在課堂上，我們的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的疑問(wèn)，作為老師，應(yīng)該在課前充分地進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行準(zhǔn)備，這樣才能在上課的過(guò)程不至于手忙腳亂，失去“作戰(zhàn)”的主動(dòng)權(quán)。
如，教學(xué)“年月日的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生對(duì)有關(guān)年、月、日這些時(shí)間單位的知識(shí)在課堂上進(jìn)行了充分的探討交流后，有學(xué)生提出疑問(wèn)：“為什么有閏年和平年之分？為什么說(shuō)通常四年一閏？這通常是什么意思？”本來(lái)這個(gè)知識(shí)不是本節(jié)課探討的問(wèn)題，我完全可以找理由搪塞，但看著同學(xué)們渴望的眼睛，我打開(kāi)預(yù)先準(zhǔn)備好的課件，花了幾分鐘為學(xué)生簡(jiǎn)單講解了地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的知識(shí)，雖然學(xué)生可能沒(méi)有完全明白，卻為他們?cè)黾恿艘粋€(gè)繼續(xù)探求的知識(shí)領(lǐng)域。從學(xué)生專(zhuān)注的眼睛、飛揚(yáng)的神情中可知，原教案的暫時(shí)擱淺并沒(méi)有使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)終止，這些不斷生成的資源豐富了數(shù)學(xué)課堂。
又如，在教學(xué)“平行四邊形面積”時(shí)，我還遇到了這樣的情況：通過(guò)幾次把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形的探究，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)對(duì)平行四邊形的面積計(jì)算有了大概的認(rèn)識(shí)。但教師要學(xué)生用自己的話來(lái)說(shuō)說(shuō)它的計(jì)算方法時(shí)，卻幾乎沒(méi)有學(xué)生舉手來(lái)說(shuō)，作為一堂公開(kāi)課，我當(dāng)時(shí)急得不得了，怎么辦呢？這時(shí)，我急中生智：同學(xué)們能不能同桌討論一下，剛才我們是怎樣來(lái)探究的，根據(jù)我們探究的過(guò)程來(lái)說(shuō)一說(shuō)平行四邊形面積的計(jì)算方法？我把這個(gè)問(wèn)題作為討論題拋給了學(xué)生。可意外就在這時(shí)發(fā)生了，同學(xué)們不僅打開(kāi)了話匣子，而且說(shuō)得很有道理。在交流的時(shí)候，學(xué)生不僅說(shuō)了推導(dǎo)的結(jié)果，而且把推導(dǎo)的過(guò)程詳細(xì)地表述了出來(lái)。課后我在慶幸的同時(shí)也在反思著，有時(shí)候看上去很完美的推導(dǎo)，也需要學(xué)生自己的醞釀和消化。在我的教學(xué)方法中，這個(gè)環(huán)節(jié)是沒(méi)有合作交流的，由于我補(bǔ)充了教學(xué)方法，不僅使學(xué)生有了清晰的數(shù)學(xué)思維，而且使學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言也得到了很好的鍛煉。
2.教學(xué)方法的更新
有時(shí)候教師預(yù)設(shè)的一個(gè)教學(xué)方法，學(xué)生并不領(lǐng)情。數(shù)學(xué)課堂不是一成不變的，作為教師，我們應(yīng)隨時(shí)根據(jù)學(xué)生的需要，在課堂中調(diào)整我們的教學(xué)方法，這樣才能更適合學(xué)生的發(fā)展。
如，在教學(xué)“小數(shù)加法的時(shí)候”的時(shí)候，教師出示了一個(gè)例題。沒(méi)想到老師才出示，下面就有學(xué)生在喊了：“哦，這個(gè)簡(jiǎn)單，我會(huì)！”（其實(shí)他不會(huì)）被他這么一攪，學(xué)生都亂了，有幾個(gè)學(xué)生為了顯示自己的能力也跟著說(shuō)：“我也會(huì)！”老師的課無(wú)法在按計(jì)劃進(jìn)行下去了（作為老師心里清楚，班上總有一兩個(gè)學(xué)生是真的會(huì)做）。于是我轉(zhuǎn)變了我的教學(xué)方法：同學(xué)們你能在自己的紙上先試試嗎？我請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)到黑板上來(lái)試。
這一試問(wèn)題就出來(lái)了，學(xué)生在黑板上的計(jì)算方法五花八門(mén)。既然我已經(jīng)把權(quán)利都給了學(xué)生，那就給到底吧，我心里這樣想著。“同學(xué)們，我們的方法是多種多樣，那么到底是哪一種方法正確，看來(lái)是我們今天討論的話題，針對(duì)這幾個(gè)豎式，你能找出幾個(gè)我們要討論的話題嗎？”
這時(shí)學(xué)生提出了一個(gè)非常有針對(duì)性的問(wèn)題，也就是我們這節(jié)課中要重點(diǎn)解決的問(wèn)題：它應(yīng)該和整數(shù)加減法的方法差不多的，關(guān)鍵是多了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)。其他同學(xué)也表示贊同，認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題解決了，剛才嘗試練習(xí)也能分出勝負(fù)了。
這就是老師在課前預(yù)設(shè)時(shí)做好多種準(zhǔn)備的結(jié)果。只有老師在課前能夠做好充分的準(zhǔn)備，才有膽量、有能力、有手段在上課的過(guò)程中及時(shí)調(diào)整原先的預(yù)設(shè)方案，大膽地利用另一套更好的方案。老師在課前預(yù)設(shè)的時(shí)候一定要考慮多方面的因素，除了教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)程序之外，更應(yīng)考慮萬(wàn)一在某一個(gè)環(huán)節(jié)上學(xué)生不跟你想的一樣，該如何處理。這樣老師在處理課堂的時(shí)候才會(huì)游刃有余。
三、用程序的變通面對(duì)意外生成
每一節(jié)課前老師都會(huì)設(shè)計(jì)一下課的流程，先上什么，后上什么，最后上什么。我們認(rèn)為，老師設(shè)計(jì)的程序最好應(yīng)該是能夠在課堂上及時(shí)做出變化與調(diào)整的，而不是“一根筋”的。“衡量一個(gè)教學(xué)計(jì)劃是否具有教學(xué)論質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，不是看實(shí)際進(jìn)行的教學(xué)是否能盡可能與計(jì)劃一致，而是看這個(gè)計(jì)劃是否能夠使學(xué)生創(chuàng)造性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，借以為發(fā)展他們的自覺(jué)能力做出貢獻(xiàn)。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；效果
1 深刻領(lǐng)會(huì)新課程的基本理念，切實(shí)轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念
1.1 教師精心設(shè)計(jì)教案。
根據(jù)新課標(biāo)要求，所教學(xué)生特點(diǎn)，教材內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)教案才有利于提高教學(xué)效果。教案可以是教研組討論集體備課，起到集思廣益，取長(zhǎng)補(bǔ)短效果。
1.2 通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的興趣。
愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師。”如果教師在課堂教學(xué)中，能重視對(duì)學(xué)生興趣的培養(yǎng)，就會(huì)收到良好的教學(xué)效果。 要讓學(xué)生從“為了獲得一個(gè)好的考試分?jǐn)?shù)而學(xué)習(xí)”，端正到“因?yàn)閿?shù)學(xué)有很大的用處而努力學(xué)習(xí)。”在教學(xué)中，我主要把握以下幾個(gè)原則：
1.2.1 以生動(dòng)的實(shí)例，描述枯燥的概念，使比較抽象的內(nèi)容變得通俗形象。
數(shù)學(xué)知識(shí)原本就比較抽象，不像語(yǔ)文的描述性、美術(shù)的直觀性、體育的身體參與性。各種概念的描述既枯燥又無(wú)味。要使抽象的內(nèi)容變得具體、易懂，就得從生活中挖掘素材，在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
1.2.2 誘發(fā)求知欲。
學(xué)生的學(xué)習(xí)要有對(duì)知識(shí)的渴求，也就是求知欲。有了求知欲 ，對(duì)學(xué)習(xí)的興趣也就油然而生。學(xué)生對(duì)新知識(shí)的渴求，想對(duì)未知事物的了解，是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的一個(gè)切入點(diǎn)。
這樣，學(xué)生就能在潛移默化中體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活有關(guān)，與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，進(jìn)而產(chǎn)生“我要學(xué)數(shù)學(xué)”的濃厚興趣。
2 發(fā)揮學(xué)生的主體作用
學(xué)生的學(xué)習(xí)上一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)，這種認(rèn)識(shí)活動(dòng)是主動(dòng)的，獨(dú)立的，創(chuàng)造的。因而數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師只是一個(gè)“導(dǎo)演”學(xué)生才是真正的主體。作為教師，首先要轉(zhuǎn)變教育思想，明確自己的“角色效應(yīng)”。誠(chéng)心誠(chéng)意地把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人，創(chuàng)設(shè)條件引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，更多地給學(xué)生提供一些充分發(fā)揮自己的機(jī)會(huì)，最大限度地促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)把握以下幾個(gè)方面。
2.1 重視學(xué)習(xí)環(huán)境對(duì)學(xué)生主體的促進(jìn)作用。
現(xiàn)代教育家認(rèn)為，要使學(xué)生能夠積極、主動(dòng)地探索求知，就必須在民主、平等、友好合作的師生關(guān)系基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的學(xué)習(xí)氣氛。例如：在討論課上我精心設(shè)計(jì)好討論題，進(jìn)行有理有據(jù)的指導(dǎo)，學(xué)生之間進(jìn)行討論研究。這樣學(xué)生在生動(dòng)活潑、民主和諧的群體學(xué)習(xí)環(huán)境中，既獨(dú)立思考又相互啟發(fā)，在共同完成認(rèn)知的過(guò)程中促進(jìn)了思維表達(dá)和分析、解決問(wèn)題能力的發(fā)展，從而挖掘出學(xué)生主體的學(xué)習(xí)潛能。
2.2 重視學(xué)習(xí)方法對(duì)學(xué)生主體的推動(dòng)作用。
教學(xué)過(guò)程是一個(gè)師生雙邊、統(tǒng)一的活動(dòng)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教與學(xué)的矛盾決定了教需有法，教必得法，學(xué)才有路，學(xué)才有效。在教學(xué)中，要盡可能地使教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)地開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。例如：學(xué)生學(xué)會(huì)一個(gè)內(nèi)容后，我就組織學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生相互交流，鼓勵(lì)并指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的實(shí)際情況，總結(jié)出個(gè)人行之有效的學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生在對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思后，再調(diào)整自己的學(xué)習(xí)行為，進(jìn)而發(fā)揮學(xué)生的主體作用。
2.3 重視學(xué)生主體的實(shí)踐活動(dòng)。
傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，往往只是為傳授知識(shí)而設(shè)計(jì)的，雖有其合理的一面，但不少教例是“教師嚼爛了喂給學(xué)生吃”，唯恐學(xué)生“噎”著，“教師搭好梯子讓學(xué)生爬”，唯恐學(xué)生“摔”著。新課程要培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神、創(chuàng)造能力，這種傳統(tǒng)的教學(xué)方法必須改變，變“授之以魚(yú)”為“授之以漁”，以“探索嘗試”為核心來(lái)設(shè)計(jì)各教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”，在“練中悟”。如在“平行四邊形的特征”教學(xué)中，教師不是直接把平行四邊形的特征歸納出來(lái)，而是讓學(xué)生先通過(guò)折紙（給每位學(xué)生一張長(zhǎng)方形紙，裁剪成一個(gè)平行四邊形）猜想平行四邊形的特征，學(xué)生一旦提出猜想，就非常迫切地想知道自己的猜想是否正確，從而激發(fā)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的熱情。然后讓學(xué)生開(kāi)展小組討論，最后把各組的結(jié)論匯總到黑板上。在此基礎(chǔ)上，教師指導(dǎo)學(xué)生修改、選擇、補(bǔ)充，并一一加以驗(yàn)證，從而得出平行四邊形的特征。這樣長(zhǎng)期堅(jiān)持重視學(xué)生主體實(shí)踐活動(dòng)，必定會(huì)激活學(xué)生的思維，從而提高教學(xué)效率。
3 讓學(xué)生在合作交流中開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式”。在合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生不僅可以相互間實(shí)現(xiàn)信息與資源的整合，不斷地?cái)U(kuò)展和完善自我認(rèn)知，而且可以學(xué)會(huì)交往，學(xué)會(huì)參與，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)尊重他人。這些都是21世紀(jì)公民所應(yīng)該具有的素質(zhì)。
在合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)之前，教師必須講清合作學(xué)習(xí)的具體要求，每一個(gè)步驟該怎樣做，目的是什么。此外，還應(yīng)通過(guò)適當(dāng)?shù)氖痉秮?lái)增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。只要掌握了合作的方法，以后再合作學(xué)習(xí)效率就會(huì)大大提高。
[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 變式教學(xué) 教學(xué)策略
[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）35-049
變式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著重要的作用，不僅能促進(jìn)學(xué)生理解和掌握概念、規(guī)律和公式等知識(shí)，還有助于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題的能力。
一、概念類(lèi)變式教學(xué)
學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)往往把握不住關(guān)鍵點(diǎn)，導(dǎo)致記憶混淆。針對(duì)這種情況，教師可進(jìn)行變式教學(xué)，將概念以多元化的形式呈現(xiàn)出來(lái)，從而促進(jìn)加深學(xué)生理解與記憶。
例如，教學(xué)“梯形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，多數(shù)教師只是單純地讓學(xué)生識(shí)記梯形的概念，即一組對(duì)邊平行但不相等，另一組對(duì)邊不平行的四邊形。在進(jìn)一步學(xué)習(xí)直角梯形、等腰梯形的概念時(shí)，教師可這樣進(jìn)行教案設(shè)計(jì)：
首先，讓每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備4張平行四邊形紙片和1把剪刀，然后如下圖所示將平行四邊形分別剪成兩個(gè)四邊形（應(yīng)注意不能剪成平行四邊形）。
其次，為讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)梯形，教師還可讓學(xué)生準(zhǔn)備一張半透明長(zhǎng)方形紙和3個(gè)三角形，將半透明長(zhǎng)方形紙和三角形分別重疊，可以得到如下圖所示的四邊形。
對(duì)于特殊的梯形，教師同樣可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)剪紙去發(fā)現(xiàn)它的本質(zhì)，有效提高課堂教學(xué)效果。
上述案例中，教師將文字概念教學(xué)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形教學(xué)，使學(xué)生快速、有效地把握了概念的本質(zhì)內(nèi)涵，達(dá)到理解記憶的目的。概念的變式教學(xué)一方面為學(xué)生提供了探究的基礎(chǔ)，使學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中真正融入課堂中；另一方面，它使學(xué)生對(duì)概念有了更加形象直觀的認(rèn)識(shí)，達(dá)到了事半功倍的效果。
二、規(guī)律探究類(lèi)變式教學(xué)
規(guī)律探究類(lèi)題目是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，其形式多變，對(duì)學(xué)生能力的要求較高。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生多思考，并由易到難開(kāi)展變式教學(xué)，通過(guò)變式訓(xùn)練提高他們的思維能力與水平。
例如，按照排列規(guī)律，分別在（ ）里填上合適的數(shù)。
（1）4、7、10、13、16、（ ）、（ ）
（2）2、4、7、11、16、（ ）、（ ）
（3）2、3、5、8、（ ）、17、23、（ ）
這三道題的難度較小，學(xué)生很快找出了答案：第一題中，后面的數(shù)等于前一個(gè)數(shù)加3，所以括號(hào)應(yīng)分別填上19和22；第二題的規(guī)律稍顯復(fù)雜，需要在第一題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，得出2+2=4，4+3=7，7+4=11，11+5=16，16+6=22，22+7=29，所以括號(hào)應(yīng)分別填上22和29；第三題則是第二題的一個(gè)變式，兩者有很大的聯(lián)系。在學(xué)生熟練掌握該部分題目后，教師應(yīng)讓他們進(jìn)一步練習(xí)一些簡(jiǎn)單的變式題，如2、4、8、14、22、（ ）、44、（ ）。
其次是中等難度的規(guī)律探究題，如找出下題中每組數(shù)之間的規(guī)律：2、4、8、14、22，3、4、6、9、13。
再次是高難度的找規(guī)律題目，如“一座拱形橋的兩根柱子之間的距離是15米，現(xiàn)在橋的兩邊各有10根柱子，試求這座橋有多長(zhǎng)。”這類(lèi)應(yīng)用題。
在規(guī)律探究類(lèi)變式訓(xùn)練教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該遵循循序漸進(jìn)的基本原則，幫助學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，提高他們做題的速度與準(zhǔn)確率，發(fā)展他們的思維。
三、一題多變類(lèi)變式教學(xué)
單一題型的教學(xué)往往不能使學(xué)生真正掌握知識(shí)。對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題而言，開(kāi)展一題多變的變式教學(xué)能使問(wèn)題被闡述得更透徹，可效提高學(xué)生的個(gè)人能力。
例如，教學(xué)“相遇問(wèn)題”時(shí)，我出示三道題：（1）甲乙兩地相距300米，客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行使60千米，而小車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，每小時(shí)行使40千米。問(wèn)兩車(chē)同時(shí)發(fā)動(dòng)，幾小時(shí)后相遇？（2）客車(chē)與小車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)而行，客車(chē)每小時(shí)行使60千米，小車(chē)每小時(shí)行使40千米，三小時(shí)后兩車(chē)相遇，試求兩地之間的距離。（3）客車(chē)與小車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)而行，三小時(shí)后兩車(chē)相遇，已知客車(chē)每小時(shí)行使60千米，試求小車(chē)每小時(shí)行使多少千米。第一題求的是時(shí)間，第二題求的是路程，第三題求的是速度，這三道題是路程問(wèn)題的變式，可全方位促進(jìn)學(xué)生掌握路程問(wèn)題的解決方法，使學(xué)生對(duì)路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系有更深刻的認(rèn)識(shí)。
教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)題目換個(gè)說(shuō)法，簡(jiǎn)化問(wèn)題，以便快速把握題意，從而將問(wèn)題解答出來(lái)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用
隨著教育事業(yè)不斷發(fā)展，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式發(fā)生了較大改變，給數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高帶來(lái)了便利。雖然小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式有了一定的革新，但是在實(shí)際教學(xué)中，很多教師依舊沿用傳統(tǒng)教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)情的考慮。在這種教學(xué)環(huán)境下，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了較大困難，難以有效掌握相關(guān)重點(diǎn)知識(shí)，所以教師必須注重對(duì)依據(jù)學(xué)情教學(xué)的方法進(jìn)行應(yīng)用，以學(xué)生為教學(xué)主體，從而更好地幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)水平。
一、學(xué)情教學(xué)法應(yīng)用現(xiàn)狀
雖然在教育事業(yè)的推動(dòng)下，我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式有了一定的革新，但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中依舊存在較多問(wèn)題。許多小學(xué)數(shù)學(xué)教師受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，沒(méi)有以學(xué)生為主體進(jìn)行教學(xué)，只是按照自身的思維模式向?qū)W生傳授知識(shí)，而小學(xué)生大都不具備很強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，所以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很容易遇到困難；很多教師在教學(xué)過(guò)程中都將完成教案指標(biāo)作為教學(xué)目標(biāo)，忽視了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的了解，雖然較好地保障了教學(xué)效率，但對(duì)教學(xué)質(zhì)量造成了嚴(yán)重影響，最終給學(xué)生正常學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)帶來(lái)不利；在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，大多數(shù)教師主要以學(xué)習(xí)成績(jī)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，忽視了學(xué)生的年齡特征和心理特征，很容易對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心造成影響，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理，最終給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)不利影響，也對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量造成極大影響，所以如何有效根據(jù)學(xué)生學(xué)情進(jìn)行教學(xué)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教師面臨的重大問(wèn)題。
二、學(xué)情教學(xué)法應(yīng)用方法
（一）制定教學(xué)目標(biāo)
在教學(xué)過(guò)程中，設(shè)置合理的教學(xué)目標(biāo)不僅對(duì)學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)有著重要作用，而且能夠提高教學(xué)質(zhì)量，所以數(shù)學(xué)教師必須注重合理設(shè)置教學(xué)目標(biāo)。在基于學(xué)情的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須先對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行了解，并針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)情制定出合理的教學(xué)目標(biāo)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，這樣才能更好地幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。例如在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，教師可以先出一些關(guān)于平行四邊形的簡(jiǎn)單題目讓學(xué)生自主解答，然后教師再對(duì)學(xué)生的解答情況進(jìn)行合理分析，判斷學(xué)生的整體學(xué)習(xí)水平，然后根據(jù)學(xué)生學(xué)情的差異制定出合理的教學(xué)目標(biāo)。通過(guò)對(duì)學(xué)生解答情況進(jìn)行分析，教師了解了學(xué)生大都只對(duì)平行四邊形表面特征有了一定了解，但是在稍微深入一點(diǎn)的題目中存在較大問(wèn)題，所以教師可以將教學(xué)目標(biāo)設(shè)置為幫助學(xué)生深入了解平行四邊形的特性，能夠準(zhǔn)確判斷平行四邊形的形狀。在這種教學(xué)目標(biāo)的要求下，教師可以更好站在學(xué)生的角度進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地了解平行四邊形的特性，從而更好地掌握相關(guān)重點(diǎn)知識(shí)。
（二）優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容雖然沒(méi)有較大的復(fù)雜性，但是涉及的環(huán)節(jié)較多，在形式上比較籠統(tǒng)，所以教師必須優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)內(nèi)容，并確保學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。在基于學(xué)情的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須先對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力及認(rèn)知能力進(jìn)行了解，然后針對(duì)學(xué)生學(xué)情對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合并優(yōu)化，突出重點(diǎn)內(nèi)容，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量。例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，教師可以先教授一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算方法，然后讓學(xué)生自主做題，并引導(dǎo)學(xué)生尋找運(yùn)算規(guī)律；接著再加大題目難度，讓學(xué)生利用運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行解答，讓學(xué)生明確分母一致或不同時(shí)的運(yùn)算方法，并能靈活運(yùn)用；最后教師就可以對(duì)多種運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行闡述，并針對(duì)一些分母計(jì)算的變式問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)解答，從而讓學(xué)生更好地掌握運(yùn)算規(guī)律，能夠有效解決各種分?jǐn)?shù)運(yùn)算問(wèn)題。
（三）改善教學(xué)環(huán)境
小學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)極易遭受環(huán)境因素的影響，對(duì)其有效進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)極為不利，所以教師在對(duì)學(xué)情教學(xué)法進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，必須針對(duì)小學(xué)生的心理情況營(yíng)造出良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，這樣才能更好創(chuàng)造活躍的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在基于學(xué)情的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須針對(duì)學(xué)生學(xué)情改善教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生處于輕松的學(xué)習(xí)氛圍中，防治課堂過(guò)于枯燥而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如，在學(xué)習(xí)三角形特性時(shí)，教師可以問(wèn)：“同學(xué)們知道我們生活中哪些事物是三角形嗎？”學(xué)生說(shuō)出了三角形積木、屋頂?shù)却鸢福處焼?wèn)：“那么同學(xué)們知道這些事物設(shè)置成三角形的原因嗎？”很多學(xué)生都在互相討論，這時(shí)教師就可以讓學(xué)生自己動(dòng)手做一個(gè)三角形模型，然后引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生探究三角形特性，最終學(xué)生回答：“是為了保持穩(wěn)定。”這樣的教學(xué)氛圍既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且提高了教學(xué)質(zhì)量，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重大意義。
